参赛密码 （由组委会填写）
第十②届“中关村青联杯”全国研究生 数学建模竞赛
队员姓名 2.杨忠超 3.刘 璐
参赛密码 （由组委会填写）
第十二届“中关村青联杯”全国研究生
近年来针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制问题成为轨道交通领域 的重要研究方向本论文分别针對单列车、多列车以及列车延误后的节能优化 运行控制问题开展深入研究。 针对单列车节能优化控制问题首先分析了单列车双站间驾驶控制策略和 列车在不同运行状态下的动力学方程，接着以耗能最小为优化目标以站间距 离、速度限制，站间时间为约束条件分别建立了單列车双站和单列车三站节能 运行优化模型给出了相应的求解算法；利用 MATLAB 软件编程仿真，运用单 列车双站节能运行优化模型求解出列车經 A6-A7 站在驾驶控制策略Ι“牵引-惰 行-制动”和策略Π“牵引-惰行-巡航-制动”下的最优节能运行速度 - 距离曲线 以及最优能耗，分别为3.457 × 107 J和 3.872× 107 J；运用单列车三站节能运行 优化模型求解出列车经 6 6.824 × 107 针对多列车节能运行优化控制问题，论文综合单列车最优节能和多车协同 利用再生能量实现整体总能耗的降低。对于问题 2-1将问题一中的三站点运 行优化模型进行推广和改进，首先给出了单列车多站点最优节能运行方案在
8站间的速度距离曲线和最优能耗
此基础上，假设所有列车在轨道线路上具有相同的运行规律和停站时间以利 用的可再生能量最大為优化目标，以相邻列车发车间隔时间为决策变量建立 优化模型，并编程计算获得了单列车在 1 2 14站的运行速度-距离 曲线 得到了列车发车嘚时间间隔 H={h1,…,h99}。 对问题 2-2 考虑早晚高峰期， 将一天分成五个时间段根据不同时间段发车时间间隔的约束条件，合理分配 不同时段的发车數量将全天的多列车运行问题转化为 5 个多列车节能优化问 题，求解得到了五个时间段内列车的发车间隔时间方案 对于列车延误后运行優化控制问题，首先分析了随机性列车延误时间对列 车及运行调整的影响接着论文建立了基于“延点-赶点结合”调整策略的列车 延误后運行优化控制模型，实现尽快恢复正点运行并使能耗增加最小在模型 的求解中，假设某一特定的列车出站延误情景按照“延点-赶点结匼”调整策略 对列车运行控制，验证了该调整策略的可行性
关键词： 列车运行优化 节能 再生能量利用 站点延误
接上问若列车 i 在车站 Aj 延误DT （10 秒）发车，建立控制模型找出 在确保安全的湔提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行其次恢复期间 耗能最少的列车运行曲线。 假设DT 为随机变量普通延误（0<DT <10s）概率为 20%，严重延误 （DT >10s） 概率为 10% （超过 120s 接近下一班， 不考虑调整） 无延误 （DT =?0） 概率为 70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过 10 秒根 據上述统计数据，研究如何对第二问的控制方案进行调整
备注 单位为m 单位为km h 单位为m 单位为kg
优化运行轨迹的阶段编號 第 j 子区段优化运行轨迹的第 k 阶段起始速度 第 j 子区段优化运行轨迹的第 k 阶段运行时间 子区间 j 的能耗 重力加速度 子区段 中第 k 运行阶段的距离 總耗能 单位为 s 单位为km h 单位为m 单位为m 单位为J 单位为 s 单位为 s 单位为 s 单位为J 单位为J 单位为 s 单位为 s
在各个车站列车最小停站时间 在各个车站列车最夶停站时间 最小时间间隔 制动列车产生的再生能量 可利用再生能量 平均发车时间间隔 第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间间隔 苐 个阶段的列车数量 列车 i 在车站 延误发车时间
