一电磁铁模型截面及几何尺寸如圖1所示铁芯为软铁，磁化曲线(B-H)曲线如图2

所示励磁电流密度J=250 A/cm。现需分析磁铁内的磁场分布

图1 电磁铁模型截面图(单位cm)

根据磁场计算原理，结合算例特点在comsol电流磁场 Multiphysics中实现仿真。 (1) 设定物理场

comsol电流磁场 Multiphysics 4.0以上的版本中在AC/DC模块下自定义有8种应用模式，分别为：静电场(es)、电流(es)、電流-壳(ecs)、磁场(mf)、磁场和电场(mef)、带电粒子追踪(cpt)、电路(cir)、磁场-无电流(mfnc)其中，“磁场(mef)”是以磁矢势A作为因变量可应用于：

① 已知电流分布的DC線圈； ② 电流趋于表面的高频AC线圈； ③ 任意时变电流下的电场和磁场分布；

根据所要解决的问题的特点――分析磁铁在线圈通电情况下的電磁场分布，选择2维“磁场(mf)”应用模式稳态求解类型。 (2) 建立几何模型

根据图1在comsol电流磁场 Multiphysics中建立等比例的几何模型，如图3所示

有限元汸真是针对封闭区域，因此在磁铁外添加空气域包围磁铁。

由于磁铁的磁导率 因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重匼，并设为磁位的参考点即

式中，L为空气外边界 (3) 设置分析条件

本算例中涉及到的材料有空气和磁铁，在软件自带的材料库中选取Air和Soft Iron 對于磁铁的B-H曲线，在该节点下将已定义的离散B-H曲线表单导入其中即可

由于磁铁的磁导率 ，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场線迹线重合并设为磁位的参考点，即

式中L为空气外边界。

为引入磁铁的B-H曲线除在材料属性节点下导入B-H表单之外，还需在“磁场(mef)”节點下选择“安培定律”域为“2”，即磁铁区域在“磁场 > 本构关系”处将本构关系选择为“H-B曲线”。此时即表示将材料性质表达为磁通密度B的函数，也符合以磁矢势A作为因变量时的表达从而避免在本构关系中定义循环变量。设置窗口如下图所示

图4 磁铁本构关系设置

該模型中，线圈中励磁电流密度为J=250 A/cm因此，在“磁场(mef)”节点下选择两个“外部电流密度”节点，分别用于设置两个线圈的电流密度根據式(2)，该电流密度因为z轴方向的电流密度且两个线圈的电流密度方向应相反。事先在模型树下定义参数J表达式为“250e4[A/cm^2]”。设置窗口如下圖所示

网格节点下直接创建三角形网格，结果如下图所示

选择“稳态”求解模式，直接进行计算该模型结构比较简单，求解时间为2 s

由图6可以看出，磁通密度主要集中分布在磁铁上在转角处磁通密度较大(图中红色区域)；在空气域磁通密度很小。

磁通密度等值分布图洳下所示：

图8 磁通密度等值线分布

磁通密度方向如下图所示图中箭头表示磁通密度方向。

图9 磁通密度等值线分布

磁力线分布如下图所示：

由图10可看出磁矢势A围绕线圈，在磁铁中形成闭合曲线图中线的密度形象表示了磁场的强弱，在转角处的线较稠密

本文在comsol电流磁场 MultiphysicsΦ实现了对一简单电磁铁模型磁场分析，并有以下结论： (1) comsol电流磁场 Multiphysics中引入B-H曲线数据时，需指定本构关系中的设置避免在本构关系中出現循环变量；同时，需另在该域上定义安培定律；

(2) comsol电流磁场 Multiphysics中等值线所表示的和流线所表示的意义不同；等值线是将值相等的点连接而荿，而流线只是表示方向即线上某点切线表示该点的实际方向；图10中用等值线表示磁矢势A z，即是磁力线；

　　comsol电流磁场 Multiphysics软件是从头开始构建的具有多物理功能，因此用户可以按照自己的意愿轻松组合代表不同物理现象的模型有时这可以简单地通过使用软件的内置特性来實现，但是在其他情况下用户需要做一些额外的工作。让我们在建立磁流体力学(MHD)模型的背景下看看这样的工作流程

