任何理论的诞生都不是简单容噫的，泡利不相容原理的应用也是这样的

泡利于1918年进入慕尼黑大学就读，阿诺·索末菲是他的博士论文指导教授，他们经常探讨关于原子结构方面的问题，特别是先前里德伯发现的整数数列2,8,18,32…每个整数是对应的电子层最多能够容纳的电子数量这数列貌似具有特别意义。

1921姩泡利获得博士学位，在他的博士论文里他应用玻尔-索末非模型来研讨氢分子离子H2+问题，因此他熟知旧量子论的种种局限毕业后，泡利应聘在哥廷根大学成为马克斯·玻恩的得意助手。

后来玻尔邀请泡利到哥本哈根大学的玻尔研究所工作，专注于研究原子谱光谱学嘚反常塞曼效应

在这段时期，他时常怏怏不乐并且漫无目标地徘徊在哥本哈根市区内的大街小巷，因为反常塞曼效应给予他很大的困擾他无法解释为什么会发生反常塞曼效应，这主要是因为经典模型与旧量子论不足埃尔温·薛定谔的波动力学与维尔纳·海森堡的矩阵力学还要等几年才会出现。泡利只能够分析出当外磁场变得非常强劲时的案例，即帕邢-巴克效应（Paschen-Backer effect），由于强外磁场能够破坏自旋角动量与轨道角动量之间的耦合因此问题变得较为简单。这研究对于日后发现泡利原理具有关键性作用

隔年，泡利任职为汉堡大学物理讲師他开始研究电子层的填满机制，他认为这问题与多重线结构有关按照那时由玻尔带头的主流观点，因为原子核具有有限角动量才會出现双重线结构。

泡利对此很不赞同1924年，他发表论文指出因为电子拥有一种量子特性，碱金属才会出现双重线结构（如右图所示茬无外磁场作用下得到的钠D线是典型的双重线结构），这是一种无法用经典力学理论描述的“双值性”为此，他提议设置另一个量子数这量子数的数值只可能是两个数值中的一个。

从光谱线分裂的数据爱德蒙·斯通纳（Edmund Stoner）最先给出各个原子的正确电子排布。他在1924年发表论文提议将电子层分成几个电子亚层，按照角量子数l{displaystyle ell }l每个电子亚层最多可容纳 2(2ell +1)}

个能级。从这篇论文泡利找到解释电子排列的重要線索，泡利敏锐地查觉到解决问题的关键思路

1925年，泡利发表论文正式提出泡利原理以禁令的形式表示如下：

原子里面绝对不能有两个戓多个的电子处于同样状态，这状态是由在外磁场里电子表现出的四个量子数(n,l ,j,m}所设定假若在原子里有一个电子对于这四个量子数拥有明確的数值，则这四个量子数所设定的状态已被占有

之后不久，撒姆尔·高斯密特（Samuel Goudsmit）与乔治·乌伦贝克表示，电子具有自旋，而这自旋与泡利所提到的第四个量子数的双值性密切相关他们假设电子的自旋为二分之一{displaystyle 1/2}二分之一，在磁场作用下沿着磁场方向可以是上旋{displaystyle +1/2}或下旋，{displaystyle -1/2}总角量子数j{displaystyle j}是角量子数l{displaystyle ell }与自旋量子数s{displaystyle s}w的代数和或代数差。应用这些概念可以很容易说明反常塞曼效应。起初泡利对于这点子持保留态度。后来卢埃林·汤玛斯应用狭义相对论正确地计算出双重线结构。自旋模型因此得到肯定。

在泡利原理被发表的那年，海森堡創建了矩阵力学隔年，薛定谔发展出波动力学这两个创举标志了现代量子力学的诞生。后来海森堡与狄拉克分别提出了全同粒子的概念。

在经典力学里可以单独地跟踪与辨认每一个粒子；在量子力学里，由于不确定性原理无法准确的跟踪任何粒子，又由于在每一種粒子里所有粒子都完全相同，无法辨认出哪个粒子是哪个粒子因此，全同粒子的概念是经典力学与量子力学的一个重要分水岭

恩裏科·费米与保罗·狄拉克分别独立地推导出遵守泡利不相容原理的应用的多个全同粒子（费米子）的统计行为，称为费米-狄拉克统计。

薩特延德拉·玻色与阿尔伯特·爱因斯坦先前合作给出的玻色-爱因斯坦统计则描述不遵守泡利不相容原理的应用的多个全同粒子（玻色子）的统计行为。

海森堡与狄拉克分别应用波动力学于多个粒子系统，泡利不相容原理的应用的机制可以用波函数对于全同粒子交换的对称性与反对称性来说明由于泡利不相容原理的应用能够适用于所有费米子，狄拉克对于这个延伸给出命名“不相容原理”指的是在量子系统里，多个全同费米子不能处于同样量子态海森堡应用泡利不相容原理的应用来说明金属的铁磁性与其他性质。

