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章丘一中数学学案 编制： 苏俊涛 審定：张仁春 刘国瑛 时间：2013年 11月 28日 激情与汗水同行机会与挑战共存，付出与收获同在. 1
班级： 姓名： 评价：
课题：2.2.2椭圆性质的几何性质
1.掌握椭圆性质的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.
2.掌握a ,b ,c ,e 的几何意义以及它们之间的相互关系初步学习利用方程研究曲线性质的方法.
二、学习方法---自主探究、合作交流.
1.椭圆性质的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的 （大于| 1F 2F |）的点的轨迹叫做椭圆性质.这两个定点叫做椭圆性质嘚 ，两焦点的距离叫做椭圆性质的 即 . 问题1：当常数等于|1F 2F |时点M 的轨迹 是什么？
问题2：当常数小于|1F 2F |时点M 的轨迹 是什么？
探究1.椭圆性质的范圍： (焦点在x 轴上的范围)
说明：椭圆性质位于 所围成的矩形里
重点是利用椭圆性质的标准方程研究椭圆性质的几何性质；难点是椭圆性质第二定义的应用；关键是注意数形结合、方程的思想及等价转化思想的运用．
根据曲線的方程来讨论曲线的几何性质是解析几何的主要内容，也是我们学习解析几何的主要目的之一．它体现了数形结合的思想方法．
盡管从椭圆性质的定义可以分析出椭圆性质的一些几何性质但这不是解析几何所要研究的基本问题．我们一定要从椭圆性质的标准方程絀发，仔细研究椭圆性质的几何性质如由，得…；在椭圆性质方程中，以代换方程不变说明椭圆性质关于轴对称，…；又同当且僅当时，取得最大值所以椭圆性质的长轴为，为椭圆性质的两个顶点，等等．
我们这样研究椭圆性质的几何性质就是想让学生莋“用代数的方法研究几何问题”的初步尝试．
椭圆性质的几何性质可分为两类．一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长、短轴长、焦距、离心率；一类是与坐标系有关的性质如顶点、焦点、中心坐标、准线方程．对于第二类性质，只要将的有关性质中横坐标和纵坐標互换就可以得出的有关性质．
（1）让学生利用椭圆性质的定义，亲自描绘一个椭圆性质；让学生自己挑选坐标系推导出椭圆性質的标准方程；让学生根据椭圆性质方程的特点研究椭圆性质的几何性质；让学生根据椭圆性质的定义或标准方程，设计一种画椭圆性质嘚方法．
（2）教师要引导学生认清椭圆性质的基本量的个数是两上通常我们选取和，其余量，焦点到相应准线的距离中心到准線的距离为，都可用、来表示．看起来确定了和椭圆性质的大小、形状虽之而定，同样确定一个椭圆性质的标准方程也需要两个独立條件，当条件简单时可直接求出和，在代入椭圆性质的标准方程当条件复杂时，可先设出椭圆性质的标准方程用待定系数法解决和．
（3）教师要引导学生研究椭圆性质上点的特征，明确椭圆性质上的点满足椭圆性质的第一定义满足椭圆性质的第二定义，其坐标滿足椭圆性质的标准方程又满足椭圆性质的参数方程．在解决具体问题时，到底应用哪一条特性要因题而议，与两焦点相关问题可考慮第一定义或第二定义；与一个焦点和一条准线相关的问题可直接利用第二定义，第二定义可以把椭圆性质上的点与焦点的倾斜距离改為水平距离．
（4）教师要带领学生探究直线与椭圆性质的公共点个数问题探究的方法是解析法，让学生懂得直线与椭圆性质的公共點问题等价于它们对应的二元二次方程组的解的个数问题，又等价于消元后的一元二次方程的根的个数问题进而，得到处理直线与曲線交点个数的一般方法．基础较好的学生还可以总结直线与曲线相交所得的弦长公式．