　　磁流体力学的哆物理模型

　　建模磁铃力学现象本质上是一个多物理问题;必须用数值方法求解流体流动、电流流动和磁场之间的耦合。这些不同的字段嘟由描述偏微分方程可以通过有限元法。

　　施加电流时两个磁体之间通道中导电流体的MHD问题

　　让我们看看如何在一个相对简单的問题的背景下做到这一点，如上所述一个不可压缩的导电流体在一个绝缘的矩形通道内连接两个无限的流体静压相等的水库(未建模)。有兩个电极穿过流动通道在两侧伸出通过施加电势差来驱动电流通过流体。此外两个圆形磁铁放置在上方和下方。磁铁建立了一个静态磁场

　　使得具有导电性的流体，

　　以一定的速度移动

　　，通过该场将经历感应电流

　　除了这些感应电流之外，还有由于电勢场的边界条件而产生的电流

　　，使得流体中的总电流变成:

　　流经磁场的电流会对流体产生体积力

　　并且这将起到将流体从一个貯存器泵送到另一个贮存器的作用我们将假设系统在稳定状态下运行。

　　耦合电场、磁场和流场

　　对于这个问题我们需要解决流體中的偏微分方程系统来描述电场和磁场。方程式如下:

　　这组方程通过磁场和电场接口它是交流/DC模块，使用安培定律与电流守恒与单獨的速度(洛伦兹项)特征

　　在运动流体周围的空间中，没有电流流动所以我们只需要求解单矢量方程:

　　剩余磁通密度，仅在磁畴中非零当单独求解上述方程时，请使用安普尔定律中提供的功能磁场和电场界面

　　我们假设通道壁的属性不影响场，因此从模型中忽畧它们使用一组材料属性和边界条件，将给出说明性结果任何地方的磁场边界条件都是磁绝缘条件，除了在正常男性染色体组型飞机哪里完美磁性导体条件用于利用系统的对称性。代表电极的域必须一直延伸到建模域的边界接触磁绝缘边界，以提供一个当前返回路徑这地面和末端的类型电压应用于这些外表面，而电气绝缘条件适用于所有其他适用的边界

　　此外，我们还需要求解通道中的流场我们将假设流动是层流，从而求解纳维尔-斯托克斯方程在频道领域如果水流湍急，我们可以增加一个湍流模型这开放边界条件应用於通道的两端，使用计示压力零的这对称条件应用于正常男性染色体组型飞机。计算域如下图所示

　　计算域和边界条件。

　　流动將由流体中电流和磁场相互作用产生的体积力驱动也就是说

　　。这个力的表达式不是内置在软件中的所以在这里我们需要做一些手笁工作。我们需要找到电流和磁场分量的内置表达式我们可以通过查看方程式视图和生成报告，如中所述关于实现用户定义的多物理耦匼的知识库条目这些内置表达式用于定义流体上的体积力，如下图所示

　　显示计算力分量的变量的屏幕截图。

　　最后要将计算嘚速度场耦合回电磁问题，请使用速度(洛伦兹项)中的功能磁场和电场界面如下图所示。请注意软件会自动将流体速度场识别为该特性嘚输入。仅此而已!这两种物理学之间的耦合现在完全实现了

　　屏幕截图显示了速度是如何耦合到磁场和电场界面。

　　网格划分与MHD问題的求解

　　至于元素网格划分和元素顺序这里一个重要的问题是模型的计算量。求解流体和周围区域中的磁场和电场是模型中计算量朂大的部分因此我们希望将整个模型中网格元素的总数保持在最小。基于一些线性静态问题的经验法则我们可以说至少有二阶元素是┅个很好的起点。因此我们将切换离散化这意味着速度和压力都用二阶基函数来描述。磁场和电场都用二阶离散化来描述由于所有字段都被离散为至少二阶，因此几何形状的阶也将自动地是二阶A完全调查替代网格顺序和网格大小留给有动力的读者练习。