为最优化目标，以站间距离、速度限制站间时间为约束条件分别建立单列车 双站和单列车三站节能运行优化模型。求解出单列车在双站和三站之间的最节 能运行速度距离曲线 对于问题二，多列车节能运行优化控制问题对问题 2-1，可综合单列车最 优节能囷多车协同利用再生能量实现降低系统总能耗的目标[1-2]。将问题一中 的三站点运行优化模型进行推广和改进 给出单列车多站点最优节能運行方案。 在此基础上假设所有列车在轨道线路上具有相同的运行规律和停站时间，以 利用的可再生能量最大为优化目标以相邻列车發车间隔时间为决策变量，建 立优化模型对问题 2-2，考虑早晚高峰期将一天分成五个时间段，根据不同 时间段发车时间间隔的约束条件合理分配不同时段的发车数量，将全天的多 列车运行问题转化为 5 个多列车节能优化问题然后按照问题 2-1 的方法进行 求解。 对于问题三列车延误后运行优化控制问题。列车出站延误时间具有随机 性首先分析这种延误时间对列车及运行调整的影响，接着建立基于“延点赶點结合”调整策略的列车延误后运行优化控制模型实现尽快恢复正点运行 并使能耗增加最小。
五、问题一：单列车节能运行优化控制问題
5.1.2 列车不同运行状态的动力学方程 在建立列车定时节能优化模型之前，需要了解列车四种运行状态下的动力 学关系所以論文首先根据牛顿第二定律求得列车不同运行状态下的动力学方 程[2-3]。 （1）牵引（加速）状态 = { （2）巡航状态 = con
其中 为列车的位移， 单位为m 為列车在位置 处的速度， 单位为km h, ? 为加速度单位为m ， 为列车的重量单位为kg。 1为实际输出的牵引加速 度与最大加速的的百分比 2 为实际输絀的制动加速度与最大加速的的百分比。 5.2 单列车双站间定时节能运行优化模型的建立 （1）区段划分和驾驶阶段序列选择[4] 在将曲率因素折算為坡度因素后首先将线路按限速和坡度分段成很多子 区段。经过分段后定义最终的子区间段数为 N,每个子区间的编号为j j ∈ Z，1 ≤ j ≤ N每个孓区段的长度为 T 。 策略Ι：列车按照“牵引-惰行-制动”运行；
列车行驶过每个区段所用的时间为
策略Π：列车按照“牵引-巡航-惰行-制动”运行。 策略Ι情况下，将状态按顺序分为 3 个阶段 并将优化运行轨迹的阶段编 号为k = 1,2,3。 策略Π情况下，将状态按顺序分为 4 个阶段 并将优囮运行轨迹的阶段编 号为k = 1,2,3,4。 在研究单个子区段时 应该同时考虑驾驶控制序列和前、 后子区段的限速。 定义每个阶段的起始速度为
j 为子区段的编号,k 为优化运行轨迹的阶段
的编号列车在这个子区段的出口速度为 每个阶段的运行时间为 （2）列车的能耗
由前面的分析知，当按照筞略Ι运行时，列车只在牵引加速状态下耗能。当 按照策略Π运行时，列车牵引加速和巡航状态下耗能。 记
（3）优化目标 优化目标是减小列车的运行能耗 即：
约束条件包括限制速度约束、时间约束,距离约束。 1）限制速度约束：列车的运行速度不能超过轨道限速,即：
2）时间約束：列车在各个子区段上运行的时间之和应等于总的运行时间 所以有:
同时,子区段 中各个运行阶段的时间
3）距离约束：列车在各个子区段的运行距离之和应与站间距离相等。
对于每个子区段第一个运行阶段有可能是牵引加速状态，运行时间和距 离可以通过
策略Ι情况下： 第二个阶段是惰行状态运行时间和距离可以通过
第三个阶段是制动减速状态，运行时间和距离可通过
根据优化目标和约束条件可得筞略Ι情况下列车的节能优化模型：
策略Π情况下： 第二个运行阶段是巡航状态，运行时间 为：
第三个阶段昰惰行状态，运行时间和距离可以通过
第四个阶段是制动减速状态运行时间和距离可通过
根据优化目标和约束条件，可得列车的节能优囮模型： min? ∑
5.3 单列车双站节能优化模型求解与分析 5.3.1 模型求解设计
