试题分析：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a,其拼成的正方形面积为a

（2）如题图2所示,正方形MNPQ的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和,据此求出正方形MNPQ的面积；

（3）参照小明的解题思路,对问题做同样的等积变换．如答图1所示,三个等腰三角形△RSF,△QET,△PDW的面积和等于等边三角形△ABC的面积,故阴影三角形△PQR嘚面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD的长度．

试题解析：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a,则斜边上的高为

每個等腰直角三角形的面积为：

则拼成的新正方形面积为：4×

,即与原正方形ABCD面积相等,

∴这个新正方形的边长为a；

（2）∵四个等腰直角三角形嘚面积和为a

,正方形ABCD的面积为a

由题意易得：△RSF,△QET,△PDW均为底角是30°的等腰三角形,其底边长均等于△ABC的边长．

不妨设等边三角形边长为a,则SF=AC=a．

∵三個等腰三角形△RSF,△QET,△PDW的面积和=3S