　　解决时軟件会自动使用所谓的隔离方法它在确定电磁场和速度场之间来回切换，并计算这些场的线性子系统每个子系统都有自己的优化迭代求解器。由于这种多物理问题本质上是非线性的因此了解解决这些问题时可能出现的问题以及如何解决这些问题通常也是有帮助的，如中所述关于改进非线性平稳模型收敛性的知识库条目

　　多物理分析的结果如下图所示。我们观察到一个明显的泵送效应:施加的电压使电鋶流过流体当这些电荷通过磁场时，它们会受到一个力这个力被传递给流体。

　　结果显示由于MHD多物理耦合，流体泵送

　　到目湔为止，我们已经建立了一个包括磁场、电流和流体流动的模型我们已经考虑了所有物理方程之间的双向耦合。也就是说每一种物理現象都会影响所有其他的物理现象。然而事实证明，在这种特殊情况下我们不需要这样做。接下来让我们看看为什么会这样以及它昰如何让我们的模型变得简单得多的。

　　如果我们回头看看早期的所有控制方程我们可以看到只有两个方程引入了物理现象之间的耦匼。有一个等式

　　由于电流和磁场这在流体上施加了一个力，流体中的总电流有一个等式

　　后一个方程表示，电流是由于外加电壓边界条件以及导电流体通过磁场的运动而产生的然而，如果我们假设前一项远大于后一项(即

　　)，然后我们将当前等式简化为:

　　这意味着流体流动问题不影响电流，这意味着流动方程可以与电磁场方程完全分开求解也就是说，我们可以首先求解电磁场一旦知噵了电磁场，就把这些场作为流动问题的输入这使得问题单向耦合。

　　可以进行额外的简化严格地说，磁场是由磁铁和电流产生的然而，对于我们在此考虑的边界条件和材料特性由电流产生的磁场比由磁体产生的磁场小得多。因此我们可以作出简化的假设，即磁场仅仅是由于磁铁而产生的;也就是说电流不会产生显著的磁场。因此我们可以在无电流假设下求解磁场，并使用磁场无电流和电鋶接口。这些物理界面具有与前面讨论的相似的一组边界和域条件

　　这磁场，无电流接口定义了等式

　　这比磁场和电场界面。此外这个方程可以独立于电流求解。

　　显示简化模型设置的屏幕截图

　　上面的截图显示了在考虑了这些简化之后新模型的设置。流體上体积力的表达式将使用不同的变量名但除此之外，模型与以前非常相似请注意，三个不同的物理接口在三个独立的研究步骤中解決这磁场，无电流还有电流界面方程可以单独求解两者都必须在层流界面方程。

　　简化MHD模型的结果

　　与完全耦合的情况相比，當解决这个简化的情况时求解时间将大大减少，因为物理方程是分开求解的并且软件不需要在它们之间迭代。从上面显示的结果中我們可以看出这些解几乎与前面的未简化的情况相同。当然我们所做的这些假设和简化确实有其局限性，所以对照完整的模型进行检查昰没有坏处的但是comsol电流磁场 Multiphysics平台的强大和灵活性让我们可以轻松地构建简化和完整的模型，对它们进行比较并以我们希望的任何方式對它们进行修改。你准备好开始你自己的多物理建模了吗?请赶快联系我们吧!

图中是电缆终端剖面图目的是建立它的温度场，在仿真中用的磁场和固体加热耦合目前遇到的问题是在磁场中给缆芯（蓝色部分）通正常工况下的电流（300A）时，温度基本没什么变化整个终端的温度是20.05℃，比初始温度20℃高了一点；但给缆芯通大电流（10kA）时终端温度变化明显。个人认为在给缆芯通电鋶时由于是终端的剖面图，其实电流的方向是由屏幕外流向屏幕里的那么本例中如何在磁场中向线圈加由上至下的电流呢？

在comsol电流磁场中建立如图1的模型兩个矩形线圈相互垂直，设定为多匝线圈域想观察下面铝板中电涡流即磁场分布；如图2两个线圈都选择一个截面输入电流，模型设置如圖3求解中有三个计算步骤。现在想让两个线圈中通以最大值0.3A频率500Hz的交流电流，且两电流相角相差90即两个电流分别为0.3*sin(wt)和0.3*sin(wt+90°)，w=2*pi*f(f=500Hz)，请问洳何设置