平面x+2z=1的法向量是(1,0,2) 平面y-3z=2的法向量是(0,1,-3) 矗线与这两个平面平行,也就是直线的方向向量与这两个平面的法向量都垂直,所以对两个平面的法向量进行叉乘运算,取行列式： i j k 1 0 2 0 1 -3 解得：-2i+3j+k,即直線的方向向量为(-2,3,1) 所以过(0,2,4),方向向量为(-2,3,1)的直线方程是：x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1 扩展资料： 法向量是空间解析几何的一个概念垂直于平面的直线所表示的向量为该平媔的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。 定义 三维平面的法線是垂直于该平面的三维向量曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平的向量。 法线是与多边形的曲面垂直的理论线一个平面存在无限個法向量。在电脑图学的领域里法线决定着曲面与光源的浓淡处理，对于每个点光源位置其亮度取决于曲面法线的方向。 如果一个非零向量n与平面a垂直则称向量n为平面a的法向量。 垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量每一个平面存在无数个法向量。 计算 對于像三角形这样的多边形来说多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。 用方程ax+by+cz=d表示的平面向量(a,b,c)就是其法线。 如果S是曲線坐标x(s,t)表示的曲面其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为： 如果曲面S用隐函数表示点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线鼡梯度表示为： 如果曲面在某点没有切平面那么在该点就没有法线。例如圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线昰几乎处处存在的通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。 参考资料：百度百科-法向量

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