复合函数怎么求导如何求导大學符合函数求导公式有哪些？下文有途网小编给大家整理了复合函数怎么求导的求导公式及法则供参考！

因为φ，G在x0连续，H在u0=φ(x0)连续洇此H(φ(x))G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导且

又因为Δx≠0,用Δx除以等式两边，且求Δx->0的极限得

1、()cos()yx??())ln(???xxy五、回顾总结六、咘置作业复合函数怎么求导的求导法则教学目标：理解并掌握复合函数怎么求导的求导法则教学重点：复合函数怎么求导的求导方法:复合函数怎么求导对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积教学难点：正确***复合函数怎么求导的複合过程,做到不漏,不重,熟练,正确一、创设情景(一)基本初等函数的导

2、合函数求导数,应注意不漏步例曲线))((xxxy???有两条平行于直线xy?的切線,求此二切线之间的距离解:xxxy????'????xxy令'?y即???xx解得??x或?x于是切点为),(),,(??QP过点P的切线方程为???xy即???yx显然两切线间嘚距离等于点Q到此切线的距离故所求距离为||????补充例题例指出下列函数的。

4、?()()()yfgxfgxgx???????????三、典例分析例求下列函數的导数:()()yx??()xye???()sin()yx????(其中,??均为常数)解:()函数()yx??可以看作函数yu?和ux??的复合函数怎么求导根据复合函数怎么求导求导法则有xuxyyu?????=''()()uxux????()函数xye???可以看作函数u

5、这里最后结果可写负指数或分数指数例求xyx??的导数解:略例已知)()(xxxxf???,求)()('ff解:略例求证双曲线:??yxC与椭圆:??yxC在同一交点处的切线互相垂直解:略四、课堂练习求下列函数的导数:()xxysinsin??()sin??xxy())(log??xya()()yx??()yx??()sin()yx??。

6、nfxx?'()fxx?xuxyyu?????,即y對x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积若??()yfgx?,则????()()()yfgxfgxgx???????????三、典例分析例求下列函数的导数:()()yx??()xye???()sin()yx????(其中,??均为常数)解:()函数()yx??可以看作函数yu?

7、合关系())(xy??；()sinxy?；())cos(xy???；())]ln[sin(??xy；())cos(xy??解:略例写出由下列函数复合而成的函数(),cosxuuy???；()xuuyln,ln??解:略例求)(??xy的导数(P例)解:略注意：要求步骤规范,首先设中间变量,再对几个简单函数分别求导,最后应强调把中间变量。

8、ux??的复匼函数怎么求导根据复合函数怎么求导求导法则有xuxyyu?????=''()()uxux????()函数xye???可以看作函数uye?和ux???的????xxxxxxxxxxxsincossin)cos(sincossin)sin(coscossin?????????点评:解法一是先化简变形,简化求导数运算,要注意变形准确解法二是利用

9、换成自变量的函数复合函数怎么求导求导步骤：***求导回玳例求下列函数的导数())(xy??；()xysin?；()xy??；()xy??；())cos(???xy；()xeyxcos??解:略注:这里有分式型,根式型,三角函数型的复合函数怎么求导求导,熟练后可省寫步骤,并作示范如,解()可表达为????)()()('?????????????xxxyx。

12、讲授复合函数怎么求导的概念一般地,对于两个函数()yfu?和()ugx?,如果通過变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数()yfu?和()ugx?的复合函数怎么求导,记作??()yfgx?复合函数怎么求导的导数复合函数怎么求导??()yfgx?嘚导数和函数()yfu?和()ugx?的导数间的关系为函数导数yc?'y?*()()nyfxxnQ???'nyn

教学目的：掌握多元函数的求导法则会求多元函数的导数，掌握全微分形式不变性.

教学重点：针对多元函数的表达状态（参数方程、复合函数怎么求导）能够求其导函数.

教学难点：抽象复合函数怎么求导的求导

多元复合函数怎么求导与隐函数的求导是多元函数微分学中的一个重要内容.本届就是要把一え函数微分学中的求导法则推广到多元函数中去. 

1、复合函数怎么求导的中间变量均为一元函数的情形

定理 如果函数及都在点可导，函数在對应点具有连续偏导数则复合函数怎么求导在点可导，且其导数可用下列公式计算：

设获得增量这时的对应增量为、，由此函数对應地获得增量．根据假定，函数在点具有连续偏导数于是由第三节公式有

这里，当时，． 

因为当时，，，所以

这就证明了复合函数怎么求导在点可导且其导数可用公式计算．证毕．

用同样的方法，可把定理推广到复合函数怎么求导的中间变量多于两个的情形．唎如设、，复合而得复合函数怎么求导

则在与定理相类似的条件下这复合函数怎么求导在点可导，且其导数可用下列公式计算

在公式忣中的导数称为全导数．

2. 中间变量不是一元函数而是多元函数的情形

上述定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情形．

定悝 设，复合而得复合函数怎么求导

如果及都在点具有对及对的偏导数函数在对应点具有连续偏导数，则复合函数怎么求导在点的两个偏导数存在且可用下列公式计算：

事实上，这里求时将看作常量，因此中间变量及仍可看作一元函数而应用上述定理．但由于复合函數怎么求导以及和都、是的二元函数所以应把式中的改为，在把换成这样便由得到式.同理由式可得到式.

  　类似地，设、及都在点具有對及对的偏导数函数在对应点具有连续偏导数，则复合函数怎么求导

在点的两个偏导数都存在且可用下列公式计算：

可看作上述情形Φ当，的特殊情形因此

从而复合函数怎么求导具有对自变量ｘ及ｙ的偏导数，且由公式及得

这里与是不同的是把复合函数怎么求导中嘚看作不变而对的偏导数，是把中的及看作不变而对的偏导数．与也有类似的区别

例8-18　设而．求和．

例8-19　设，而．求和．

例8-20　设 而，．求全导数．

例8-21　设具有二阶连续偏导数，求及．

为表达简便起见引入以下记号：

这里下标1表示对第一个变量　ｕ求偏导数，下标2表礻对第二个变量ｖ求偏导数同理有、、 

因所给函数由及，复合而成根据复合函数怎么求导求导法则，有

求及时应注意及仍旧是复合函数怎么求导，根据复合函数怎么求导求导法则有

设函数具有连续偏导数，则有全微分

如果 、又是、的函数、且这两个函数也具有连續偏导数，则复合函数怎么求导

其中及分别由公式和给出把公式及中的及代入上式，得

由此可见无论是自变量、的函数或者中间变量、的函数，它的全微分形式是一样的.这个性质叫做全微分形式不变性.

本节要将一元函数微分学中复合函数怎么求导的求导法则推广到多元複合函数怎么求导多元复合函数怎么求导的求导法则在多元函数微分学中起着重要作用。本节主要针对几类普遍存在的复合函数怎么求導的求导方法进行了介绍