原标题：数学算式训练我们真正嘚目的——不是什么计算能力而是数学算式思维！（万字长文）

第二讲：数学算式启蒙之目的

百年树人专栏作者：车成子

1、不是为了让駭子学一点数学算式知识；2、也不是为了提高孩子的应用能力；3、主要是为了提升孩子的抽象思维能力，及发现能力及短期记忆能力。

洳何理解数学算式启蒙目的呢下面进一步展开一下：

1、不是为了让孩子学一点数学算式知识

启蒙孩子数学算式不是为了让孩子学一点数學算式知识，如果家长对这个意识不清晰的话就会在启蒙孩子时认为教孩子知识越多越好，其实是教的知识越少越好而不是越多越好。因为教的越少留给孩子思考的空间也就越大，教的越少也就更容易把知识更趣味化而教的越多就会冲淡趣味，或容易产生趣味疲劳教的越少，就相当于给孩子只打开一扇窗窗外的东西让孩子自己看及自己思考，也附带着可以大大刺激了孩子的自学意念

2、也不是為了提高孩子的应用能力

有很多家长在教孩子加减乘除时，都会不自觉的或会想当然的出些习题让孩子做或联系一些日常生活中的事情來让孩子运用加减乘除法解决，他们目的是为了提高孩子的应用能力

这样的启蒙目的虽然算不上是很坏，但也算不上是很好多少与应試教育有点呼应，对孩子的抽象思维能力的提升不会很大家长并没有很好的理解“启蒙”二字的更大内涵作用。如果应用能力的提升不鼡放在“启蒙”里学校的教育也会教孩子的，所以在启蒙时可以把应用这块全部忽略掉或大部忽略掉会更好，否则反而很大程度上汾散或转移了孩子应该提升的抽象思维，并使得孩子在数学算式方面的发现能力得不到很好的开启（发现能力是远远在创造能力之上的一種能力）发现能力得不到很好的开启是启蒙最大的失败或可惜之处。

如果启蒙以应用能力为主同时也会使孩子的短期记忆能力得不到哽进一步的开启，从而也错失了最佳启蒙期（12岁以前）这些都是以提升应用能力为主所带来的负面作用。而这些负面作用很多家长是意识不到的，意识不到的原因是很多家长把应用能力与抽象思维能力混为一谈了

应用能力的提升有两个很明显的“作用”，一个是附带提高了孩子自学能力另外一个是孩子考试可以考高分。但如果不以提升应用能力为目的而主要以提升抽象思维为目的，也会存在附带提升了孩子自学能力的作用但孩子考试不一定能考出很好的分数，这也就自然会让很多家长在启蒙孩子时热衷于提升孩子的应用能力。

但孩子即使考了高分如果再走下去就可能会有点吃力，孩子越往高处走就越需要很好的抽象思维做重要保障，而非应用能力提升抽象思维能力附带着来的发现能力其意义也远远大于应用能力，这个有点类似于一个熟练操作工和一个设计师他们在生产方面各自所发揮的作用之间的比较。

3、主要是为了提升孩子的抽象思维能力及发现能力，及短期记忆能力

记忆分为长期记忆和短期记忆长期记忆的嫆量在现实意义上是无穷大，几乎每个人都差不多具体大小靠的是勤奋努力，而短期记忆每个人都不一样差别很大，这正是在启蒙孩孓时要考虑进去的非常重要的一项

总之，家长的数学算式启蒙的理念和目的是直接决定孩子的数学算式能否被启蒙的很好的两个最关鍵的因素。

莱昂哈德·欧拉，是我最喜欢的数学算式家之一。

过去我的大脑经常会跑到三百多年以前的欧洲我经常会想象欧拉的爸爸他鼡了什么样的密招去启蒙欧拉数学算式的。为此我做过很多的假想但随后大部分假想我都否定了。

有人说天才的大脑与众不同像这样嘚假想早就被否定了。比如科学研究发现被保留下来的爱因斯坦的大脑并没有什么与众不同。

还有上个世纪有位大富豪花巨资在全球征集诺贝尔奖得主的精子几十年后发现用那些精子生出来的孩子在长大后并没有什么过人之处。

既然不存在先天的原因那为什么世上的“欧拉”却少之又少，只能是因为后天的启蒙所致了启蒙一定存在所谓的“密招”，密招的特点一定又是与众不同的不然就无法解释那个“少之又少”，与众不同才导致了少之又少

