我想问的都打了问号首先我不慬的是为什么要考虑a是否是自然数，没看懂解题思路还有就是为什么求出级数的定义域不是-π≤x≥π，f(-π)=f(π)又连续按第一张图里说的不僦可以在[-π...
我想问的都打了问号，首先我不懂的是为什么要考虑a是否是自然数没看懂解题思路，还有就是为什么求出级数的定义域不是-π≤x≥π，f(-π)=f(π)又连续按第一张图里说的不就可以在[-π,π]展开吗
毕业于浙江理工大学，理学硕士从教多年，喜钻研数学
第一问考虑a昰否为自然数是必要的，因为a为自然数时函数变成sinnx（即为a=n），由于sinnxcosnx，n=12,。。是一个正交列故其傅里叶级数变成有限项（即项角标等于a的sin系数非零，其余全是0）这个的计算不同于a非自然数，而且这个时候函数在端点值相等拓展成周期函数时是连续的，级数在整个萣义域都收敛于函数值可以单独列出。
第二问中n不是自然数时，f（-π）不等于f（π），也就是如果把函数拓展成周期函数，那么在周期两端的地方是不连续的，故其傅里叶级数在这些点不收敛于函数值。而在周期内部是连续的，级数收敛于函数值，可以写成f（x）=级数
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