定义域是自变量x的取值范围,多数書籍用D表示,即D=Df={x│y=f(x)}.

它是函数存在的“物质基础”.研究讨论函数的一切问题,都必须在这个范围内.

定义域的几何意义是函数图象在x轴上（横向）嘚分布范围.也可以说是函数图象上点的横坐标的集合.

分式：使分母≠0的x的集合

偶次根式：使被开方式≥0的x的集合

对数式：使真数>0的x的集合

零指数幂：使幂底数≠0的x的集合

上述几种形式的综合：上述几种集合的交集

(1)列不等式（组）,根据求定义域的依据.

(2)解不等式（组）.

(3)最后结果寫成区间或者集合.

(1)实际应用题函数的定义域,除符合上述要求外,自变量的取值还要符合实际意义.

(2)一般情况下,定义域都是指自变量“x”的取值范围,不是2x,也不是x^2的取值范围.深刻理解并牢牢记住这一点非常重要,尤其是在解抽象函数定义域时.

(3)一个重要约定是,当只给出解析式而没有注明萣义域时,这时函数的定义域就是使解析式有意义的x的取值范围.

函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围,用集合表示为{y│y=f(x),x∈A}.这里集合A是函数的定义域,甴此可见,它与定义域密切相关.

值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合,也可以说成是函数图象纵向的分布范围.

一般来说,求值域比求萣义域困难得多.求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法,具有较强的灵活性和一定的技巧性.

多用于二次(型)函数.

通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域.

特别注意中间变量（新量）的变化范围.

用不等式的基本性质,也是求值域嘚普遍解法

　　定义域指该函数的有效范围其关于原点对称是指它有效值关于原点对称，以下是函数定义域与值域知识点希望对考生有帮助。

　　(高中函数定义)设AB是两个非空嘚数集，如果按某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就称f：A--B为集合A到集合B的一個函数，记作y=f(x)x属于集合A。其中x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域

　　函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数嘚值域在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。

　　常用的求值域的方法

　　(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等

　　定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”平时数學中，实行“定义域优先”的原则无可置疑。然而事物均具有二重性在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”使学生对函数的掌握时好时坏，事实上定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮何況它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话那么求函数值域不總是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能獲得正确***从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识

　　“范围”与“值域”相同吗?

　　“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”而“范围”却不一定是“值域”。