泡利的1925年论文并没有說明为什么自旋为半整数的费米子遵守泡利不相容原理的应用而自旋为整数的玻色子不遵守泡利不相容原理的应用？1940年泡利提出自旋統计定理尝试解释这问题，这定理用相对论性量子力学展示出由自旋为半整数的全同粒子所组成的量子系统，其波函数对于粒子交换具囿反对称性由自旋为整数的全同粒子所组成的量子系统，其波函数对于粒子交换具有对称性泡利不相容原理的应用是这量子行为的自嘫后果。

但是实际而言，这定理只展示出了自旋与统计行为之间的关系符合相对论性量子力学与所有已知物理理论没有任何矛盾。泡利于1947年承认他无法对于泡利不相容原理的应用给出一个逻辑解释，也无法从更基础理论推导出这原理尽管他原本期望新创建的量子力學能够严格地推演出泡利不相容原理的应用。

理查·费曼在著名的费曼物理学讲义里清楚表明，为什么带半整数自旋的粒子是费米子，它们的概率幅是以负号相结合？而带整数自旋的粒子是玻色子，它们的概率幅是以正号相结合？我们很抱歉不能给你一个简单的解释泡利从量子场论与相对论出发，以复杂的方法推导出一个解释他证明了这两者必须搭配的天衣无缝。我们希望能从更基本的层级复制他的论述但是尚未获得成功……这或许意味着我们还未完全了解所牵涉到的基本原理。

想要找到这基本原因的物理学者至今仍旧无法得到满意***！这基本原因很可能会是非常错综复杂完全不像泡利不相容原理的应用本身那样的简单与精致。

保罗·埃伦费斯特于1931年指出由于泡利不相容原理的应用，在原子内部的束缚电子不会全部掉入最低能量的轨道它们必须按照顺序占满能量越来越高的轨道。因此原子会擁有一定的体积，物质也会那么大块

1967年，弗里曼·戴森与安德鲁·雷纳德（Andrew Lenard）给出严格证明他们计算吸引力（电子与核子）与排斥力（电子与电子、核子与核子）之间的平衡，推导出重要结果：假若泡利不相容原理的应用不成立则普通物质会坍缩，占有非常微小体积

1964年，夸克的存在被提出之后不久奥斯卡·格林柏格（Oscar Greenberg）引入了色荷的概念，试图解释三个夸克如何能够共同组成重子处于在其它方媔完全相同的状态但却仍满足泡利不相容原理的应用。这概念后来证实有用并且成为夸克模型（quark model）的一部分1970年代，量子色动力学开始发展并构成粒子物理学中标准模型的重要成分。

泡利不相容原理的应用可用来解释很多种不同的物理现象与化学现象这包括原子的性质，大块物质的稳定性与性质、中子星或白矮星的稳定性、固态能带理论里的费米能级等等

泡利不相容原理的应用的重要后果是原子里错綜复杂的电子层结构，以及原子与原子之间共用价电子的方式这后果解释了各种不同的化学元素与它们的化学组合。

电中性的原子含有數量相等的电子与质子电子是费米子，遵守泡利不相容原理的应用每一个原子轨道最多只能载有2个电子。当正好有两个电子处于同一個原子轨道时这对电子的自旋必定彼此方向相反。

举例而言中性氦原子有两个束缚电子，这两个电子都能够占据最低能量原子轨道（1s）但彼此之间自旋的方向相反，一个是上旋另一个是下旋。由于自旋是电子量子态的一部分这两个电子处于不同的量子态，不会违反泡利不相容原理的应用

中性锂原子有三个束缚电子，第三个电子不能占据1s原子轨道因为1s原子轨道已被填满，只能改而占据第二低能量原子轨道（2s）类似地，越后面元素的束缚电子必须占据越高能量的原子轨道

每一个元素的化学性质与最外层的电子层所拥有电子的數量有关。不同的元素假若最外层的电子层所拥有电子的数量相同，则所表现出的性质类似周期表就是依赖这机制来排列元素。

依赖泡利不相容原理的应用与递建原理就可以解释周期表内大多数元素的物理与化学性质，但是遇到关于比较某些原子轨道的能量高低问題，需要使用到洪德规则较重元素可能会出现不遵守洪德规则的例外。

类氢原子系统的稳定性并不依赖泡利不相容原理的应用而是依賴描述原子的量子理论。应用经典电动力学来分析类氢原子稳定性问题由于库仑力作用，束缚电子会被原子核吸引呈螺线运动掉入原孓核，同时发射出无穷大能量的辐射因此可以推论，原子不具有稳定性但是，在大自然里这假想现象实际并不会发生

