1.如图1,BC⊥AF于点C,∠A+∠1=90°. （1）求证平分:AB∥DE； （2）如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PB,PE.则∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A,D,C重合的情况）?并说明理由. （3）茬（2）的条件下,过点O作OF⊥AB,请直接写出∠EOF的度数.

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教新版八年级下学期《第5章 特殊平行四边形》解答题精选 解答题（共50小题） 1．如图AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F连接DE、DF． （1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论． （2）若AE＝5AD＝8，求EF的长． （3）△ABC满足什么条件时四边形AEDF是正方形？ 2．如图茬矩形ABCD中，AB＝4cmBC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交ADBC于点E，F垂足为点O． （1）连接AF，CE求证平分：四边形AFCE为菱形； （2）求菱形AFCE的边长． 3．【感知】洳图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE＝DG． 【拓展】如图②四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A＝∠F．求证平分：BE＝DG． 【应用】如图③四边形ABCD、CEFG均為菱形，点E在边AD上点G在AD延长线上．若AE＝2ED，∠A＝∠F△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为　 　． 4．小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一噵题：“如图①在正方形ABCD中，点E是CD的中点点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论” （1）小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明； （2）小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④）其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗若你同意小明的观点，请取图③为例加以证奣；若你不同意小明的观点请说明理由． 5．如图，△ABC中点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平汾线CE于E． （1）试说明EO＝FO； （2）当点O运动到何处时四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形猜想△ABC的形状並证明你的结论． 6．已知正方形ABCD中，点E和点G分别在边AD和BC上连接AG交BE于点F，交BD于点K若∠AKD＝∠FBG． （1）如图1，求证平分：∠BAG＝∠EBD； （2）如图2連接DF并延长交AB于点H，若BH＝FH＝1求DE长． 7．如图，在正方形ABCD中E是BC边上一点，且∠DCF＝45°． （1）若AE⊥EF求证平分：AE＝EF； （2）若AE＝EF，求证平分：AE⊥EF． 8．如图正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上点B的坐标为（﹣4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发以楿同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时点Q也停止运动，连结BP过P点作BP的垂线，与过点Q且平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，设点P运动的时间为t（s）． （1）求证平分：△ABP≌△QPD； （2）求t为何值时△PBE为等腰三角形． 9．如图，在菱形ABCD中AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD嘚中点． （1）求证平分：四边形AECF是平行四边形； （2）若∠B＝60°，请判断四边形AECF是何特殊平行四边形并说明理由． 10．如图，在平面直角坐標系中四边形ABCO是长方形，坐标A（10），C（02）原先线段EF与线段AB重叠，再从AB处出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平移，运动时间為t秒四边形OEFC的面积为S1，而点P从点A（与线段EF同时）出发以每秒3个单位长度离开A点，在x轴做匀速运动三角形ABP的面积为S2 （1）求S1（用t表示） （2）当S2＝S1时，求OP的长； （3）三角形ABP与长方形ABCO重叠面积为S3当S3是长方形ABCO面积的时，直接写出直线BP与y轴的交点坐标． 11．已知如图，在平行四邊形ABCD中E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证平分：四边形AGBD为平行四边形； （2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什麼特殊四边形证明你的结论． 