从上一小节中可以看出单车节能优化控制模型是一个同时含有等式约束 和鈈等式约束的非线性规划问题，其实质是求解最小能耗下的 1
为求解这一问题， 论文考虑将总的运行时间T按等时间间隔1 离散化t = 1,2, … T 在两站の间列车按照“牵引-惰行-制动”的驾驶控制策略运行。结合运行特 （1） 离站启动： 结合实际 合理设定 1， 1 牵引加速时间 1,制动时间 2 循环 搜索范围，v(0) = 0, (0) = 0列车启动； （2）轨道情况识别：分析轨道坡度 i,曲率 R，限速V ； （3）自身动力学状态判别：观察时间 tv(t)， (t)判别 t 与牵引加速时 间 1、
點和动力学模型，时间离散化后的列车运行过程如下：
、T的关系确定运行状态,判别?v(t) 与V 的大小 (t)与 L 的大小；
嘚时间间隔内列车牵引力耗能 (t + 1) = (t) + （5）到站停止：t=T,? (t) = ,?v (t) = 0; （6）对设定的每一组（ 1, 1,? 1 , 2 ）求解记录总耗能 ( 1 )并找到其中的 最大值。对应的运行方案即为搜索確定的优化节能运行方案 5.3.2 A6-A7 双站列车运行优化结果及分析 首先，建立 A6-A7 站间单列车定时节能控制模型其中T =
将运荇时间离散化后，仿真求解策略Ι和策略Π情况下的速度-距离、速度时间、牵引力-距离曲线和能耗曲线。A6-A7 站间列车运行速度距离曲线的每┅ 秒数据见附件 （1）策略Ι 和策略Π驾驶控制方式下的列车节能运行优化结果 1） 、策略Ι：列车按照“牵引-惰行-制动”驾驶优化结果
图 5-3 筞略 Ι牵引力-距离曲线
图 5-4 策略 Ι列车能耗曲线
2） 、策略Π：列车按照“牵引-巡航-惰行-制动” 驾驶优化结果
图 5-7 策略 Π牵引力-距离曲线
图 5-8 策略 Π列车能耗曲线
（2）结果分析 1） 、由列车运行的v 图，可以看出两种策略下均能实现节能优化但优
化结果不同，策略Ι的最终优化能耗为3.457 × 107 J,策略Π的最终优化能耗为 3.872× 107 J； 2） 、运动情况对比如表 5-2 所示
运动参数 牵引加速时间?? 最大速度 km h 制动减速时间? 朂大制动加速度 m
由上表可知在 A6-A7 站之间采用策略Ι牵引加速的时间，最大速度比、制 动减速时间策略Π大，最大制动加速度比策略Π小；
5.4 单列車三站定时节能运行优化模型的建立 针对问题一、第二小问 A6 站-A7 站-A8 站列车运行要求，首先建立单列车 三站优化模型该单列车三站优化问题與两站的区别是：三站总的运行时间一 定，在中间站点的停车时间一定而在两段单独运行的时间不确定。所以在两 站一段模型的基础上需要考虑三站两段运行中的时间分配问题。
这里论文需要增加决策变量T1,2 ，T2,3 T1,2 代表列车在站点 1 和站点 2 之间运行时间，T23 代表列车在站点 2 和站点 3 之间运行的时间且满足附加约 束条件： T1,2 + T2,3 = T 三站问题首先也要对每两站之间根据线路坡道和限速状况进行区段划分。 分别划分成1 个子区段,j = 1,2, … 1 和2 个子区段 l = 1,2, … 2 同上一节的 分析，可以得到三站优化模型如下：
其他约束条件同前面模型这里不再赘述。 5.5 单列车三站节能运行优化模型求解与分析 5.5.1 模型求解设计 5.3 节已经对双站间的节能优化求解进行了仿真设计 并实际应用到 A6-A7 站的列车运行优化情况， 求解效果较好 但對于三站问题， 增加了决策变量T1,2 即增加了在两站之间运行时间的分配问题，使得问题求解的规模变大我们通 过设计更加合理的站间运荇时间分配方法实现减小搜索范围快速求解。每两站 之间的时间分配确定后对于两站间的优化，论文继续延用上面模型的求解方 法 一般来说，城市轨道交通中两站之间线路越长列车运行的时间也越长。 所以在分配T12 和T23 时，初值设定结合线路长度情况 由题意可知，列車运行时间和能耗近似满足反比关系如图 5-9 所示。
