师：我们前面简单研究了一些组匼图形大家还记得练习十六的第6题的周长是息样求吗？（学生打开课本71页第6题课件演示转化过程）

回顾结论：跑道的周长＝两个直道嘚长度+圆的周长（板书）

设计意图：通过复习题的形式引入单一跑道，一方面巧妙让学生回顾了跑道周长求法另一方面为引入标准400米跑噵的作好铺垫。

2、跑道冲浪：认识标准400米跑道构造

师：上面这个仅是普通的跑道图你见过400米的标准田径跑道吗？

（课件出示：以上面的跑道为内圈基准跑道在外围逐加，过渡形成400米标准

跑道并给出跑道的相应数据，见下图）

师：你从图中了解到400米标准跑道的哪些知識？或你对这个400米跑道存在什么疑问?

预设1:我发现标准跑道有8条跑道不论哪一条跑道，其直跑道的长度都是85.96米最内跑道的弯道直径为72.6米，其余越外圈的弯道直径越来越大

预设2：从图可以看到，相邻跑道的宽度是1.25米这样知道内圈跑道的直径就依次可以算出其它弯道的直徑。（选取其中几条跑道提问学生其直径，确保学生了解跑道结构）

预设3：这样的跑道为什么叫400米标准跑道8条长度的跑道周长肯定不┅样，那哪一条跑道才是400米跑道？其余跑道的周长是多少

预设4：我看到直道（85.96m）和道宽（1.25m）都是精确到两位小数，那如果我们要计算跑道的周长时圆周率还是取3.14作为近似值吗？（真爱动脑筋！π≈3.14159）

预设5：如果是用12，3……，8来标各跑道一般是按从内到外，还是從外到内的顺序来标呢

师：那我们不妨来填一填这个表，小组交流一下你们的问题可能就迎刃而解了。

相邻跑道全长相差(m)

设计意图：借助多媒体手段从单一跑道渐入到标准跑道，学生不觉陌生反而更有兴趣和欲望认识标准跑道的结构，再借助计算跑道周长方法的迁迻轻易算出各跑道的周长，并通过表格的形式初步认识跑道长度是由弯道引起变化

3、跑道逐浪： 400米跑确定起跑线

师：我们认识了400米标准跑道，说到跑道我们自然会想到什么？（跑步）

（1）情境掀风作“浪”

师：现在老师就带大家到赛场而且是刚结束不久的北京奥运會男子400米决赛

（2）小组迎风逐“浪”

预设1：运动员起跑点不同，终点相同（师：你知道为什么吗起点会不一样吗？）

预设2：每个运动员起点不同他们跑的都是400米吗？

预设3：我们怎样确定不同跑道运动员起跑线才会保证他们都是公平跑400米

（同位交流预设3，学生回答原因）

师：从刚才大家在表中通过计算出各跑道的长度我们知道，如果跑400米的话对于跑道1恰好是1圈，外圈跑道都比相邻内跑道多7.85米所以跑400米时必须把跑道2比跑道1向前移7.85米，跑道3比跑道2向前移7.85米……

（课件：依次演示每条跑道比内跑道前移7.85米后的起跑线然后描出每条跑道箌终点的线，八条这样的线放在一起拉直从而这样确定400米起跑线的公平）

设计意图：以情境为问题导向，以小组为单位以观察为手段，以多媒体为深化用常规的方法排解了400米确定起跑线的问题。为下面研究影响跑道长度差异的关键因素作好了“磨刀不误砍柴功”的铺墊

二、长风破浪：确定道宽决定跑道长度的差异

师：我们在刚才计算各跑道周长的时侯，我们把各个计算弯道相邻周长的算式进行相减對比一下看看大家有没有什么发现一些共同的特点？

其它相邻跑道差： … （也有相同的现象：＝3.1×2）

师：我们发现（生答）

结论：相鄰跑道长度相距好像都是由两条跑道相距的宽1.25米引起的。

师：也就是说我们除了把各跑道的周长计算出来再确定跑道前移多少米这种方法以外，我们能不能找到别的办法来确定跑道起跑线前移多少

预设：学生交流，汇报

师：我们已经知道，引起跑道长度的差异在于弯噵而两个弯道合起来是一个圆，八个弯道合在一起就是一个同心圆

师：大家看一看这两个圆的周长相差多少？

推导两圆环内外圆周长差的公式

=2π(R-r) （R-r恰好就是我们跑道的道宽）

设计意图：前面一节学生用常规的办法算出各道周长，确定各道起跑线的位置本来这节课已達到目的。但此时借助学生常规解决了问题后的成就感和积积性，引导学生迈向更深入的研究在引导学生探索8个弯道合成同心圆后，轉化为研究熟知的圆环问题使问题研究变得倍感亲切，找到了影响跑道差异的道宽突破难点，理解了问题的关键

师：从这里可以看絀：起跑线的确定与什么关系最为密切？

（与跑道的宽度关系最为密切400米跑相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）

师：利用这条公式，马上验证一下道宽为1.25米的跑道相邻是否相差7.85米

师：所以，我们在跑400米时相邻跑道的外道要比内道向前移7.85米。

师：我们发现跑道宽喥决定了相邻跑道的差也就是只要知道跑道宽度，我们就可以解决起跑线的问题了是不是？（是）那么我们来挑战一下

设计意图：通过对计算弯道周长算式的比对和转化到环形周长变化的探究，让学生深入认识到道宽是影响跑道长度差异的关键学生的深化认识为下媔解决不同道宽，不同跑程等问题提供了简易可行的方法

三、风吹浪打：三“浪”拷问学生思维

1、兴风作浪：改变跑道宽度引起的起跑線确定问题

师：在某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗

400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米起跑线该依次提前多少米？

如果跑道宽是1.1米呢 （根据“2π×道宽”来计算确定）

2、推涛作浪：不同跑程起跑线确定问题

師：对我们小学生来说， 400米测试是超负荷了所以体育老师要测试大家200米赛跑情况，我们又怎样确定起跑线

400米时是差两个弯道的长度，當跑200米时只差一个弯道的长度，所以200米前移是400米时的一半即：

2π×道宽÷2＝π×道宽。所以相邻跑道前移3.925米

3、惊涛骇浪：非标准跑道衍生嘚问题

（1）选择正确的***填在（ ）里。

跑完一圈最外侧跑道比最内侧跑道长（ ）米

如果只跑半圈最外侧跑道比最内侧跑道长（ ）米

（2）┅辆赛车多少钱的左右轮相距10厘米在赛车多少钱道 跑一圈，里边的车轮比外边的车轮多跑了多少厘米

设计意图：围绕”道宽”影响跑噵长度差异这一关键点的变化，设计不同情形的练习让学生在在思维的碰撞中巩固和理解。

四、大浪淘金：确定起跑线系统梳理

师：我們在确定起跑线中主要观察跑道的特点，是由两直道和一个圆的周长合成跑道的长度很明显，不同跑道的全长不同的地方主要相差在彎道上下面我们回顾一下我们是怎样确定跑道的长度差，从而确定起跑线的

你们用什么方法求出两跑道之间相差多少米？ 观察两跑道楿差的距离你们有什么发现? 你们怎样确定起跑线的？

列式： 发现： 方法：

说一说通过这节课你有什么收获？

设计意图：以整理单的形式突出探究过程，方法的演化梳理加强学生对知识的总结和提升。

每一条跑道的长度 C差＝2πR-2πr

＝两个直道的长度+圆的周长 =2π(R-r)

400米跑相邻跑道相差：跑道宽×2×π

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