2的欧拉函数数ψ(440)怎么算?

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2的欧拉函数数是积性函数——若m,n互质,φ(mn)=φ(m)φ(n)
特殊性质:当n为奇数时,φ(2n)=φ(n), 证明與上述类似

欧拉公式的引伸:小于或等于n的数中,与n互质的数的总和为:φ(x) * x / 2(n>1)

下面这个代码是根据通式迭代求2的欧拉函数数值。第一次求x(1-1/p1)的值求出下个质因数,第二次用第一次的值再乘第二个括号求出下个质因数。。直到结束

}1~n中所有数的欧拉phi函数值并不需要依次計算。可以用与筛法求素数非常类似的方法在O(nloglogn)时间内计算完毕。
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第二个是我直接筛法写的,但是这样子的时间复杂度好像有点高

算术基本定理,叒称为正整数的唯一***定理即:每个大于1的自然数均可写为质数的积,而且这些素因子按大小排列之后写法仅有一种方式。例如:

算術基本定理的内容由两部分构成:***的存在性;***的唯一性即若不考虑排列的顺序,正整数***为素数乘积的方式是唯一的 看过百度后感觉是好了一点,下面该2的欧拉函数数了

2的欧拉函数数,就是求出不大于n且与n互素的数的个数

这个其实就是求一个数的质因数的變形(只不过是加了一点内容)就是2的欧拉函数数的一个公式

利用2的欧拉函数数和它本身不同质因数的关系,用

计算出某个范围内所有數的2的欧拉函数数值

2的欧拉函数数和它本身不同质因数的关系:

直接代入公式就好了,对了这一点,它还使用了一个开方向下取整的尛细节请教大神,说在1e9内都是没有问题的这个我也没有求证,以后求证过了再补(

)还有容斥原理,有时间再写吧

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2的欧拉函数数(120),等于32

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引用LingX小童鞋的回答:

2的欧拉函数数(120),等于32

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参考资料

 

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