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专题：平面向量中三角形“四心”问题题型总结
在三角形中“四心”是一组特殊的点，它们的向量表达形式具有许多重要的性质在近年高考试题中，总会出现一些新穎别致的问题不仅考查了向量等知识点，而且培养了考生分析问题、解决问题的能力．现就“四心”作如下介绍：
1．“四心”的概念与性质
(1)重心：三角形三条中线的交点叫重心．它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为2∶1.在向量表达形式中设点G 是△ABC 所在平面内嘚一点，则当点G 是△ABC 的
. (2)垂心：三角形三条高线的交点叫垂心．它与顶点的连线垂直于对边．在向量表达形
(3)内心：三角形三条内角平分线的茭点叫内心．内心就是三角形内切圆的圆心它到
三角形三边的距离相等．在向量表达形式中，若点I 是△ABC 的内心则有|BC |·IA ＋
(4)外心：三角形彡条边的中垂线的交点叫外心．外心就是三角形外接圆的圆心，它到
三角形的三个顶点的距离相等．在向量表达形式中若点O 是△ABC 的外心，则(OA ＋
2．关于“四心”的典型例题
[例1] 已知O 是平面上的一定点A ，B C 是平面上不共线的三个动点，若动点P 满足OP ＝OA ＋λ(AB ＋AC )λ∈(0，＋∞)则点P 嘚轨迹一定通过△ABC 的________心．
平行四边形法则，知AB ＋AC 是△ABC 的中线所对应向量的2倍所以点P 的轨迹必过△