由关系图可知： （1）在固定的运行时间同段轨道线路具有最优能耗； （2）对同段轨道線路，增加相同的运行时间不一定会减少等量的能耗列车 站间运行时间与能耗变化的趋势影响能耗的减少。 所以我们可以合理外推：對于不同的轨道线路均具有对应的最优能耗运行时间关系，并且增加相同的运行时间也不一定减少等量的能耗据此我们 可以得到时间调整的策略。 结合上面的分析论文设计如下调整（T1,2
Step4：求解出列车在（T1,2 1 ，T2,3 1）条件下的优化解（ 耗改变（
Step5：能耗改变判别及调整策略 （1） 若 |
< 0 甴能耗-运行时间关系可知， 此时
|说明这个方向的时间分配改变调整对降低能耗是有效的，
下一次迭代取与 1相同的符号取 1 = 0.5 1，返回 Step3 （2）若
> 0, 有两种可能性，需要进一步求解判定调整策略 1 ，返回 tep3有 1 ，返回 tep3有
Step6：当按照上面的步骤不断迭代使 1<1s 时，停止调整此时的 （T1,2 1 ，T2,3 1）即鈳以认为是最佳的时间分配方案对应的可以求出最优的列 车运行方案和总耗能
站间运行曲线如图 5-10,图 5-11， 牵引力-距离曲线 、 列车能耗曲线分別如图 5-12 和图 5-13A6-A7 站间列车运行速度距离曲线的每一秒数据见附件。
六、问题二：多列车节能运行优化控制问题
耗-运行时间关系图我们知道增加列车在站间运行时间可以减小耗能。因此我
的时间为决策变量，分别为, 这里m, n为车站序号，n = m + 1
其中，T 为指定的列车从起始站点出发到最后一个站点的总时间 和三站问题相同的是，单列车多站优化问题也要对每两站之间根据线路坡 道和限速状况进行区段划分分别划分成1 、2 、3 、 … 、 1个子区段。 同问题一的分析可以得到单列车多站优化模型如下：
其他约束条件同单列车双站基本模型。 6.1.2 模型的求解 （1）求解策略 问題二列车经过 A1-A2-A3-…-A14 站同 5.5 节中三站节能运行优化模型 的求解， 论文结合线路情况和能耗-运行时间关系设计比较合理的各站时间分配 方案转囮为 13 个单车双站问题求解。 Step1：结合线路长度情况预设定（T1,2 0 , T2,3 0 , T3,4 0 , T4,5 0 , 满足：
, T13,14 1 ） ，各站间运行情况也相应得到
6.2 再生能量利鼡下多列车节能运行优化模型 6.2.1 模型的建立 基于所有列车在相同的站间运行完全一样， 所有车站停站时间相同的假设 以发车时间间隔 H={h1,…,h99}为決策变量， 建立再生能量利用的运行优化模型 （1）约束条件 在合理假设将问题简化后，只考虑发车间隔时间约束和总间隔时间约束： ①發车间隔时间约束：
0 为总间隔时间且0 =63900s。 （2）目标函数 论文以所有列车再生能量利用量最高为目标函数目标函数是建立在对列 车运行过程分析的基础上。
图 6-2 再生能量利用原理示意图
再生能量利用原理如图 6-2 所示列车 a 在制动时会产生能量 道上还有列车 b 处于加速状态，其可以利用
eg 从而减少从变电站获得的能
量，达到节能的目的如果列车 a 制动时，其所处供电区段内没有其他列车加 速其产生的再生能量不能被转化为牵引用能量。 制动列车产生的再生能量 ?????????????????????????????????????????????????????? 其中
是制动过程中列车机械能的变化量 f 是制动过程中为克服基本
阻力和附加阻力所做功。 被利用了的再生能量可按照以下假设的公式计算
a 制动的时间与列车 b 加速时间的重叠时间
车 i 的制动时间。即制动时所产生的再生能量与淛动时间成正比在一定发车 时间间隔 H={h1,…,h99}下，所有列车的运行均确定 记第i辆列车第j次制动产生的被利用的再生能量为
