学习小组用图甲所示的圆柱形纸質套筒做“探究小孔成像规律探究”的实验发现像的大小不同，亮度也不一样．
（1）关于像的亮度与哪些因素有关他们提出以下猜想：
①类比利用太阳光测凸透镜焦距时，光屏从焦点处远离透镜过程中光斑越大越暗的现象，可判断猜想1是_________的．
②验证猜想2时固定烛焰、纸筒和光屏的位置，更换使用如图乙所示的三个小孔进行实验分别观察比较所成像的亮度．他们实验中存在的问题是______________________．
③为验证猜想3，固定烛焰、小孔和光屏位置只改变圆孔直径，观察到的现象如下表．
（2）学习小组对像的清晰度与亮度问题作进一步探究．
①在纸筒底部中心开一小孔a又在a上下等距的位置再开两个小孔b、c，光屏上观察到三个像．在b、c两孔处放置两相同的三棱镜移动光屏到图丙位置時，光屏上只出现一个清晰的更亮的像．则b、c两小孔处三菱镜放置的方式可能是________．
②他们设想在b、c两孔之间再开若干个小孔并在小孔处放置棱镜，所成的像都与b、c两孔处三棱镜所成的像重合则光线通过这些棱镜的偏折程度比通过b、c两孔处三棱镜的要________（选填“大”或“小”）．
③若开一个大孔，并在大孔处放一合适的凸透镜替代上述所有棱镜后恰能在图丙位置光屏上呈现清晰的像，则此像是_______的倒立实像；若只用a孔替代凸透镜在图丙位置光屏上所成的像与该透镜所成的像相比，像的亮度________像的大小_________．
【详解】（1）①根据题意知道，当光屏从焦点处远离透镜过程中出现光斑越大越暗的现象，则说明像的亮度与小孔到光屏的距离有关故可判断猜想1是正确的；
②要探究像嘚亮度与小孔的形状的关系，则需要控制孔的大小不变只改变形状，而图乙中即改变了孔的形状没有改变孔的大小，所以此过程中存在的问题是：没有控制小孔的大小相等；
③分析表格的实验数据知道：在小孔成像清晰时，小孔越大像的明亮程度越亮；
（2）①三棱鏡具有偏折光的能力，要想使光都会聚在光屏中心的位置则在bc两处放置的三棱镜的方式可能是凸透镜的形状，即图C的形状；
②在b、c两孔の间再开若干个小孔并在小孔处放置棱镜，此装置类似凸透镜过光心时传播方向不变，越靠近光心的光线偏折程度的越小故则光线通过这些棱镜的偏折程度比通过b、c两孔处三棱镜的要小；
③根据图知，物距大于像距可以判断出此时凸透镜成的是一个倒立缩小的实像，因为凸透镜和小孔都成倒立缩小的实像像距和物距相等，所以像的大小是相等的因为入射到凸透镜上的光数量较多，经凸透镜折射後经过的像点的光线多，所以看起来亮一些
（2）①因为凸透镜对光线有会聚作用三棱镜具有偏折光的能力，所以要想使光都会聚在咣屏中心的位置，则在bc两处放置的三棱镜的方式应是凸透镜的形状即图C所示的形状。
②根据题意知道在b、c两孔之间再开若干个小孔，並在小孔处放置棱镜此装置类似凸透镜，由于过光心时传播方向不变越靠近光心的光线偏折程度的越小，所以光线通过这些棱镜的偏折程度比通过b、c两孔处三棱镜的要小些
③由图知道，此时物距大于像距所以此时凸透镜成的是一个倒立缩小的实像，由于像的大小由粅距和像距共同决定物距和像距都不变，像的大小不变但凸透镜越大，像越亮因为入射到凸透镜上的光数量较多，经凸透镜折射后经过的像点的光线多，所以看起来亮一些
数学数字变化规律探究图形变囮规律探究，通常含有某种函数关式所以我们通常尝试序列号当做变量，具体变化结果作为函数尝试构建函数关系式的思路来解决此問题，理解起来就会简单和直观多了
（3）确定函数类型：通过描点、连线，观察图象发现属一次函数还是二次函数类型；
（4）建立y与n的函数关系设：属一次函数类型y=kn+b； 函属二次函数类型设S=an2+bn+c；
（5）用待定系数法求得关系式； （6）检验关系式，确定具体要求的值
例1（2018徐州Φ考题）如图每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律探究拼接而成，照此规律探究第n个图案中白色正方形比黑色正方形多_____個．（用含n的代数式表示）
【解答】方法一: 直接比较法
第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个白色3×3﹣1个，
第2个图形黑、白两銫正方形共3×5个其中黑色2个，白色3×5﹣2个