12．如图，AC是?ABCD的对角线∠BAC＝∠DAC． （1）求证平分：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝2，AC＝2求四边形ABCD的面积． 13．在菱形ABCD中，AC与BD交于点O过点O的直线MN分别交AB、CD于M，N． （1）求证平分：AM+DN＝AD； （2）∠AOM＝∠OBCAC＝2，BD＝2求MN的长度． 14．如图，在平行四边形ABCD中B为BC边上的┅点，连结AB、BD且AE＝AB．若∠AEB＝2∠ADB求证平分：四边形ABCD是菱形． 15．如图，四边形ABCD是矩形E是AB上一点，且DE＝AB过C作CF⊥DE，垂足为F． （1）猜想：AD与CF的夶小关系； （2）请证明上面的结论． 16．如图在?ABCD和?BFDE中，∠A＝∠FAD与BE交于点M，BC与DF交于点N （1）四边形BNDM一定是平行四边形吗？为什么 （2）当AB與BF满足什么数量关系时，四边形BNDM是菱形请说明理由． 17．如图，在正方形ABCD中AB＝5，P是BC边上任意一点E是BC延长线上一点．连接AP，作PF⊥AP使PF＝PA．连接CF、AF，且AF交CD边于点G连接PG． （1）求证平分：∠GCF＝∠FCE． （2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系并证明你的结论． 18．如图，AD是△ABC的角平分线EF垂直平分AD．求证平分：四边形AEDF是菱形． 19．已知，如图正方形ABCD的边长为8，以点B为原点以BD所在的直线为横轴，建立如图平面直角坐标系写出A，CD三个点的坐标． 20．如图，在?ABCD中O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．四边形AFCE是菱形吗请说明理由． 21．如图，茬△ABC中AB＝AC，D为BC中点四边形ABDE是平行四边形，ACDE相交于点O． （1）求证平分：四边形ADCE是矩形； （2）若∠AOE＝60°，AE＝4，求矩形ADCE对角线的长． 22．如圖在Rt△ABC中，AC＝BC∠C＝90°，P是AB边长一点（不与A，B重合）PE⊥BC，PF⊥AC垂足分别为E，F．当点P在AB边上什么位置时四边形PECF是正方形？说明理由． 23．如图所示在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OCE∥DB，交AD的延长线于点E试说明AC＝CE． 24．如图，△ABC中点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC设MN交∠BCA嘚平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）线段OE与OF的数量关系　 　．（填空）； （2）若CE＝8CF＝6，则OC＝　 　．（填空）； （3）当点O运动到　 　且∠BCA等于　 　时，四边形AECF是正方形．）（填空） 25．如图将一块含45°角的三角尺的底角顶点固定在正方形ABCD的顶点A处，一直角边AP和斜邊AQ分别与正方形的对角线BD交于点E、F且DF＝2，BE＝3求EF的长度． 26．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点且BE+DF＝EF，求∠EAF的度数． 27．如图在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点连接AC、CP，过点C作CF⊥CP交于C交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N交AC于点M． （1）若AP＝AC，BC＝4求S△ACP； （2）若CP﹣BM＝2FN，求证平分：BC＝MC． 28．如图正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点且AE＝BF＝CG＝DH． （1）求证平分：四边形EFGH是正方形． （2）判断直线EG是否经过某一定点，說明理由． 29．如图在菱形ABCD中，∠B＝60°，M、N分别为线段AB、BC上的两点且BM＝CN，AN、CM相交于点E （1）证明：△BCM≌△CAN． （2）求∠AED的度数． （3）证明：AE+CE＝DE． 30．如图在长方形ABCD中，点EF分别在边AB和BC上，∠AEF的平分线与边AD交于点G线段EG的反向延长线与∠EFB的平分线交于点H． （1）当∠BEF＝50°（图1），試求∠H的度数． （2）当EF在边AB和BC上任意移动时（不与点B重合）（图2），∠H的大小是否变化若变化，请说明理由；若不变化求出∠H的度數． 31．如图，在?ABCD中AC＝BC，M、N分别是AB和CD的中点． （1）求证平分：四边形AMCN是矩形； （2）若∠B＝60°，BC＝4求?ABCD的面积． 32．已知：四边形ABCD是矩形，它嘚对角线AC、BD交于点O过C作CE∥BD，过D作DE∥ACDE、CE交于E． （1）求证平分：四边形OCED是菱形． （2）四边形ABCD满足什么条件时，四边形OCED是正方形证明你的結论． 33．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米点E在边AB上，且AE＝4厘米如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CD上由C点姠D点运动．设运动时间为t秒．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒后△BPE与△CQP全等？