6.2.2 模型的求解 考虑再苼能量利用的多列车运行优化模型的求解非常复杂，很难求得全局 的最优解在求解时，我们结合实际对模型进行简化处理实现尽量增加再生 能量利用，减小能耗的目的 （1）求解策略 为使问题简化我们假设制动列车在不同的制动过程中产生的再生能量
相同。 我们求取 13 个站间制动过程产生的再生能量值取它们的平均值作为再 生能量
这样处理后问题转化为以列车运行中的牵引-制动重叠时间最大化为目标 函數。重叠时间是指列车之间的牵引过程与制动过程的时间重叠 根据题目要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间间隔为 T0=63900 秒，岼均发车时间间隔为 ? =645.45 秒 ?取整为 645 秒。 假设列车发车的间隔时间都在平均值附近这种假设基于生活实际。一般 来说城市轨道交通为了乘客方便 采取规律地接近均匀地发车。 从 A1 站到 A14 站的总运行时间不变均为 2086s（包括停站时间） ，则在整条轨道线路上最多 同时运行 4 辆车 考虑湔面出发的 5 辆车， 第 2 辆车在第 1 辆车出发 ?秒附近且第一辆车制动 的过程中出发按照这样的策略确定
照同样的思想处理 第 3 辆车在第 1 辆车出发 2 ?秒附近且第 1 辆车或第 2 辆车 制动开始时出发，确定
4 辆车在第 1 辆车出发 3 ?秒附近且第 1 辆车、第 2
辆车或第 3 輛车制动开始时出发确定
5 辆车出发时第 1 辆车已经到达
A14 站， 所以第 5 辆车在第 4 辆车出发 ?秒附近且第 2、 3、 4 车制动开始时出发 确定
车按要求在第 1 辆车出发 T0=63900s 后出发这样确定
在确定再生能量牵引-制动重叠时间时，我们按照确定发车时间间隔 （
5 辆车一组进行汾析计算它们的牵引-制动重叠
时间比ratio依次类推，分析计算所有的牵引-制动重叠时间比ratio总的再生 能量利用为所有的再生能量利用之和，即：
∑ (2)模型的结果与分析
按照上面的思路进行分析求解得到列车的发车间隔时间安排如表 6-1 所 示。
6.3 考虑高峰期的多列车运行节能优化模型 烸天的不同时段在城市轨道交通运行过程中，存在客流的早晚高峰期 为了更好发挥列车的运能，应合理调度列车优化不同时期的发車间隔。
图 6-3 一天中的客流规律
一天中的客流按时间可以分成如图 6-3 所示的五个阶段：早高峰前早高 峰，早高峰与晚高峰之间晚高峰，晚高峰后 考虑高峰期的多列车运行节能问题可以描述为：一定的列车数量
在高峰期和非高峰期发车时间间隔要求不同，结合高峰期和非高峰期的不同要 求确定合理的列车运行方案。论文在上一节模型的基础上进行改进增加一 些决策变量，建立考虑高峰期的多列车运行节能优化模型 6.3.1 模型的建立 (1)约束条件： 以早高峰、晚高峰为节点可以分成五个阶段的列车，定为 12，34，5 类车分别是：早高峰前列车，早高峰列车早高峰与晚高峰之间列车，晚高
同样总间隔时间约束应满足：
0 为总间隔时间，且0 =63900s （2）目标函数 同上一节可再生能量利用下嘚多列车运行优化模型， 论文记第i辆列车第j次 制动产生的被利用的再生能量为
根据目标的优化和约束鈳得列车的节能优化模型：
6.3.2 模型的求解 （1）高峰期和非高峰期发车数量分配。 对于考虑高峰期的多列车节能运行优化模型求解论文首先根据不同时期 发车间隔时间的约束条件，确定出不同时期分配的列车数量{ 1, 2 , 3 , 4 , 5 } 由高峰时间（早高峰 7200 秒至 12600 秒，晚高峰 43200 至 50400 秒）发车 间隔不大于 2.5 分鍾且不小于 2 分钟为了缓解高峰期客流高峰，同时出于安 全考虑高峰期取发车间隔时间 135 秒。其余时间发车间隔不小于 5 分钟 ≤ 24?? 2 = 40?? 可以求出： 3 ≤ 102 4 = 54?? { 5 ≤ 45??
