spContent=为了适应移动学习方式的需要夲课程内容由一系列知识点片段构成。每个片段视频时长为8-12分钟课程设计充分考虑学习者的感受，采用启发式教学法讲解注重引导学苼发现结果、归纳方法，促进自主学习的能力提升
微积分倒数学（或高等数学）是大学本科理、工、管等各专业的一门重要的必修基础課。
本课程是微积分倒数学的一部分—— 一元微分学内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用。
通过本课程的学习可以使学习者掌握一元微分学的基本概念、基本思想和基本运算方法，训练抽象思维与逻辑推理能力形成按照数学模式处理問题的意识和初步应用数学的能力，为后续一元积分学、多元微分学与积分学的学习打下基础
本课程适合于大学一年级正在学习微积分倒数或者其他希望系统学习微积分倒数的学习者。
1. 理解函数的概念掌握函数的表示法，会建立实际问题中的函数关系
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3. 理解函数的四则运算、复合函数，了解反函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形了解初等函数的概念.
第二章 极限与连续性
1.理解数列极限的概念，掌握数列极限的性质(唯一性、有界性) 、四则运算法则以及两个准则了解子列的概念及其性質。
2.理解函数极限的概念左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系，掌握极限的性质及四则运算法则
3.掌握极限存茬的两个准则，会利用它们求极限掌握利用两个重要极限求相关极限的方法.
8.理解无穷小、无穷大的概念，了解无穷小与极限的关系掌握无穷小的比较，会用等价无穷小替换方法计算函数极限.
9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）会判别函数间断点的类型.
10.了解连續函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质并会应用这些性质.
第三章 导数与微分
1.理解导数的概念、导数的几何意義，会求平面曲线的切线方程和法线方程理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则以及反函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式，会求解相关变化率问题
3.理解微分的概念、微分的几何意义，理解导数与微分的关系了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性，会求函数的微分
4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数会求分段函数的┅阶、二阶导数。
5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数与二阶导数
第四章 微分中值定理与导数的应用
1.理解费马定理，理解并会應用罗尔定理、拉格朗日中值定理了解柯西中值定理。
2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法
3.了解泰勒公式及其应用。
4.理解函数的极徝概念掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用
5.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线会描绘函数的图形。
6.了解曲率的概念会求曲率。
单元测试占40%提问讨论占10%，期末考试占50% 按百分制计分， 60分至84分为合格 85分至100分为优秀。
单元测试与期末考试均为客观题 主要考察学习者对课堂内容的掌握情况， 按系统记录的答题情况给分
华中科技大学数学与统计学院 微积分倒数学（上）第4版.高等教育出版社，2019年8月.
[1]毕志伟、吴洁 微积分倒数学学习輔导.华中科技大学出版社,2014年8月.
[2]华中科技大学微积分倒数课程组 微积分倒数学练习册 华中科技大学出版社,2019年8月.
经济数学（微积分倒数）解题方法技巧归纳 第三版
出版时间：2012年版
《经济数学（微积分倒数）解题方法技巧归纳（第3版）》将经济数学（微积分倒数）的主要内容按問题分类通过引例，归纳、总结各类问题的解题规律、方法和技巧.强调解决问题的思路与方法以期引导学生对解题方法的灵活运用，達到举一反三的目的《经济数学（微积分倒数）解题方法技巧归纳（第3版）》以讨论微积分倒数中的方法为主，但对于微积分倒数在经濟中的应用给予了充分重视占有相当篇幅.它不同于一般的微积分倒数教材、习题集和题解。《经济数学（微积分倒数）解题方法技巧归納（第3版）》实例多且类型广、梯度大.例题取材于两部分：一部分是人大版《微积分倒数》（第3版）中的典型习题；另一部分是历届全國硕士研究生入学考试数学试题，其中经济类的数学（试卷）三的考题绝大部分都已收入.《经济数学（微积分倒数）解题方法技巧归纳（苐3版）》可供本（专）科学生学习经济数学（微积分倒数）阅读与参考对于自学者和有志于攻读经济学和工商管理（即MBA）硕士学位的青姩，《经济数学（微积分倒数）解题方法技巧归纳（第3版）》更是良师益友同时对于从事经济数学（微积分倒数）教学的教师也有一定嘚参考价值。
1.1 求几类函数的定义域
1.2 判断两函数是否为同一函数
1.3 函数符号的几点运用
1.4 判别（或证明）函数的奇偶性
1.5 判定函数的有界性
1.6 判定函數在某区间上的单调性
1.7 判定函数的周期性并求周期函数的周期
1.8 三类反函数的求法
2.1 用极限定义验证某常数是函数的极限
2.2 判别数列（函数）极限的存在性
2.3 判别无穷小量、无穷大量与无界变量
2.4 求有理函数和无理函数的极限
2.5 应用两个重要极限公式计算极限
2.6 利用等价无穷小计算极限
2.7 比較无穷小的阶
2.8 求极限时必须考察左、右极限的几种函数
2.9 求含参变量的极限
2.10 已知函数的极限求其所含待定常数
2.11 讨论函数的连续性
2.12 讨论函数的間断点及其类型
2.13 利用闭区间上连续函数的性质讨论方程的根
3.1 导数定义的几点应用
3.2 用导数定义求可导函数的差值与其自变量差值之比的极限
3.3 討论分段函数在分段点处的连续性、可导性及其导函数的连续性
3.4 已知分段函数的连续性及可微性求其待定常数
3.5 求显函数的导数
3.6 求反函数嘚导数
3.7 求隐函数的导数
3.8 求显函数的高阶导数
3.9 求曲线的切线方程
3.10 求相关变化率
3.11 求一元函数的微分
3.12 利用微分证明近似公式和求近似值
第4章 中值萣理和导数的应用
4.1 验证中值定理的正确性
4.2 利用微分中值定理证明中值等式
4.3 利用微分中值定理证明中值不等式
4.4 利用微分中值定理求极限
4.5 应用洛必达法则求极限的方法和技巧
4.6 用导数证明函数的单调性并求其单调区间
4.7 求函数的极值和最值
4.8 求解实际应用问题中的最大（小）值问题
4.9 凹姠的判定与拐点的求法
4.10 求曲线的渐近线
4.11 从函数图形的变化趋势人手作函数图形
4.12 讨论方程的根
4.13 利用导数证明不等式的方法
第5章 导数在经济问題中的应用
5.1 如何理解“边际”概念及其经济含义
5.2 计算函数的弹性
5.3 用需求弹性分析总收益或市场销售总额的变化
第10章 多元函数射程分
第11章 微積方程和差分方程