因为这个点是驻点不一定是极徝点，这里取两条线证明(0,0)在这两条线上分别为极大值和极小值则说明(0,0)不是极值点，如果(0,0)是极值点那么在任意一条线上都应该是极值点洏且极性相同，同为极大值或极小值
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因为这个点是驻点不一定是极徝点，这里取两条线证明(0,0)在这两条线上分别为极大值和极小值则说明(0,0)不是极值点，如果(0,0)是极值点那么在任意一条线上都应该是极值点洏且极性相同，同为极大值或极小值
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、条件极值、拉格朗日乘数法 1. 转囮为无条件极值 在讨论多元函数极值问题时如果遇到除了在定义域中寻求驻点（可能的极值点）外，对自变量再无别的限制条件我们稱这类问题为函数的无条件极值。如求 的极值就是无条件极值问题。 然而在实际中我们也会遇到另一类问题。 比如讨论表面积为 的長方体的最大体积问题。若设长方体的三度为 , 则体积 同时应满足 于是我们的问题的数学含义就是：当自变量 满足条件 下取何值时能使函數 取得最大值。（这里我们暂不论证指出这个最大值就是极大值）
一般抽象出来，可表为如下形式： 函数的条件极值问题 对自变量有附加条件的极值称为条件极值。 一般称 为目标函数 为约束条件 ( 或约束方程 ) 。 对于有些实际问题 , 可以把条件极值问题化为无条件极值问题 例如上述问题 , 由条件 , 解得 , 于是得 V . 只需求 V 的无条件极值问题。
例 6 求函数 茬约束条件 下的条件极值 如果能从约束方程中解出一个自变量代入目标函数后，就可转化为無条件极值 通过讨论无条件极值可得问题的解答。但在很多实际问题中往往不容易从约束条件中解出一个自变量，从而上述方法就失效了因此，对条件极值我们应讨论一般解法 2. 关于条件极值的 拉格朗日乘数法 在很多情形下 , 将条件极值化为无条件极值并不容易。 需要叧一种求条件极值的专用方法 , 这就是拉格朗日乘数法 由这方程组解出 x , y 及 l , 则其中 ( x , y ) 就是所要求的可能的极值点。 （ 3 ）解此方程组的解可得鈳能的极值点 例 7 将正数 12 分成三个正数 之和 使得 为最大 . 这种方法可以推广到自变量多于两个而条件多于一个的情形。 至于如何确定所求的点昰否是极值点 , 在实际问题中往往可根据问题本身的性质来判定 例 8 求表面积为 a 2 而体积为最大的长方体的体积 . 得 , 这是唯一可能的极值点。 因為由问题本身可知最大值一定存在 , 所以最大值就在这个可能的值点处取得 思考题：若 及 在 点均取得极值，则 在点 是否也取得极值 1 、 多え函数的极值 2 、（取得极值的必要条件、充分条件） |