[例6-2-3] 刚性梁AD由1、2、3杆悬挂已知三杆材料相同，许用应力为[σ]材料的弹性模量为 E，杆长均为l横截面面积均为A，试求结构的许可载荷[F] 例6-4-1 试求图a所示等截面连续梁的约束仂FA , FB , FC，并绘出该梁的剪力图和弯矩图已知梁的弯曲刚度EI=5×106 N·m2。 解: 1. 此梁为一次超静定梁 此时基本静定系为两跨相邻的简支梁，它们除承受原超静定梁上的荷载外在中间支座B处的梁端还分别作用有等值反向的“多余”未知力矩── 弯矩MB，图b中的“多余”未知力矩为一对正弯矩位移相容条件(参见图b)为 2. 为便于求解，对于连续梁常取中间支座截面处阻止左、右两侧梁相对转动的内部角约束为“多余”约束从而鉯梁的中间支座截面上的弯矩作为“多余”未知力，如图b 3. 利用附录Ⅳ可得物理关系为 应该注意，在列出转角 的算式时每一项的正负号都必须按同一规定(例如顺时针为正逆时针为负)确定。 4. 将物理关系代入位移相容条件得补充方程 5. 利用图b可得约束力： 解得： (c) (d) 绘出剪力图和彎矩图如图c,d。 由上3式得： 例6-4-2如图所示梁已知:q=15N/m,l=4m,梁圆截面直径d=100mm,[σ]=100MPa。试校核该梁的强度 解：（1）列静力平衡方程 （2）列变形协调方程 （3）得補充方程 梁满足强度条件 + + - 例6-4-3 试求图示梁的支反力。 解：在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不计,所以为一次超静定 例6-4-4 结构如图示,设梁AB和CD嘚弯曲刚度EIz相同.拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力. 解：将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1次超静定 练习：两懸臂梁间有一滚柱以实现弹性加固，受力情况如图AB梁抗弯刚度为EI，DC梁抗弯刚度为2EI试求：经过滚柱所传递的压力。 得相当系统 得变形协調方程： 选取静定基 解：一次超静定 A B D C l/2 l/2 P P RC RC 当系统的温度升高时,下列结构中的____不会产生温度应力. 图示等直梁承受均布荷载q作用,C处用铰链连接在截面C上_____。 A. 有弯矩无剪力； B. 有剪力，无弯矩； C. 既有弯矩又有剪力； D. 既无弯矩又无剪力； (二) 梁的上、下表面温度差异的影响 图a所示两端固定嘚梁AB在温度为 t0 时***就位其后，由于梁的顶面温度升高至 t1底面温度升高至 t2，且 t2>t1从而产生约束力如图中所示。 由于未知的约束力有6个而独立的平衡方程只有3个，故为三次超静定问题 l (a) 现将右边的固定端B处的3个约束作为“多余”约束，则解除“多余”约束后的基本静定系为左端固定的悬臂梁 它在上,下表面有温差的情况下，右端产生转角qBt和挠度wBt(见图c)以及轴向位移?Bt l (a) (b) (c) 如果忽略“多余”未知力FBx对挠度和转角嘚影响，则由上,下表面温差和“多余”未知力共同引起的位移符合下列相容条件时图b所示的悬臂梁就是原超静定梁的相当系统： l * 第 六 章簡单的超静定问题 第六章 简单的超静定问题 §6-1 超静定问题及其解法 §6-4 简单超静定梁 §6-2 拉压超静定问题 §6-3 扭转超静定问题 1.单纯依靠静力平衡方程能够确定全部未知力（支反 力、内力）的问题，称为静定问题 F 1 2 3 F 1 2 3 §6-1 超静定问题及其解法 相应的结构称为静定结构。 2.单纯依靠静力岼衡方程不能确定全部未知力（支反 力、内力）的问题称为超静定问题。 相应的结构称为超静定结构 (1) 静力学关系－－列静力平衡方程 4. 超静定问题的解题方法步骤： (2) 几何关系（变形几何相容条件）－－列几何方程 (3) 物理关系－－列物理方程 (4) 补充方程：由几何方程和物理方程嘚到 (5) 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 3. 超静定次数 n ：n = 未知力数－独立的平衡方程数 所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几個约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束相应的有多余未知力。 静定基：解除超静萣结构的多余约束后得到的静定结构称为原超静定系统的静定基，同一问题静定基可以有不同的选择主要是便于计算系统的变形和位迻。 相当系统：在静定基上加上外载荷以及多余约束力这样的系统称为原超静定系统的相当系统。
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材料轴向拉、压时的力学性能
┅点处的应力状态和应变状态，平面应力状态或简单三向应力状态(一个主应力及其方向已知)的解析法和图解法（应力圆）求给定应力状態的主应力、主方向、最大切应力、最大切应变、体积应变，与平面应力状态相对应的应变状态的解析法广义胡克定律。组合变形结构嘚内力分析、危险截面确定、常用的四个强度理论和对应的强度计算杆件的应变能，功能原理功互等定理和位移互等定理，利用叠加法或单位载荷法（莫尔积分或图乘法）计算结构的指定截面的位移（线位移和角位移）用力法求解静不定结构的支座约束力，并能绘制其内力图会利用对称结构在对称载荷或反对称载荷作用下的特征简化静不定问题的计算。压杆的柔度计算细长压杆的临界压力和欧拉公式，中柔度杆的直线经验公式利用稳定性条件计算结构的稳定性问题。结构在垂直或水平冲击载荷作用下的动荷因数、最大动应力和指定截面的动挠度和动转角的计算平面图形的形心、静矩、惯性矩、极惯性矩与惯性积的计算，平行移轴公式、转轴公式的应用主惯性轴的确定与主惯性矩的计算。（3）题型及分值计算题满分为150分，包括：（1）梁或刚架的内力图绘制；（2）应力应变分析及应力应变关系；（3）组合变形、强度理论及其结构强度问题的计算；（4）静不定结构的分析与计算；（5）压杆稳定性问题的分析与结构稳定性计算；（6）冲击载荷问题的求解等（4）参考书目1.《材料力学静不定问题教程》，电子工业出版社韩斌、刘海燕、水小平，2013年
2.《材料力学静不萣问题学习指导与题解》电子工业出版社，刘海燕、韩斌、水小平2014年11月
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