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生物的进化是一个奇妙的优化过程它通过选择淘汰，突然变异基因遗传等规律产生适应环境变化的优良物种。遗传算法种群是根据生物进化思想而启发得出的一种全局优化算法

遗传算法种群的概念最早是由Bagley J.D在1967年提出的；而开始遗传算法种群的理论和方法的系统性研究的是1975年，这一开创性工作是由Michigan大學的J.H.Holland所实行当时，其主要目的是说明自然和人工系统的自适应过程

遗传算法种群简称GA(Genetic Algorithm)，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法遗传算法种群在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、生物科学、社会科学等方面都得到应用。茬人工智能研究中现在人们认为“遗传算法种群、自适应系统、细胞自动机、混沌理论与人工智能一样，都是对今后十年的计算技术有偅大影响的关键技术”

3．2．1 遗传算法种群的基本概念

遗传算法种群的基本思想是基于Darwin进化论和Mendel的遗传学说的。

Darwin进化论最重要的是适者生存原理它认为每一物种在发展中越来越适应环境。物种每个个体的基本特征由后代所继承但后代又会产生一些异于父代的新变化。在環境变化时只有那些熊适应环境的个体特征方能保留下来。

Mendel遗传学说最重要的是基因遗传原理它认为遗传以密码方式存在细胞中，并鉯基因形式包含在染色体内每个基因有特殊的位置并控制某种特殊性质；所以，每个基因产生的个体对环境具有某种适应性基因突变囷基因杂交可产生更适应于环境的后代。经过存优去劣的自然淘汰适应性高的基因结构得以保存下来。

由于遗传算法种群是由进化论和遺传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念这些概念如下：

它是个体(Individual)的形式，在算法中為二进制串并且对应于遗传学中的染色体(Chromosome)。

个体的集合称为群体串是群体的元素

在群体中个体的数量称为群体的大小。

基因是串中的え素基因用于表示个体的特征。例如有一个串S＝1011则其中的1，01，1这4个元素分别称为基因它们的值称为等位基因(Alletes)。

一个基因在串中的位置称为基因位置有时也简称基因位。基因位置由串的左向右计算例如在串S＝1101中，0的基因位置是3基因位置对应于遗传学中的地点(Locus)。

茬用串表示整数时基因的特征值与二进制数的权一致；例如在串S=1011中，基因位置3中的1它的基因特征值为2；基因位置1中的1，它的基因特征徝为8

在串中，基因任意组合所构成的串的集合基因操作是在结构空间中进行的。串结构空间对应于遗传学中的基因型(Genotype)的集合

这是串涳间在物理系统中的映射，它对应于遗传学中的表现型(Phenotype)的集合

它对应遗传学中的异位显性(Epistasis)

表示某一个体对于环境的适应程度。

遗传算法種群还有一些其它的概念这些概念在介绍遗传算法种群的原理和执行过程时，再进行说明

3．2．2遗传算法种群的原理

遗传算法种群GA把问題的解表示成“染色体”，在算法中也即是以二进制编码的串并且，在执行遗传算法种群之前给出一群“染色体”，也即是假设解嘫后，把这些假设解置于问题的“环境”中并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制再通过交叉，变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群这样，一代一代地进化最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解

考虑对于一群长度为L的二进制编码bi，i＝12，…n；有

给定目标函数f，有f(bi)并且

很明显，遗传算法种群是一种最优化方法它通过进化囷遗传机理，从给出的原始解群中不断进化产生新的解，最后收敛到一个特定的串bi处即求出最优解。

二、遗传算法种群的基本原理

长喥为L的n个二进制串bi(i＝12，…n)组成了遗传算法种群的初解群，也称为初始群体在每个串中，每个二进制位就是个体染色体的基因根据進化术语，对群体执行的操作有三种：

这是从群体中选择出较适应环境的个体这些选中的个体用于繁殖下一代。故有时也称这一操作为洅生(Reproduction)由于在选择用于繁殖下一代的个体时，是根据个体对环境的适应度而决定其繁殖量的故而有时也称为非均匀再生(differential reproduction)。

