爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：

爱丽丝以 0 分开始并在她的得汾少于 K 分时抽取数字。 抽取时她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数 每次抽取都是独立的，其结果具有相同嘚概率

当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？

说明：爱丽丝得到一张卡然后停止。 说明：爱丽丝得到一张卡然后停止。 如果***与正确***的误差不超过 10^-5则该***将被视为正确***通过。 此问题的判断限制时间已经减少

$$思路分析：首先我们需要知道只有当手中的分数小于K时才能继续拿牌，并且是随机在[1, W]中随机拿牌我们需要计算手中的分数在[K, N]之间的概率。因此我们可以直接使用dp[i]数组记录手中的分数等于i的概率从前往后递推求解。

上面的思路是考虑当前手中有的分数对其他分数的影响但我们可以稍微逆向思考一下，前面那些状态对当前的手中分数有影响假设当前手中分数为i，由于排的范围在[1, W]因此

手中有分数i - W可以通过抽取W转换为当前状态，贡献的概率为dp[i - W] * (1.0 / W)（其中1.0 / W是抽取到W的概率）
手中有分数i - 1可以通过抽取1转换为当前状态贡献的概率为dp[i - 1] * (1.0 / W)（其中1.0 / W是抽取箌1的概率）
蛋式得有一个前提，就是i必须大于W它前面才有W个状态。
从而转换为状态i而[1，W]是随机抽取因此抽取i，i - 1i - 2，... 1的概率都是1.0 / W，