设数列{Xn}如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小）总存在正整数N，使得n>N时恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛数列于a（极限为a）即数列{Xn}为收敛数列数列（Convergent Sequences）。数列收斂数列<=>数列存在唯一极限

设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界定理1：如果数列{Xn}收敛数列，那么该数列必定有界嶊论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛数列；数列发散不一定无界数列有界是数列收敛数列的必要条件，但不是充分条件

收敛数列数列与其子数列间的关系：

子数列也是收敛数列数列且极限为a恒有|Xn|<M

若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛数列于不同的极限值可断定原数列是发散的。

如果数列{xn}收敛数列于a那么它的任一子数列也收敛数列于a。

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