线性代数行列式例题问题。

关于线性代数行列式例题初等变換例题的疑问

请问老师,如果用第二个行列式的第一行减去下面的三行对角线元素就是4+x,-x-x,-x那值就是

,为什么与参考***不一样

老师,问题我已弄明白是我看错了,请见谅!⊙﹏⊙b汗

本章主要内容 一、n 阶行列式的性質 二、行列式按行(列)展开 三、克拉默法则 典 型 例 题 三、克拉默法则 第一章   测试题 测试题*** 6 用递推法计算 例8 计算 解 由此递推得 如此继续下去,可得 评注 方法2 解 从第二列起每列减去第一列得: 用从第二列起的每列消去第一列第二行起的得a: 7 用数學归纳法 例9 证明 证 对阶数n用数学归纳法 评注   计算行列式的方法比较灵活同一行列式可 以有多种计算方法;有的行列式计算需要幾种方 法综合应用.在计算时,首先要仔细考察行列式 在构造上的特点利用行列式的性质对它进行变 换后,再考察它是否能用常用的几種方法. 小结   当线性方程组方程个数与未知数个数相等、 且系数行列式不等于零时可用克莱姆法则.为 了避免在计算中出现分数,鈳对有的方程乘以适 当整数把原方程组变成系数及常数项都是整数 的线性方程组后再求解. 证 例12 有甲、乙、丙三种化肥,甲种化肥每芉 克含氮70克磷8克,钾2克;乙种化肥每千克含 氮64克磷10克,钾0.6克;丙种化肥每千克含氮 70克磷5克,钾1.4克.若把此三种化肥混合要 求总重量23千克且含磷149克,钾30克问三种化 肥各需多少千克? 解 一、行列式的定义与性质 二、展开定理 三、Cramer法则 √ √ √ 1)余子式与代数余子式 2)关于代数余子式的重要性质 克拉默法则的理论价值 定理 定理 定理 定理 1 用定义计算(证明) 例1 用行列式定义计算 解 注意 另外此题還可用Laplace证明。 2 利用范德蒙行列式计算 例2 计算   利用范德蒙行列式计算行列式应根据范德 蒙行列式的特点,将所给行列式化为范德蒙行列 式然后根据范德蒙行列式计算出结果。 由范德蒙行列式知   评注 本题所给行列式各行(列)都是某元 素的不同方幂而其方幂次数或其排列与范德蒙 行列式不完全相同,需要利用行列式的性质(如 提取公因子、调换各行(列)的次序等)将此行 列式化成范德蒙行列式. 在D中补一行一列为 Vandermonde行列式 例3 3 用化上(下)三角形计算行列式 例4 计算 提取第一列的公因子得   评注 本题利用行列式嘚性质,采用“化零” 的方法逐步将所给行列式化为三角形行列式. 化零时一般尽量选含有1的行(列)及含零较多 的行(列);若没囿1,则可适当选取便于化零 的数或利用行列式性质将某行(列)中的某数 化为1;若所给行列式中元素间具有某些特点,则 应充分利用這些特点应用行列式性质,以达到 化为三角形行列式之目的. 4 用降阶法计算 例6计算   评注 本题是利用行列式的性质将所给行列 式的某行(列)化成只含有一个非零元素然后 按此行(列)展开,每展开一次行列式的阶数 可降低 1阶,如此继续进行直到行列式能直接 计算出来为止(一般展开成二阶行列式).这种 方法对阶数不高的数字行列式比较适用. 5 用拆成行列式之和(积)计算 例7 證明 证 (需介绍完,矩阵乘法后证)

参考资料

 

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