借助导数的知识来求函数零点的个数是高考数学的热点问题这类问题相对比较简单，一般分两步进行第┅步：求函数的单调区间，第二步分别判断每一个单调区间两个端点处的函数值的符号，如果符号相反那么函数在这个单调区间上有┅个零点，如果符号相同那么函数在这个单调区间上没有零点，如果有一个为0要看单调区间是开区间还是闭区间，根据实际情况来判斷

第1题分析：先求函数f(x)的单调区间，一般分三步：第一步求导函数f'(x)；第二步，令f'(x)＝0求出这个方程所有的解；第三步，这些解把定义域分成了若干个区间分别判断f'(x)在每一个区间上的符号，根据符号确定f(x)的单调性：

再分别判断每一个单调区间端点处函数值的符号最后嘚出每一个单调区间上有没有零点，详细如下：

f(x)在x＝1和e处的函数值都小于0则f(x)在(1,e)上没有零点；f(x)在e和＋∞处的函数值一负一正，符号相反則f(x)在[e, ＋∞)上有一个零点；所以f(x)在(1,＋∞)上只有一个零点。（第2题不难但最好认真看完，因为你可以学到一个重要的解题技巧）

第2题分析：求曲线交点的个数就是联立曲线方程，方程解的个数就是曲线交点的个数说明：曲线方程中的y都是1次，所以方程①的解的个数就是方程组解的个数所以方程①的解的个数就是两条曲线的交点个数。

方程①是高次方程并且很难***因式，所以它的解的个数很难通过求解来确定所以考虑把判断方程解的个数问题转化为对应函数零点个数问题：

令f(x)＝x－x＋1/9，则方程①解的个数等于函数f(x)零点的个数下面来判断f(x)零点个数：（说明：本题只划分了单调区间，而没有判断单调性是因为题意要求的是函数零点的个数，只需判断单调区间端点处的函数值的符号即可不需知道单调性，所以以后在判断函数零点个数时可以省掉判断单调性这一步骤）

初中、高中、基础、提高、中考、高考；关注孙老师数学，你想要的这里都有

记得收藏视频方便复习备考，感谢捧场！ （个人主页有大量学习视频）

每天12~14点直播老师微信：