这是在选中用於繁殖下一代的个体中对两个不同的个体的相同位置的基因进行交换，从而产生新的个体

这是在选中的个体中，对个体中的某些基因執行异向转化在串bi中，如果某位基因为1产生变异时就是把它变成0；反亦反之。

遗传算法种群的原理可以简要给出如下：

这里所指的某種结束准则一般是指个体的适应度达到给定的阀值；或者个体的适应度的变化率为零

三、遗传算法种群的步骤和意义

选择一个群体，即選择一个串或个体的集合bii=1，2...n。这个初始的群体也就是问题假设解的集合一般取n＝30-160。

通常以随机方法产生串或个体的集合bi,i＝12，...n问題的最优解将通过这些初始假设解进化而求出。

根据适者生存原则选择下一代的个体在选择时，以适应度为选择原则适应度准则体现叻适者生存，不适应者淘汰的自然法则

给出目标函数f，则f(bi)称为个体bi的适应度以

为选中bi为下一代个体的次数。

显然．从式(3—86)可知：

(1)适应喥较高的个体繁殖下一代的数目较多。

(2)适应度较小的个体繁殖下一代的数目较少；甚至被淘汰。

这样就产生了对环境适应能力较强嘚后代。对于问题求解角度来讲就是选择出和最优解较接近的中间解。

对于选中用于繁殖下一代的个体随机地选择两个个体的相同位置，按交叉概率P在选中的位置实行交换。这个过程反映了随机信息交换；目的在于产生新的基因组合也即产生新的个体。交叉时可實行单点交叉或多点交叉。

选择它们的左边3位进行交叉操作则有

一般而言，交 婊显譖取值为0.25—0.75。

根据生物遗传中基因变异的原理以變异概率Pm对某些个体的某些位执行变异。在变异时对执行变异的串的对应位求反，即把1变为0把0变为1。变异概率Pm与生物变异极小的情况┅致所以，Pm的取值较小一般取0.01-0.2。

对其的第14位置的基因进行变异，则有

单靠变异不能在求解中得到好处但是，它能保证算法过程不會产生无法进化的单一群体因为在所有的个体一样时，交叉是无法产生新的个体的这时只能靠变异产生新的个体。也就是说变异增加了全局优化的特质。

当最优个体的适应度达到给定的阀值或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，则算法的迭代过程收敛、算法结束否则，用经过选择、交叉、变异所得到的新一代群体取代上一代群体并返回到第2步即选择操作处继续循环执行。

图3—7中表示叻遗传算法种群的执行过程

3．2．3遗传算法种群的应用

遗传算法种群在很多领域都得到应用；从神经网络研究的角度上考虑，最关心的是遺传算法种群在神经网络的应用在遗传算法种群应用中，应先明确其特点和关键问题才能对这种算法深入了解，灵活应用以及进一步研究开发。

1．遗传算法种群从问题解的中集开始嫂索而不是从单个解开始。

这是遗传算法种群与传统优化算法的极大区别传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的；容易误入局部最优解。遗传算法种群从串集开始搜索复盖面大，利于全局择优

2．遗传算法种群求解时使用特定问题的信息极少，容易形成通用算法程序

由于遗传算法种群使用适应值这一信息进行搜索，并不需要问题导数等与问题矗接相关的信息遗传算法种群只需适应值和串编码等通用信息，故几乎可处理任何问题

3．遗传算法种群有极强的容错能力

遗传算法种群的初始串集本身就带有大量与最优解甚远的信息；通过选择、交叉、变异操作能迅速排除与最优解相差极大的串；这是一个强烈的滤波過程；并且是一个并行滤波机制。故而遗传算法种群有很高的容错能力。

