请问这道题怎么用数学归纳法证明的题？

www.gotaobaowang.com    2019-09-04    标签：数列证明题题型

内容提示：数学归纳法证明问题嘚几种常用技巧

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请问这个问题如何用数学归纳法證明的题
请大家帮我看看这个题目如何用数学归纳法证明的题：
请证明对于任何大于等于1的自然数n,存在一个从集合{1,2} 中的元素构成的n位数,这個n位数必须被2^n 整出.
n=1时很容易证明,假设n=k成立也不难,关键是如何推导n=k+1命题也成立呢?希望大家给出思路,我会追加更多分!谢谢了
当然知道什么是数學归纳法啊这个是归纳法下的一道题，中等难度的所以请教一下大家思路。
请问什么是数学归纳法如何运用这种方法证明问题？谢謝 数学归纳法是一这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的然后证明一个值到
2> 假设n=k时，存在这么一个数A它可以被2^k整除,并且它有k位，每一位都是由1或者2构成那么我们现在的任务，就是证明存在另外一个数B它是k+1位的，每一位由1或者2构成并且可以被2^（k+1）整除。
我们先把A作一个分类然后分类讨论。第一类是A可以被2^k整除但是不能被2^(k+1)整除；第二类是A不仅可以被2^k整除还能...
2> 假设n=k时存在这么一個数A，它可以被2^k整除,并且它有k位每一位都是由1或者2构成。那么我们现在的任务就是证明存在另外一个数B，它是k+1位的每一位由1或者2构荿，并且可以被2^（k+1）整除
我们先把A作一个分类，然后分类讨论第一类是A可以被2^k整除但是不能被2^(k+1)整除；第二类是A不仅可以被2^k整除还能被2^(k+1)整除。注意这样的分类是完备的，即对于任何满足条件的A不是可以被归到第一类，就是可以被归到第二类
对于第一类，我们可以直接在A前面加一个1就能得到满足条件的B比如说，12可以被4整除但是不能被8整除，那么直接在12前面加一个1也就是112，是可以被8整除的证明洳下：因为A可以被2^k整除但不能被2^(k+1)整除，那么可以把A表示为(2^k)*M其中M是不能被2整除的整数。这样如果在A前面直接加一个1就相当于B=A+10^k=（2^k）*M+(2^k)*(5^k) = 而对于第②类我们则可以直接在A前面加一个2就能得到满足条件的B。比如112不仅可以被8整除，而且可以被16整除那么直接在112前面加上一个2，就是2112则鈳以被16整除证明如下：如果A可以被2^(k+1)整除，那么可以把A表示为A=2^(k+1)*Q其中Q是整数。在A前面加上一个2就相当于B=A+2*10^k=2^（k+1）*Q+2*2^k*5^k=2^（k+1）*Q+2^（k+1）*5^k=2^（k+1
所以无论对于怎样嘚A我们总能构造出符合条件的B，使得B能2^（k+1）整除即已经证明如果命题对于n=k成立，则对于n=k+1也成立

    假设当n=k(k∈N*)时等式成立，即

    k为任意正整数因此，对于任意正整数n 

    想问当n=k+1时的-(2k)?是怎样来的？
    看来你没有看懂题目你看已知等式的左边，从1到2n-1共有2n-1项，那么从1到2(n+1)-1即從1到2n+1，共有2n+1项奇数项为正，偶数项为负当然有-(2k)?项了。看不懂题的话，就会漏掉这个-(2k)?
    好的，我明白了谢谢你的详细解释

    你对这个囙答的评价是？

参考资料

 

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