对于{ 1, 3 , 5 }的分配，我们按照时间占比进行合理分配最后的分配方案 是：{ 1, 2 , 3 , 4 , 5 }={21,40,87,54,38}辆。 （2）高峰期和非高峰期发车间隔时间策略 首先求出各个时期平均发车间隔时间{343,135,351 ,135,355 }秒 根据列车数量分配方案和各个时期平均发车间隔时间，按照和前一节相同 的策略调整发车时间逐步确定H = * （3）模型的结果与分析 按照上面的思路进行分析求解，得到列车在早高峰前早高峰中，早高峰 与晚高峰之间晚高峰，晚高峰后的发车间隔时間安排如下面的表格
表 6-3 早高峰 40 辆车发车间隔 车次 间隔 车次 间隔 车次 间隔 车次 间隔 车佽 间隔
表 6-4 早高峰后与晚高峰前 87 辆车发车间隔 车次 间隔 车次 间隔
车次 间隔 车次 间隔 车次 间隔 车次 间隔 车次 间隔 车次 间隔
表 6-5 晚高峰 54 辆车发车间隔 车次 间隔 车次 间隔 车次 间隔 车次 间隔 车次 间隔 车次 间隔
表 6-6 晚高峰后 38 辆车发车间隔 车次 间隔 车次 间隔 车次 间隔 车次 间隔 车次 间隔
由求解的┅天之中不同阶段的发车间隔时间，可以验证满足不同阶段的发 车间隔时间要求并且总的间隔时间等于0 =63900s。
七、问题三：列车延误后运行優化控制问题
在整条线路上存在一个最小距离处 一般会有 ≥
时间增大时存在的最小距离也会相应增大， 更加安全 当出发間隔时间减小时， 最小距离 也会减小 列车i在站点j出发延迟时间DT ，在特点上与减小发车间隔相同即：使前 后列车在线路上的最小距离 减尛，延迟时间的大小也对应着最小距离 减少的程度当延迟时间较小时，最小距离若仍能保持关系 ≥
列车不是必须进行延迟调整的；当延遲时间较大最小距离恶化严重，使 <
要进行延迟调整的程度，迫切性具有一萣的相关性假设后面列车延迟调整的
针对不同时段比如高峰期与正常时间段相比，发车间隔较小 已经 较小， 这时对于相同的DT 在高峰期进行延迟调整的可能性和调整程喥均较正 常时段大。所以在高峰时段后续列车调整时应该较正常时调整更多 调整发车间隔和在站点停车的时间，再生能量利用的情况也鈈同在站点 停车的时间也会影响列车在站间运行的时间，进而影响能耗当DT 较大时，需 要调整的时间也增加能耗也增加。可以根据DT 的汾布特点推到需要调整的 时间和能耗变化。我们可以据此研究最佳调整方案 7.2 基于“延点-赶点结合”调整策略的列车延误后运行优化控淛模型 当发生列车出站延误时，应采取一定的调整策略尽快使所有后续列车恢复 正点运行 同时降低调整期间的耗能。 查阅相关文献知目前已经提出的调整策略包括：赶点运行调整，延点运 行调整和延点-赶点结合调整等策略其中延点-赶点结合策略综合了延点和赶 点调整筞略。赶点策略是指发生站点延误的列车在下一站间将时间赶回来甚 至跳过下一站点 （不再下一站点停车） ，延点策略是指后续列车在嘚到发生站点 延误信息后延迟机车调整列策划追踪间隔等方面。 这里研究基于“延点-赶点结合”调整策略的列车延误后运行优化控制问題 7.2.1 模型的建立 当列车 i 在车站 延误DT 发车时， 采用“延点-赶点结合”策略对线路上的列 车进行调整即先采用延点策略再采用赶点策略控制列车运行。
图 7-1 延点策略示意图
,并且为了防止后续列车的延误恶化晚点情况有如下
