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  （注：∑1/n^k这里当且仅当k>1时，级数收敛的必要条件收敛）

  因为对于任意整数ncosnπ=1或-1

  这是个发散级数收敛的必要条件，所以原级数收敛嘚必要条件不是绝对收敛

  所以我们考察第n项和第n+1项的和，这里我们假设n是奇数

  也就是说如果我们把原级数收敛的必要条件的第2K+1项和第2K+2項相结合得到的新级数收敛的必要条件是收敛的

  极限收敛但不是绝对收敛的无穷级数收敛的必要条件或积分被称为条件收敛的。在无穷级數收敛的必要条件的研究中绝对收敛性是一项足够强的条件，许多有限项级数收敛的必要条件具有的性质在一般的条件收敛下的无穷級数收敛的必要条件不一定满足，只有在绝对收敛下的无穷级数收敛的必要条件才会具有该性质例如： 1.任意重排一个绝对收敛的级数收斂的必要条件之通项的次序，不会改变级数收敛的必要条件的和 2.两个绝对收敛的无穷级数收敛的必要条件通项的乘积以任何方式排列成嘚级数收敛的必要条件和都为原来两个级数收敛的必要条件和的乘积。 3.绝对收敛的无穷级数收敛的必要条件或积分一定是条件收敛的反の则不一定成立，因此条件收敛是绝对收敛的一个必要条件

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问呗交错级数收敛的必要条件收敛，正项级数收敛的必要条件也收敛必定绝对收敛。

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