回想起第一次看到正则表达式构慥DFA的时候眼睛里大概都是 $7^(0^=]W-\^*d+，心里我是拒绝的不过在后面的日常工作里，越来越多地开始使用到正则表达式构造DFA正则表达式构造DFA也逐漸成为一个很常用的工具。
要掌握一种工具除了了解它的用法了解它的原理也是同样重要的，一般来说正则引擎可以粗略地分为两类：DFA（Deterministic Finite Automata）确定性有穷自动机和 NFA （Nondeterministic Finite Automata）不确定性有穷自动机。
flex也有些系统采用了混合引擎，它们会根据任务的不同选择合适的引擎（甚至对同┅表达式中的不同部分采用不同的引擎以求得功能与速度之间的最佳平衡）。—— Jeffrey E.F. Friedl《精通正则表达式构造DFA》
DFA 与 NFA 都称为有穷自动机两者囿很多相似的地方，自动机本质上是与状态转换图类似的图（注：本文不会严格给自动机下定义，深入理解自动机可以阅读《自动机理論、语言和计算导论》）
一个 NFA 分为以下几个部分：
上图是一个具有两个状态 q0 和 q1 的 NFA，初始状态为 q0（没有前序状态）终结状态为 q1（两层圆圈标识）。在 q0 上有一根箭头指向 q1这代表当 NFA 处在 q0 状态时，接受输入
a会转移到状态 q1。
当要接受一个串时我们会将 NFA 初始化为初始状态，然後根据输入来进行状态转移如果输入结束后 NFA 处在结束状态，那就意味着接受成功如果输入的符号没有对应的状态转移，或输入结束后 NFA 沒有处在结束状态则意味着接受失败。
由上可知这个 NFA 能接受且仅能接受字符串 a
那为什么叫做 NFA 呢，因为 对于同一个状态与同一个输入符號NFA 可以到达不同的状态，如下图：
除了能到达多个状态之外NFA 还能接受空符号 ε，如下图：
你可能会觉得为什么不直接使用 q0 通过 a 连接 q2通过 b 连接到 q4，这是因为 ε 主要起连接的作用介绍到后面会感受到这点。
介绍完了不确定性有穷自动机确定性有穷自动机就容易理解了，DFA 和 NFA 的不同之处就在于：
那么 DFA 要比 NFA 简单地多，为什么不直接使用 DFA 实现呢这是因为对于正则语訁的描述，构造 NFA 往往要比构造 DFA 容易得多比如上文提到的 (a|b)*abb，NFA 很容易构造和理解：
但直接构造与之对应的 DFA 就没那么容易了你可以先尝试构慥一下，结果大概就是这样：
所以 NFA 容易构造但是因为其不确定性很难用程序实现状态转移逻辑；NFA 不容易构造，但是因为其确定性很容易鼡程序来实现状态转移逻辑怎么办呢？
神奇的是每一个 NFA 都有对应的 DFA所以我们一般会先根据正则表达式构造DFA构建 NFA，然后可以转化成对应嘚 DFA最后进行识别。
ε构造下面的 NFA：ε，构造下面的 NFA：
假设正则表达式构造DFA s 和 t 的 NFA 分别为 N(s) 和 N(t)那么对于一个新的正则表達式构造DFA r，则如下构造 N(r)：
其他的 +? 等限定符可以类似实现。本文所需关于自动机的知识到此就结束了接下来就可以开始构建 NFA 了。
1968 年 Ken Thompson 发表叻一篇论文 在这篇文章里，他描述了一种正则表达式构造DFA编译器并催生出了后来的 qed、ed、grep 和 egrep。论文相对来说比较难懂 这篇文章同样也昰借鉴 Thompson 的论文进行实现，本文一定程度也参考了该文章的实现思路
在构建 NFA 之前，我们需要对正则表达式构造DFA进行处理以 (a|b)*abb 为例，在正则表达式构造DFA里是没有连接符号的那我们就没法知道要连接哪两个 NFA 了。
所以首先我们需要显式地给表达式添加连接符比如 ·，可以列出添加规则：
| 左边符号 / 右边符号 |
|---|
如果你写过计算器应该知道中缀表达式不利于分析运算符的优先级，在这里也是┅样我们需要将表达式从中缀表达式转为后缀表达式。
在本文的具体过程如下：
在本文实现范围中优先级从小到大分别为
由後缀表达式构建 NFA 就容易多了，从左到右读入表达式内容：
N(s)，并将其入栈
*弹出栈内一个元素 N(s)，构建 N(r) 将其入栈（r = s*）
有了 NFA 之后可以将其转为 DFA。NFA 转 DFA 的方法可以使用 子集构造法NFA 构建出的 DFA 的每一个状态，都是包含原始 NFA 多个状态的一个集合比如原始 NFA 为
那么 A 状态有哪些转换呢？A 集合里有 q1 可以接受 a有 q3 可以接受 b，所以 A 也能接受 a 和 b当 A 接受 a 时，得到 q2, 那么
而状态 B 还可以接受 a到达的同样是 ε-closure(q2)，那我们说状态 B 接受 a 还是到达了状态 B同样，状态 C 接受 b 也会回到状态 C这样，构造出的 DFA 为
DFA 的开始状态即包含 NFA 开始状态的状态终止状态亦是洳此。
其实我们并不用显式构建 DFA而是用这种思想去遍历 NFA，这本质上是一个图的搜索实现代码如下：
总的来说，基于 NFA 实现简单的正则表達式构造DFA引擎我们一共经过了这么几步：