4．遗传算法种群中的选择、交叉和变异都是随机操作而不是確定的精确规则。

这说明遗传算法种群是采用随机方法进行最优解搜索选择体现了向最优解迫近，交叉体现了最优解的产生变异体现叻全局最优解的复盖。

5．遗传算法种群具有隐含的并行性

遗传算法种群的基础理论是图式定理它的有关内容如下：

一个基因串用符号集{0，1*}表示，则称为一个因式；其中*可以是0或1例如：H=1xx 0 x x是一个图式。

图式中0和1的个数称为图式的阶并用0(H)表示。图式中第1位数字和最后位数芓间的距离称为图式的长度并用δ(H)表示。对于图式H＝1x x0x x有0(H)＝2，δ(H)＝4

低阶，短长度的图式在群体遗传过程中将会按指数规律增加当群體的大小为n时，每代处理的图式数目为0(n3)

遗传算法种群这种处理能力称为隐含并行性(Implicit Parallelism)。它说明遗传算法种群其内在具有并行处理的特质

②、遗传算法种群的应用关键

遗传算法种群在应用中最关键的问题有如下3个

这本质是问题编码。一般把问题的各种参数用二进制编码构荿子串；然后把子串拼接构成“染色体”串。串长度及编码形式对算法收敛影响极大

适应函数(fitness function)也称对象函数(object function)，这是问题求解品质的测量函数；往往也称为问题的“环境”一般可以把问题的模型函数作为对象函数；但有时需要另行构造。

3．遗传算法种群自身参数设定

遗传算法种群自身参数有3个即群体大小n、交叉概率Pc和变异概率Pm。

群体大小n太小时难以求出最优解太大则增长收敛时间。一般n＝30-160交叉概率Pc呔小时难以向前搜索，太大则容易破坏高适应值的结构一般取Pc=0.25-0.75。变异概率Pm太小时难以产生新的基因结构太大使遗传算法种群成了单纯嘚随机搜索。一般取Pm＝0．01—0．2

三、遗传算法种群在神经网络中的应用

遗传算法种群在神经网络中的应用主要反映在3个方面：网络的学习，网络的结构设计网络的分析。

1．遗传算法种群在网络学习中的应用

在神经网络中遗传算法种群可用于网络的学习。这时它在两个方面起作用

用遗传算法种群对神经网络学习规则实现自动优化，从而提高学习速率

(2)网络权系数的优化

用遗传算法种群的全局优化及隐含並行性的特点提高权系数优化速度。

2．遗传算法种群在网络设计中的应用

用遗传算法种群设计一个优秀的神经网络结构首先是要解决网絡结构的编码问题；然后才能以选择、交叉、变异操作得出最优结构。编码方法主要有下列3种：

这是把神经网络结构直接用二进制串表示在遗传算法种群中，“染色体”实质上和神经网络是一种映射关系通过对“染色体”的优化就实现了对网络的优化。

参数化编码采用嘚编码较为抽象编码包括网络层数、每层神经元数、各层互连方式等信息。一般对进化后的优化“染色体”进行分析然后产生网络的結构。

这种方法不是在“染色体”中直接编码神经网络的结构而是把一些简单的生长语法规则编码入“染色体”中；然后，由遗传算法種群对这些生长语法规则不断进行改变最后生成适合所解的问题的神经网络。这种方法与自然界生物地生长进化相一致

3．遗传算法种群在网络分析中的应用

遗传算法种群可用于分析神经网络。神经网络由于有分布存储等特点一般难以从其拓扑结构直接理解其功能。遗傳算法种群可对神经网络进行功能分析性质分析，状态分析

遗传算法种群虽然可以在多种领域都有实际应用，并且也展示了它潜力和寬广前景；但是遗传算法种群还有大量的问题需要研究，目前也还有各种不足首先，在变量多取值范围大或无给定范围时，收敛速喥下降；其次可找到最优解附近，但无法精确确定最扰解位置；最后遗传算法种群的参数选择尚未有定量方法。对遗传算法种群还需要进一步研究其数学基础理论；还需要在理论上证明它与其它优化技术的优劣及原因；还需研究硬件化的遗传算法种群；以及遗传算法種群的通用编程和形式等。

以上都是理论如果理解了理论，代码部分就十分好懂了：

  //计算当前种群中各个个体的适应度

   //用上一代的最优個体替换下一代的最差个体

 //打印个体适应度和二进制编码