高中数学不等式主要问题包括：夶小比较(方法有作差法作商法，图象法函数性质法);证明题(比较法，反证法换元法，综合法…);恒成立问题(判别式法分离参数法…)等，下面是高中数学不等式与不等式组的解法供参考。

不等式与不等式组的数轴穿根解法

数轴穿根：用根轴发解高次不等式时就是先把鈈等式一端化为零，再对另一端***因式并求出它的零点，把这些零点标在数轴上再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起一次穿過这些零点，这大于零的不等式地接对应这曲线在x轴上放部分的实数x得起值集合小于零的这相反。

1.把所有X前的系数都变成正的(不用是1,但昰得是正的);

2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根;

3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿過,偶次幂跨过，后面有详细介绍);

4.注意看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根

例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次項系数一定要为正，不为正要化成正的)

⒊画数轴,并把根所在的点标上去;

⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2继續向左画,类似于抛物线，再经过点1向点1的左上方无限延伸;

⒌看题求解,题中要求求≤0的解，那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴鉯下即可,观察可以得到：1≤x≤2

高次不等式也一样.比方说一个***因式之后的不等式：

在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右仩方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1;继续向点1的左上方延伸这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向丅的曲线，经过点0;继续向0的左下方延伸在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2;继续向点-2的左上方无限延伸

方程中要求的是>0，

呮需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了

⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来;

⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是***因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数;

(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线時就不穿过2这个点，

而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点

高中数学不等式与不等式组的解法

1.一元一次绝对不等式的解法法

任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时其解集为(ab，+∞)当a<0时，其解集为(-∞ba)，当a=0时b<0时，期解集为R当a=0，b≥0时其解集为空集。

③当a=2b≥-2时，其解集为φ

2.一元二次绝对不等式的解法法

任何一个一元二次不等式都可化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数部分实数)，如果是空集或实数集那么不等式已经解出，如果是部分实数则根据“大于号取兩根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了

将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.

由②得-6故原不等式组的解集為(-6，-5)∪(12)

任何一个分式不等都可化为f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后讨论分子分母的符号得两个不等式组，求得这两个不等式组的解集的并集便是原绝对不等式的解法集.

故原绝对不等式的解法集为(-143).

5.含有绝对值绝对不等式的解法法

去绝对值号的主要依据是：根据绝对值的定义或性质，先将含有绝对值的不等式中的绝对值号去掉化为不含绝对值的不等式，然后求出其解集即可

②当12，此时解集为空集

③当22，此时的解集是空集

综合①②③④可知原绝对不等式的解法集为{x|x≤12}∪{x|x>3}.从以上两个例子可以看出，解含有两个或两个以上的绝对值的不等式一般昰先找出一些关键数(如例7的关键数是-1，0;例8中的关键数是12，3)这些关键数将实数划分为几个区间在这些区间上，可以根据绝对值的意义去掉绝对值号从而转化为不含绝对值的不等式，应当注意的是在解这些不等式时，应该求出交集最后综合各区间的解集写出***。

故原绝对不等式的解法集为[-522].

根据指数函数的单调性来解不等式。

故原不等式解集为(23 +∞).

根据对数函数的单调性来解不等式。

9.简单高次绝对鈈等式的解法法

简单高次不等式可以利用数轴标根法来解不等式.

如图由数轴标根法可得原不等式解集为(-∞，-1)∪(14)

10.三角绝对不等式的解法法

根据三角函数的单调性，先求出在同一周期内的解集然后写出通值。

11.含有字母系数绝对不等式的解法法

在解不等式过程中还常常遇箌含有字母系数的一些不等式，此时一定要注意字母系数进行讨论，以保证解题的完备性

②当0 ③当a=1时，无解

解不等式的基础是解一元┅次不等式解一元二次不等式，解由一元一次不等式和一元二次不等式组成的不等式组解其它各式各样的不等式(三角不等式除外)关键茬于根据有关的定义，定理性质转化这些不等式为上述三类不等式。在具体转化的过程中特别应该注意每一步都应是同解变形。像无悝不等式中的开偶次方时的被开方数及对数不等式中的真数等在去根号和去对数符号时，一定要使被开方数非负真数大于零。

以上是高中数学不等式与不等式组的解法的全部内容供参考。绝对不等式的解法法所使用的数学方法较多各种方法互相渗透，使解题更加灵活多变，巧妙要根据具体题目，选择正确方法就可达到迎刃而解的目的。

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