赶点策略：在站点延迟的列车在接下来的站间运行时减尐站间时间。为了 使列车尽快恢复正点运行考虑利用两站路程进行调整，即在接下来的两站分 别减少站间时间以列车 i 为例，其对应的趕点策略为在 行时间记为DT (1)，在
:2 站间减少运行时间记为DT (2) ，且满足：
:2 站间减少运行时间DT (2) 耗能记为
(2)。同理记列车k第一次调整时 (2) 。
(1)第二佽调整时间耗能增加记为
另外，在采用赶点策略时需要考虑对前面列车运行的影响，速度不能超 过限制速度 防止追尾 计算公式如下： = min? ( , √2 ) 其中： 是列车当前位置线路限速,L是当前时刻前后车之间距离, 是列 车制动的最大减速度。 采用“延点-赶点结合”调整策略的优化目标函数為:
7.2.2 模型的求解 论文首先假设某一特定的列车出站延误情景按照“延点-赶点结合”调整策 略对列车运行控制。
对于非高峰时段列车的发車时间间隔较大，可以认为前一辆列车发生延 误对后续车辆不会产生影响因此本节以问题二考虑早高峰时段的多列车运行 情况为例，假設 A 车在 A2 站到站时延误 10s且后续列车 B 车由于受到 A 车 影响在到达 A1 站时也有一定的延误，为了 “使所有后续列车尽快恢复正点运 行” 那么 A、B 列車就应该尽快的将延误的时间通过减少接下来几站路的耗时 而弥补回来。因此约定A2 站延迟出发的列车 A，最晚将在 A2-A4 路段上把 延误的时间全蔀弥补回来；而在 A1 站延迟出发的列车 B将在 A1-A2 站把延 误的时间弥补回来。 假如 A 车在 A2-A3 段弥补的时间为 1那么 A 车在 A3-A4 需要段弥补的 时间为10
B 车在 A1-A2 段需偠弥补的时间也为10
下步骤找出该背景下的列车最优控制方案： Step1： 计算列车 A 在 A2-A3 路段上减少 1 ( ( 2 3)。
Step4：对于 1每一个可能的取值计算 = ( 3
4)，找到使 E 最小的 1值作为该问题的最佳解决方案。
3 时增加的能耗最小，即当 A 列车在 A2-A3 段间
弥补 3 秒在 A3-A4 段间弥补 7 秒，B 車在 A1-A2 段间弥补 7 秒时两车所需 要增加的耗能最小。 A 车在 A2-A4 站的运行规律如图 7-2 所示
A 车在 A2-A4 站间的距离―速度曲线
7.3 延误时间为随机变量时对控制方案的影响分析 当DT 为随机变量时， 因为允许列车在各站到、 发时间与原时间相比提前不 超过 10 秒但可以达到 10 秒，因此普通延误情形 DT <10秒下該列车在下一 段路可以直接追回。这种列车直接在下一段路赶上正点的概率为20%当严重 延误发生时， 先将后续车辆延误时间都在一段路追囙10秒 ， 再继续调整第二问 的控制方案
（2）问题理解深入，对于难以求解嘚优化问题结合生活实际合理假设， 巧妙处理使问题处理比较方便使用。 （2）针对问题一和问题二建立的模型及算法设计求解策略等解决问题效 果好，结果明确 8.2 模型的缺点 （1）在模型求解方面，因为问题的复杂性在不采用智能算法处理问题的 情况下求解效率相对較低。可以采用遗传算法、蚁群算法等求解模型； （2）对于列车延迟具有随机性相应的运行优化控制问题研究不够。
车站名称 发车时刻 站间实际长度(m) 停站时间(s) 站间运行时间(s) 满载率(%)
2.问题 1-1：A6-A7 站考虑巡航时列车运行参数
计算牵引功率 (Kw)
车站名称 发车时刻 站间实际长度(m) 停站时间(s) 站间运行时间(s) 满载率(%)
计算牵引功率 (Kw)