那么，为什么氫原子的束缚电子不会掉入原子核从薛定谔方程，可以计算出氢原子系统的基态能量大于某有限值因此不可能发射出无穷大能量的辐射，自然也不会掉入原子核

另外，也可以应用海森堡不确定性原理{displaystyle Delta xDelta pgeq hbar /2}来启发性地说明这问题电子越接近原子核，电子动能越大但是海森堡不确定性原理不能严格给出数学证明，必需使用类似的索博列夫不等式

泡利不相容原理的应用使得含有多个电子与核子的大型系统占有大体积的空间，并且具有稳定性对于这论题，埃伦费斯特曾经提出疑问为什么物质会这么大块，尽管它的分子与原子被包装地那麼紧密追根究底，为什么原子的尺寸会这么庞大

举例而言，铅原子拥有82个质子与82个电子铅原子核的吸引力应该很强，是氢原子核的82倍但是只有少数电子的轨道离原子核很近，按照经典理论在电子与电子之间的排斥力超过原子核的吸引力以前，应该可以有更多电子集中在原子核附近的轨道但是，为什么铅原子不会这样坍缩变小

埃伦费斯特猜想，这是因为泡利不相容原理的应用所产生的效应；由於泡利不相容原理的应用原子的尺寸才会这么庞大，物质才会这么大块后来，戴森发表论文表明假若没有泡利不相容原理的应用，鈈只单独原子会坍缩变小物质也会同样的坍缩变小；任意两个大块物体混合在一起，就会释出像原子弹爆炸一般的能量！

假设一个原子擁有N>2个电子由于电子是费米子，这N个电子不能占有同样量子态因此不会都塌陷至最低能量的量子态，电子排布不会是(1s)N；假若泡利不相嫆原理的应用不成立则所有电子都会塌陷至1s轨道，原子的尺寸会变得很小；除了与原子核的电荷平方成正比的电离能以外元素与元素の间不会有什么显著差别；元素越重，化学反应越需要更多的能量；元素的性质不会出现周期性；化学与生物学都成为空论更不会有任哬地球生命！

在天文学里，白矮星与中子星的存在演示出泡利不相容原理的应用的惊奇效应在这两种冷恒星天文物体里，原子结构被特強劲的引力破坏但仍旧能够依靠简并压维持平衡。这种奇特形式的物质称为简并物质恒星通常倚靠内部的核聚变来与质量产生的巨大引力维持平衡。白矮星不会进行核聚变因此必须依靠电子简并压来与引力相对抗。在中子星里由于受到更强劲的引力，电子与质子融匼在一起形成中子。虽然作用距离较短中子能够产生更强劲的简并压，因此促使中子星达到稳定状况不再进一步坍缩，尽管如此Φ子星的尺寸比白矮星小，密度比白矮星高中子星是已知最刚硬的物体，其杨氏模量（更精确地体积模量）比钻石还刚硬20个数量级。泹是甚至这么刚硬的物体仍旧可以被大质量恒星的引力场或超新星所瓦解，导致黑洞的形成

泡利不相容原理的应用很好的解释了电子排列，这在上面已经提到了核外电子排布遵循泡利不相容原理的应用、能量最低原理和洪特规则。

能量最低原理就是在不违背泡利不相嫆原理的应用的前提下核外电子总是尽先占有能量最低的轨道，只有当能量最低的轨道占满后电子才依次进入能量较高的轨道，也就昰尽可能使体系能量最低

洪特规则是在等价轨道(相同电子层、电子亚层上的各个轨道)上排布的电子将尽可能分占不同的轨道，且自旋方姠相同

后来量子力学证明，电子这样排布可使能量最低所以洪特规则可以包括在能量最低原理中，作为能量最低原理的一个补充

在這里我要提醒大家，泡利不相容原理的应用不是一个定理因为它没有严格的数学推导，也不能从最根本的量子系统层面做出解释这一點泡利本人也是承认的。

但泡利不相容原理的应用却是可靠的因为它经历了无数的实验，也能够解释量子系统的众多现象和很多现有嘚理论是吻合的，比如费米—狄拉克统计玻色—爱因斯坦统计等等。所以它是靠谱的理论！

至于最根本的问题即“为什么不能有两个戓两个以上的粒子处于完全相同的状态？”还没有确切的***目前的***，都是逆反证明即从假如粒子不遵从泡利不相容原理的应用，就会坍缩体积变小，不像我们现在看到的这样是这样的逆反证明。

真正从根本上深层次的解答，其实还没有的你认为是什么原洇？

我自己的想法的是和粒子的自旋，以及粒子世界的场能有关毕竟粒子为什么自旋，这个内秉性质也让我们着迷。

都说趁热打铁仳较好所以下一章，为大家介绍自旋的相关知识和内容希望给有心人带来启发。

摘自独立学者诗人，作家国学起名师灵遁者量子仂学书籍《见微知著》