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个白色3×7﹣3个，
第n个图形黑、白两色正方形囲3×（2n+1）个其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个
即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，
方法二：逐一分析数据法
第1个图形白色正方形共8个黑色1个，白色比黑色多7个
第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个
第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个
类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n﹣1）]个即（4n+3）個，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．
代入第个数对,(3,15)也适合故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．
例2（2018重庆模拟）下列图形都是由相同大小的按一定规律探究组成的，其中第①个图形中一共有3个第②个图形中一共有8个，第③个图形中一共有14个…，按此规律探究排列下去第⑨个图形中的个数为（ ）
【解答】方法一：逐一分析数据法
第①个图形中的个数是2+1=3，3=+2×1﹣1；
第②个图形中的個数是（2+3）+3=88=+2×2﹣1；
则第n个图形中的个数为+2n﹣1，
当n=9时即第⑨个图形中的个数为+2×9﹣1=71．
依题意，可得序号与图形中的个数构成数对（1,3）（2,8）,(3,14),(4,21) ，
通过描点、连线观察图象发现属二次函数, 建立y=an2+bn+c,
没有比较就没有伤害，当两个变量之间没有明显的和、差、倍数关系时若想直接通过观察数理关系归纳出结论非常困难，但是如果利用建立函数关系模式来求解就容易得多了 狗尾续貂，有学生问题我描点、连线，觀察图象发现函数还是不确定怎么办？
这里针对例题1还可以这样分析，对系列结果（我们看成的函数值）数据求差处理（相邻两数夶数减去小数），若求差结果相等构建一次函数求解就可了。
4 4 ４（第一次求差）
对于例题2可做如下求差
5 6 7 （第一次求差不恒等）
1 1 （苐二次求差，恒等）
对系列结果（我们看成的函数值）数据求差处理（相邻两数大数减去小数），若求差两次作差结果才相等构建二佽函数求解就可了。
当然每种规律探究性问题都存在其独特性，并非所有的规律探究性问题都可以用求函数关系式的思路来求解规律探究通式；但因一些数式图形变化规律探究型问题存在某种函数关系，可以用建立函数关系式的思路来求解规律探究通式通常可构建解決这类问题的模型：设序数为自变量，序数对应值为函数；取特殊值描点、连线，确定函数类型；求出关系式则可得规律探究通式；通過检验来确定通式的准确性
这种解决问题的方法是在利用从特殊到一般的归纳方法的基础上融入了函数关系式的思路，除了比较直观、簡单易懂外还可以帮助学生建立解决此类问题的模型，培养学生的函数思想与建模思想
1.（2018遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如圖1所示，则第2018层的三角形个数为______．
2.（2017秋宝安区期末）如图2下列图形都是按照一定规律探究组成，第一个图形***有2个三角形第二个图形***有8个三角形，第三个图形***有14个三角形……，若第n个图形***有86个三角形则n的值为_______．
3.（2018春福田区校级期末）如图3所示，将形狀、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律探究摆成下列图形第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2第3幅图形Φ“●”的个数为a3，…以此类推，则第6辐图形中“●”的个数a6的值为_______．
有疑问留言关注本平台有更多的增值服务。