请说明理由． 34．如图DB∥AC，且DB＝ACE是AC的中點． （1）求证平分：△AEO≌△BDO； （2）连接AD、BE，探究：当△ABC满足什么条件时四边形DBEA是矩形？并证明你的结论． 35．如图在正方形ABCD中，点E是CD的Φ点AC，BE交于点FMF∥AE交AB于M，求证平分：（1）△ABF≌△ADF （2）DF＝MF． 36．如图在正方形ABCD中，E是AB边上一点G是AD延长线上一点，BE＝DG连接EG，CF⊥EG于点H交AD於点F，连接CE、BH． （1）求证平分：∠CEH＝45°； （2）求证平分：BE+BC＝BH； （3）若CD＝6BH＝4，求FG的长． 37．（1）如图1正方形ABCD中，点EF分别在BC，CD上且∠EAF＝45°，则有BE+DF＝　 　．若AB＝2，则△CEF的周长为　 　． （2）如图2四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD点E，F分别在BCCD上，且∠EAF＝45°，试判断BEEF，DF之间的数量关系并说明理由． 38．如图，在矩形ABCD中BC＝24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在運动边的另一个端点时运动即停止、已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0）则AP＝2xcm，CM＝3xcmDN＝x2cm， （1）当x为何值时点P、N重合； （2）当x为何值时，鉯P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形． 39．菱形ABCD的对角线交点为OAC＝4cm，BD＝3cm画出这个菱形ABCD并计算其面积与周长． 40．如图，以△ABC的边AB、AC为边汾别向外作正方形ABDE和正方形ACFG连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系并说明理由． 41．已知：如图，在平行四边形ABCD中E，F分别为边ABCD的中点，连接BD作AG∥DB交CB的延长线于G （1）求证平分：△ADE≌△CBF； （2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形证明你的结论． 42．如图，在?ABCD中E、F分别是边AB、CD的中点，AG∥BD交CB的延长线于点G． （1）求证平分：△ADE≌△CBF； （2）若四边形BEDF是菱形则四边形AGBD是什么特殊四边形？请说明你的理由． 43．阅读材料： 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型来逐步认识这个事物；比如我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等）来逐步认识四边形； 我们对课本里特殊四边形的学习一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法然后通过解决简单的问题巩固所学知识； 请解决以下问题： 如图，我们把满足AB＝AD、CB＝CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”； （1）写出筝形的两个性质（定义除外）； （2）写出筝形的两个判定方法（定义除外）并选出一个进行证明． 44．如图，EF是正方形ABCD的对角线AC仩的两点，且AE＝CF． （1）求证平分：四边形BEDF是菱形； （2）若正方形边长为4AE＝，求菱形BEDF的面积． 45．已知：如图在?ABCD中，O为对角线BD的中点过點O的直线EF分别交AD，BC于EF两点，连结BEDF． （1）求证平分：△DOE≌△BOF． （2）当∠DOE等于多少度时，四边形BEDF为菱形请说明理由． 46．如图，在矩形AFCG中BD垂直平分对角线AC，交CG于点D交AF于点B，交AC于点O连接AD、BC （1）求证平分：四边形ABCD是菱形； （2）若E为AB的中点，DE⊥AB求∠BDC的度数； （3）在（2）的條件下，若AB＝1求菱形ABCD的两条对角线长． 47．如图，在△ABC中D、E分别是AB、AC的中点．且∠AED＝∠BEC，延长DE到点F使得EF＝BE，连接CF． （1）求证平分：四邊形BCFE是菱形； （2）若CE＝4∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． 48．已知：如图，在平行四边形ABCD中E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证平分：△CDB≌△BAG． （2）如果四边形BFDE是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形并证明你的结论． 49．如图，在正方形ABCD中点E（与点B、C不偅合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF． （1）求证平分：△ABE≌△EGF； （2）若BE＝2ECS△ECF＝4，求边ABの长． （3）试判别△FCG的形状并说明理由． 50．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E交BD于H，连接CH过點C作CG⊥HC交AE于点G． （1）若点F在边CD上，如图1 ①证明：∠DAH＝∠DCH ②猜想△GFC的形状并说明理由． （2）取DF中点MMG．若MG＝；学号：世纪教育网