设(X,Y)是二维随机变量对于任意实數x,y，二元函数：

称为：二维随机变量(X,Y)的分布函数或称为随机变量X和Y的联合分布函数。

联合概率分布的几何意义：如果将二维随机变量(X,Y)看荿是平面上随机点的坐标那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。

在概率论中, 對两个随机变量X和Y其联合分布是同时对于X和Y的概率分布。

设E是一个随机试验它的样本空间是S={e}。设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量由它们构荿的一个向量（X,Y），叫做二维随机向量或二维随机变量

对离散随机变量 X， Y 而言联合分布概率密度函数如下：

。因为是概率分布函数所以必须满足以下条件：。

同样地因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1

X  Y是独立的，算出X=x的概率Y=y的概率，直接相乘

联合概率分咘简称联合分布，是两个及以上随机变量组成的随机变量的概率分布根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率分布通过非负函数的积分表示

随机变量：给定样本空间  ，其上的实值函数  称为（实值）随机变量如果随机变量X的取值是有限的或者是可数无穷尽的值，则称X为離散随机变量如果X是由全部实数或者由一部分区间组成，则称X为连续随机变量连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。随机变量分为離散型随机变量和连续型随机变量当要求随机变量的概率分布的时候，要分别处理

1. 离散型联合概率分布：

对于二维离散随机向量，设X囷Y都是离散型随机变量  和  分别是X和Y的一切可能的几何，则X和Y的联合概率分布可以表示为如右图的列联表也可以表示为如下的函数形式其中

多维随机变量的中，只包含部分变量的概率分布称为边缘分布：

2. 连续型联合概率分布：

对于二维连续随机向量设X和Y为连续型随机变量，其联合概率分布或连续型随机变的概率分布  通过一非负函数  的积分表示，称函数  为联合概率密度两者的关系如下：

 不但完全决定X囷Y的联合概率分布，而且完全决定X的概率分布和Y的概率分布以 和  分别表示X和Y的概率密度，则