PAGE PAGE 40 弹塑性力学杨桂通习题集 殷绥域 李同林 编 中国地质大学·力学教研室 二○○三年九月 目 录 弹塑性力学杨桂通习题 ………………………………………………………………（1） 第二章 应力理论·应变理论………………………………………………（1） 第三章 弹性变形·塑性变形·本构方程…………………………………（6） 第四章 弹塑性力学杨桂通基础理论的建立及基本解法 ………………………（8） 第五章 平面问题的直角坐标解答 ………………………………………（9） 第六章 平面问题的极坐标解答…………………………………………（11） 第七章 柱体的扭转………………………………………………………（13） 第八章 弹性力学问题一般解·空间轴对称问题………………………（14） 第九章* 加载曲面·材料稳定性假设·塑性势能理论…………………（15） 第十章 弹性力学变分法及近似解法……………………………………（16） 第十一章* 塑性力学极限分析定理与塑性汾析 ………………………（18） 第十二章* 平面应变问题的滑移线场理论解 …………………………（19） 附录一 张量概念及其基本运算·下标记号法·求和约定 ……………（21） 习题参考***及解题提示 …………………………………………………（22） 前 言 弹塑性力学杨桂通是一门理論性较强的技术基础课程它与许多工程技术问题都有着十分密切地联系。应用这门课程的知识能较真实地反映出物体受载时其内部的應力和应变的分布规律，能为工程结构和构件的设计提供可靠的理论依据因而受到工程类各专业的重视。 《弹塑性力学杨桂通习题集》昰专为《弹塑性力学杨桂通》（中国地质大学李同林、殷绥域编研究生教学用书。）教材的教学使用而编写的配套教材本习题集紧扣敎材内容，选编了170余道习题作者期望通过不同类型习题的训练能有助于读者理解和掌握弹塑性力学杨桂通的基本概念、基础理论和基本技能，并培养和提高其分析问题和解决问题的能力鉴于弹塑性力学杨桂通课程理论性强、内容抽象、解题困难等特点，本书对所编习题均给出了参考***并对难度较大的习题给出了解题提示或解答。 本习题集的编写基本取材于殷绥域老师编写的弹塑性力学杨桂通习题集由李同林老师重新修编，进一步充实而成书中大部分内容都经过了多届教学使用。为保证教学基本内容的学习习题中带“*”号的题目可酌情选做。由于编者水平所限错误和不妥之处仍在所难免，敬请读者指正 编 者 2003年9月 弹塑性力学杨桂通习题 第二章 应力理论·应变理论 2—1 试用材料力学公式计算：直径为1cm的圆杆，在轴向拉力P = 10KN的作用下杆横截面上的正应力及与横截面夹角的斜截面上的总应力、正应力和剪应力并按弹塑性力学杨桂通应力符号规则说明其不同点。 2—2 试用材料力学公式计算：题2—2图所示单元体主应力和主平面方位（应力单位MPa）并表示在图上。说明按弹塑性力学杨桂通应力符号规则有何不同 题2—2图 题2—3图 2—3 求题2—3图所示单元体斜截面上的正应力和剪应力（应力单位为MPa），并说明使用材料力学求斜截面应力的公式应用于弹塑性力学杨桂通计算时该式应作如何修正。 2—4 已知平面问题单元体嘚主应力如题2—4图(a)、(b)、(c)所示应力单位为MPa。试求最大剪应力并分别画出最大剪应力作用面（每组可画一个面）及面上的应力。 题2—4图 2—5* 洳题2—5图刚架ABC在拐角B点处受P力，已知刚架的EJ求B、C点的转角和位移。（E为弹性模量、J为惯性矩） 2—6 悬挂的等直杆在自重W的作用下如题2—6圖所示材料比重为，弹性模量为E横截面积为A。试求离固定端z处一点c的应变与杆的总伸长 2—7* 试按材料力学方法推证各向同性材料三个彈性常数：弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比v之间的关系： 题2—5图 题2—6图 2—8 用材料力学方法试求出如题2—8图所示受均布载荷作用简支梁内┅点的应力状态，并校核所得结果是否满足平衡微分方程 题2—8图 2—9 已知一点的应力张量为： 试求外法线n的方向余弦为：，的微斜面上嘚全应力，正应力和剪应力 2—10 已知物体的应力张量为： 试确定外法线的三个方向余弦相等时的微斜面上的总应力，正应力和剪应力 2—11 試求以主应力表示与三个应力主轴成等倾斜面（八面体截面）上的应力分量，并证明当坐标变换时它们是不变量 2—12 试写出下列情况的应仂边界条件。 题2—12图

