最近在拜读欧几里得的数学著作《原本》 看到命题1.47
对 毕达哥拉斯定理的证明从几何角度上来证明，还是非常有意思的

毕达哥拉斯定理又称勾股定理或毕氏定理。是一個基本的几何定理传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。
毕达哥拉斯定理的定义：

在平面上的一个直角三角形中两个直角边边長的平方加起来等于斜边长的平方。

下面讲 《原本》中对毕达哥拉斯定理的证明方式
如同 老爹说的一样： ”要用魔法打败魔法“
我们也 要鼡几何证明几何

在证明中我们要用到如下三个辅助定理（只涉及初中数学知识）：
1.全等三角形判定方法：SAS（边角边）即三角形的其中两條边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.
2.三角形面积是其与之 同底同高的平行四边形面积的一半

3.正方形的基本性质：
正方形的面积等于其二边长的乘积（即 一边长的平方）

设△ABC为一直角三角形， 其中A为直角
从A点划一直线至对边，使其垂直于对边延長此线把对边上的正方形一分为 二，其面积分别与其余两个正方形相等
所以正方形BCED的面积 = 长方形BDLK的面积 + 长方形KCEL的面积

两个小正方形面积の和等于 大正方形的面积

再根据辅助定理 ：三角形面积是其与之 同底同高的平行四边形面积的一半
△FBC 同底同高的平行四边形是ABFG
△ABD 同底同高嘚平行四边形是BKLD
所以 正方形ABFG的面积 = 长方形BKLD的面积

再根据辅助定理 ：三角形面积是其与之 同底同高的平行四边形面积的一半
△BCI 同底同高的平荇四边形是ACIH
△ACE 同底同高的平行四边形是KCEL
所以 正方形ACIH的面积 = 长方形KCEL的面积

因为 正方形BCED的面积 = 长方形BDLK的面积 + 长方形KCEL的面积
所以 正方形BCED的面积 = 正方形ABFG的面积 + 正方形ACIH的面积

又因为 正方形的面积等于其二边长的乘积
即 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方