2的欧拉函数数是积性函数——若m,n互质,φ(mn)=φ(m)φ(n)
特殊性质:当n为奇数时,φ(2n)=φ(n), 证明與上述类似
欧拉公式的引伸:小于或等于n的数中,与n互质的数的总和为:φ(x) * x / 2(n>1)
下面这个代码是根据通式迭代求2的欧拉函数数值。第一次求x(1-1/p1)的值求出下个质因数,第二次用第一次的值再乘第二个括号求出下个质因数。。直到结束
}1~n中所有数的欧拉phi函数值并不需要依次計算。可以用与筛法求素数非常类似的方法在O(nloglogn)时间内计算完毕。