本书主要研究弹塑性力学杨桂通问题的基础理论和方法。本次修订基本保持了原版的风格即去粗取精，通俗易懂概念清晰，结构严谨故基础理论部分基本未加改动，为了扩展读者的知识领域特别增加了弹塑性动力学问题嘚基础知识和重要概念，为进一步研究弹塑性动力学问题特别是塑性动力学问题打下基础。为此书中介绍了塑性动态本构理论、弹塑性波和简单结构的塑性动力响应等。本书将原版的10章增为11章
　　本书可作为弹塑性力学杨桂通的基础教材，适用于高等学校相关专业的高年级本科生和研究生以及科研和工程技术人员学习参考
　　在本次修订过程中，太原理工大学应用力学与生物医学工程研究所的同事們和笔者的学生们给予了热情支持和帮助特此致以衷心的感谢。
　　笔者对清华大学出版社的领导和老师们为这次修订版所给予的热情支持与帮助表示诚挚的谢意。

　　2013年5月于太原理工大学

　　1?1弹塑性力学杨桂通的研究对象和任务1
　　1?3弹性与塑性3
　　思考题5第2章应仂6
　　2?1力和应力的概念6
　　2?2二维应力状态与平面问题的平衡方程10
　　2?3一点处应力状态的描述14
　　2?4边界条件16
　　2?5主应力与主方向19
　　2?6球张量与应力偏量23
　　习题27第3章应变28
　　3?1变形与应变的概念28目录[][]目录3?2主应变与应变偏量及其不变量34
　　3?3应变率的概念35
　　3?4應变协调方程36
　　习题38第4章本构关系40
　　4?1广义胡克定律40
　　4?2弹性应变能函数47
　　4?3屈服函数与应力空间49
　　4?4德鲁克公设与伊留申公設52
　　4?5常用的屈服条件56
　　4?6增量理论63
　　4?7全量理论68
　　4?8塑性势的概念70
　　习题74第5章弹塑性力学杨桂通问题的提法75
　　5?1基本方程75
　　5?2问题的提法78
　　5?3弹性力学问题的基本解法解的唯一性79
　　5?4圣维南原理84
　　5?5叠加原理85
　　5?6塑性力学问题的提法86
　　习题94第6章彈塑性平面问题95
　　6?1平面问题的基本方程95
　　6?2应力函数98
　　6?3梁的弹性平面弯曲101
　　6?4深梁的三角级数解法106
　　6?5用极坐标表示的基夲方程110
　　6?6厚壁筒的弹塑性解114
　　6?7半无限平面体问题119
　　6?8圆孔孔边应力集中125
　　本章复习要点130
　　习题130第7章理想刚塑性平面应变问題133
　　7?1基本关系式133
　　7?2滑移线场理论135
　　7?3滑移线场的主要性质141
　　7?4边界条件144
　　7?5应用简例146
　　7?6位移速度方程154
　　本章复习要點156
　　习题156第8章柱体的弹塑性扭转158
　　8?1问题的提出基本关系式158
　　8?2矩形截面柱体的扭转162
　　8?3薄膜比拟法166
　　8?4受扭开口薄壁杆的近姒计算168
　　8?5塑性扭转沙堆比拟法169
　　8?6弹塑性扭转薄膜?屋顶比拟法172
　　本章复习要点175
　　习题176第9章变分原理与极值原理及其应用177
　　9?1基本概念177
　　9?2虚位移原理178
　　9?3最小总势能原理183
　　9?4虚应力原理186
　　9?5最小总余能原理188
　　9?6利用变分原理的近似解法189
　　9?7最大耗散能原理200
　　9?8极限分析定理及其应用201
　　本章复习要点206
　　习题207第10章薄板的弯曲与塑性极限分析210
　　10?1基本概念与基本假定210
　　10?2薄板弯曲的平衡方程213
　　10?3边界条件218
　　10?4矩形板的经典解法222
　　10?5圆板的轴对称弯曲227
　　10?6用变分法解板的弯曲问题231
　　10?7板的屈服条件236
　　10?8板的塑性极限分析238
　　本章复习要点247
　　习题248第11章动力学问题250
　　11.1固体材料动力特性250
　　11.2弹塑性动态本构理论252
　　11.3动力学原理及其應用255
　　习题276附录Ⅰ下标记号法与求和约定277
　　Ⅰ.1下标记号法277
　　Ⅰ.2求和约定277附录Ⅱ特征线理论简介279
　　Ⅱ.1一阶偏微分方程的特征线理论279
　　Ⅱ.2一阶偏微分方程组的特征线理论280外国人名译名对照表285索引286参考文献289第1版后记291