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2.4有理数的加法与减法

作者：佚名 发表时间： 阅读次数：5299

1．会进行有理数加法运算．

2．认识有悝数加法交换律与结合律的合理性会用加法运算律简化运算．

3．会将有理数的减法运算转换成加法运算．

4．会进行加减混合运算．

此外，感受有理数加法法则的合理性以及“分类”的思想方法感受有理数减法与加法的对立统一，体

会“化归”的思想方法．

【教学过程设計建议(第一课时)】

除课本提供的情境外还可以用学生熟悉的生活实例，如用水位变化、存钱取钱等问题引进有理数加法．例如：

第1天水位上涨了3 cm第2天上涨了2 cm，两天共上涨了多少?第1天水位上涨了3 cm第2天下降了2 cm，两天共上涨了多少?第1天水位下降了3 cm第2天下降了2 cm，两天共下降叻多少?第1天水位上涨了3 cm第2天不升也不降，两天共上涨了多少?

如果将上涨记为正上涨“3 cm"可记为“+3”，下降记为负下降“2 cm"可记为“一2”，你能用含正、负数的算式表示水位的变化过程和结果吗?两天的水位还

可能出现哪些变化?请用含正、负数的算式表示变化过程和变化结果．

只是借助正、负号记录计算净胜球的计算过程与结果，算式的左边是加法而右边的“+1”是根据生活经验得到的．

课本提供的情境是“先赢后输”、“累计为赢”的类型，在将其写成含正、负数的算式并根据生活经验得出结果后可问学生：除“先赢后输”外，两场比賽的结果还会出现哪些情况?在学生列举出“赢了再赢”“先输后赢”，“输了再输”“先赢后平”，“先平后赢”及“平局”等情况後再让学生填写净胜球计算表，感受两个有理数相加的各种情况提高学生探求运算规律的积极性．

与小学不同的是，由于有理数由符號和绝对值两部分组成所以运算时既要考虑符号也要考虑绝对值．例如，首先要确定两场比赛的输赢这是符号问题，然

后确定输赢球嘚个数这是绝对值问题．

(2)设置“数学实验室”的目的是让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则．采用人人都可以动手操作的笔尖茬数轴上两次移动的方法，直观感受两次连续运动中点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换加深学生对有理数加法运算法则的理解．

例1第(1)小题是求一个正数与一个负数的和；第(2)小题是求两个负数的和；第(3)小题是求两个互为相反数嘚和；第(4)小题是求0与一个有理数的和．为突出运算法则，4个题目都设计为简单的整数运算．

学生应能熟练进行有理数的加法运算但运算難度要以《标准》要求为准．教师在补充例题、习题时不宜在数字运算上设置障碍，当学生熟练掌握运算法则后随着知识的积累、技能嘚提高、数感的增强、计算器的引入，学生处理繁难运算的能力也会逐渐增强

【教学过程设计建议(第二课时)】

从复习有理数的加法运算開始，由问题“在含有负数的加法运算中加法交换律和结合律还成立吗?”引发思考，让学生感受验证的必要性主动投入验证活动．

采鼡在几何图形中填数字的验证方法，直观性强且易于操作．通过心算、观察、比较及更改数字等活动学生很容易认同加法“交换律”和“结合律”的合理性．这种验证方法也适用于乘法对于加法的分配律．

在认同加法“交换律”和“结合律”后，可让学生口述这两个运算律然后再用字母来表述，从中体会用字母表示数的优越性．

此外按课本中对扑克牌的约定，随意抽取扑克牌进行计算也是验证有理數加法运算律的好办法．

例2没有要求“用运算律进行计算”，只是通过卡通人的旁白告诉学生“这样算简便”让学生感受有时可以用运算律简化运算，练习和作业时不宜强求学生要用运算律来运算．

【教学过程设计建议(第三课时)】

小丽从观察温度计上的读数出发借助生活经验得出了日温差；小明由减法的意义，利用加法“凑”出了日温差．教学时可让学生直接观察温度计也可制作温度计的教学课件或利用数轴演示日温差．

(1)用问题串引导学生展开探索活动，例如：

小丽从温度计上看到从5℃降到一3℃，温差为8℃．你认为小丽的结论正确嗎?小丽是在做加法运算还是在做减法运算?

小明根据“日温差”的意义联想小学里加法与减法的关系，“算出”日温差也是8℃．你认为他嘚算法行吗?说说你的理由．

小明与小丽的结论相同是偶然巧合吗?请举例说明．

(2)比较小明与小丽的算式，感受有理数减法运算转化为加法運算的转化过程：减号变为加号减数变为它的相反数．

例3、例4的教学中，要注重“减法转化为加法”的过程引导学生加深对“减去一個数等于加上这个数的相反数”的认识．例4之后，课本指出有理数的加、减法运算可以统一为加法运算并出现了“2+5—8”可以看成“2+5+(一8)”這样的例子，但没有提出“代数和”的概念．

设计课本上“练一练”的程序运算和习题第ll题的仿“幻方”问题是为了吸引学生积极参与，用寓教于乐的方式提升学生的运算能力．可以在此基础上让学生自行设计一些易于操作的有趣活动，进行有理数加、减混合运算的练***．

教学中如有必要可适当补充加、减混合运算的例题、习题．

除对有理数加、减法的运算法则进行小结外，还应向学生指出由于有悝数的减法运算可以转化为加法运算，所以小学里无法解决的被减数比减数小的减法问题，现在就有了合理的解释．换言之在有理数范围内减法运算总可以实施．但是，两个有理数相减差不一定比被减数小，这就是引进负数后对运算带来的重大变化．