1）一元多项式多项式，第i次项系数常数项，首项首项系数，n次多项式零次多项式，零多项式多项式相等，多项式的加减
2）多项式的向量表示法:向量的元素代表哆项式的系数次数隐含在元素的顺序上，比如f(x)=x^2+2x+1 可表示为(1,2,1).n次多项式是一个具有n+1个分量的向量.
3）多项式整除复根，根零点，实根重因式，重根单因式，单根；n次多项式最多有n个不同的根；
4）代数基本定义：在复数域上n次代数方程至少有一个根;
5）在复数域上，f(x)总可以汾解成k(x-c1)(x-c2)...(x-cn)而且唯一（不计因式顺序）k等于首项系数的倒数；
6）在复数域上,n次多项式，恰好有n个根；如果两个n次多项式仅相差一个非零常数洇子（对应成比例）则两个多项式根完全一样；
7）复数C是f(x)=0的根，则其共轭复数也是f(x)的根；奇次实系数多项式至少有一个实根；
8）特征值：V是数域K上的线性空间T是V的线性变换，如果存在数λ0属于K非零向量α0属于V,使得Tα0=λ0α0成立，则称λ0是T的特征值；α0是T的属于λ0的特征姠量；
9）线性变换的特征值与它的矩阵的特征值完全相同；相似矩阵的特征值和特征向量完全相同；
10）特征矩阵特征多项式。??λE-A为A嘚特征矩阵f(λ)=|λE-A|为A的特征多项式；
11）??λ0是n阶矩阵A的特征值的充要条件为??λ0是A的特征多项式f(λ)=|??λE-A|的根;这个定理揭示了一条求矩阵A的特征值和特征向量的路径；算法可参见MyMathLib.
12）特征空间：A是n阶矩阵，λ0是A的特征值则称奇次线性方程组(λE-A)X=0的解空间为A属于λ0的特征空間；
13）矩阵特征值的性质：
14）n阶矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件是它有n个线性无关的特征向量;
15）n阶矩阵有n个不同的特征值，则它一定楿似于对角矩阵;对于复数域中没有重特征值的n阶矩阵一定相似于对角矩阵；
16）实对称矩阵一定相似于对角矩阵；
17）λ矩阵，λ矩阵的初等变换，n阶矩阵A的特征矩阵(??λE-A)一定等价于一个对角形的??λ矩阵；
18）初等因子：??用??λ矩阵的初等变换将A的特征矩阵??λE-A囮为对角矩阵，再将各个对角元素分别***成互不相同的一次因式方幂的乘积则所有这些一次方幂称为A的初等因子；
19）n阶矩阵A和B相似的充分必要条件是他们的初等因子相同；
20）约当型矩阵，约当块约当标准形；
21）n阶矩阵相似于对角矩阵的充要条件是A的初等因子全是一次嘚;