全导数的概念就是对只有一个自變量而言的.一个多元函数求导函数无论与其他函数多少次复合,只要最终只有一个自变量,我们对这个唯一的自变量求导,求得的就是全导数. 而哆元函数求导函数,无论它是否是与多元函数求导 ...

为什么偏导数连续是可微的充分鈈必要条件： 1、偏导数连续是可微分充分条件但不是必要条件。 2、比如下面这个函数f(x,y)函数的表达式为当x,y均为有理数时f(x,y)=x^2+y^2；当x,y中有一个变量为无理数时f(x,y)=0。 3、考虑这个函数在（0,0）处的微分显然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a，其中a的表达式为：当⊿x,⊿y都是有理数时a=⊿x^2+⊿y^2；当⊿x,⊿y中有一个无理數时a=0。 4、所以a为√⊿x^2+⊿y^2的高阶无穷小这也就说明了函数f(x,y)在（0,0）是可微的。 5、根据导数定义可以证明函数f在（0,0）处对于x和y的偏导数都等于0 6、在除（0,0）以外的所有有理数组点的偏导数都是不存在的，因为当x,y为有理数⊿x以无理数方向趋于0时，⊿f=f(x+⊿x,y)-f(x,y)=-x^2-y^2所以⊿f/⊿x的极限不存在。 7、所以f在（0,0）的任意一个领域内导数不满足连续条件但f可微，所以那只是充分而非必要条件 8、可微必定连续且偏导数存在；连续未必偏导数存在，偏导数存在也未必连续；连续未必可微偏导数存在也未必可微；偏导数连续是可微的充分不必要条件。