设一个级数收敛一个发散Σan收敛,而Σ|an|发散,证明一个级数收敛一个发散Σanzn的收敛半径为1

∑an与∑bn都收敛时因为0≤cn-an≤bn-an,∑(bn-an)收敛所以由比较法,∑(cn-an)收敛又∑an收敛,所以∑cn收敛 ∑an与∑bn都发散时,∑cn可能收敛也可能发散比如an=1-1/n,bn=1cn=1+1/n,an,bn,cn的极限都是1所以∑an,∑bn,∑cn都发散。再比如an=-1/nbn=0,cn=1/n∑an,∑bn都发散,但是∑cn收敛

1是加在下标还是加在an外面如果湔者,则是绝对收敛否则是发散,不懂追问

因为1是个常数列所对应的一个级数收敛一个发散是发散的,再加上一个收敛的也还是发散嘚

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发散。因为一般项(a_n+1)的绝对值趋近1(要收敛必须趋于0)

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