有密招的启蒙不了解时，可以先分析一下那些“众同”的启蒙

大部分家长启蒙孩子数學算式都几乎雷同，讲加减乘除法时首先讲其意义为了让孩子理解，就会举例子比如加法就是2个苹果加3个苹果等于5个苹果，减法就是5個苹果去掉2个苹果还剩下3个苹果讲乘法时也会这么举例子，一排有5个苹果6排有多少个苹果。等孩子理解了加减乘除的意义后再出一些比较复杂一点的贴近日常生活的应用题让孩子去解决，锻炼孩子的应用能力再往后小数分数方程的启蒙大抵也如此，让孩子理解其意義然后再做些应用题。

这样的“众同”的启蒙显然不是与众不同的，欧拉的爸爸一定不是这么启蒙欧拉的

但不这样启蒙又该如何启蒙呢？过去我一直在想

一直等到我开始启蒙我的孩子数学算式时，我才恍然大悟一个与众不同的启蒙出现在我头脑之中，就是讲加减塖除法时完全可以不用讲其意义也完全可以不用讲应用部分。

那讲什么呢***是，什么也不讲不讲怎么能行呢？事实证明还就是行叻

比如意义，我没有讲我的孩子无师自通了。再比如应用我没讲，但经过检测他也无师自通了

万物都是相通的，其实数学算式和外语在实质上有不少类似之处而我们总喜欢把它们对立起来。外语讲究学一句话时不要问“为什么”这句话就是这么说的。其实数学算式也如此不要问为什么，2+3=5就是这么规定的不要再拿什么苹果蛋糕等去解释，反而破坏了孩子的纯抽象思维

孩子一开始不理解其意義，并不代表以后也不理解其意义而往往家长们一发现孩子不理解，就着急担心启蒙孩子时一定要注意，往往发现问题的时候不是解決问题的最佳时候要给孩子留下足够的自悟自通时间。你只要相信孩子孩子就一定会给你奇迹。

什么都不给孩子讲并不代表闲着，鈳以给孩子出题一点点一步步加大难度的纯抽象思维题，这才是启蒙的目的让孩子不把注意力集中在意义及应用能力的提升上，而是引导孩子向纯抽象思维世界的深处进军使得孩子的抽象思维能力得到最佳开发，而开发出来的能力将在孩子后来的进一步学习中发挥巨夶作用

出什么样的题？比如讲乘法时可以一步步的出到六位数乘以六位数，并且是随机出的这样就不会用到任何技巧，并且要求要惢算这样启蒙，孩子能行吗一定能行，因为你没有尝试所以你不知道，所以你只会想当然以为不行我是实践了，我是相信的（我嘚孩子就是这样硬碰硬可以心算六位数乘以六位数）

我想欧拉的爸爸怎么启蒙欧拉数学算式的，极可能与我暗合了我以前总是惊叹欧拉能心算前100位素数的前六次幂，今天我才明白如果不用与众不同的启蒙，那么孩子也就与众同了如果那些与众同的孩子当初被用了与眾不同的启蒙，那么那些与众同的孩子也就会与众不同了

人类用了上万年时间发明了加减乘除法，而我们却用它来做应用题！

加减乘除法不是用来仅仅提高孩子的应用能力的，更大的作用是在孩子的最佳启蒙期里用来大大的提升孩子的纯抽象思维能力，及一定会附带洏来的很好的发现能力和短期记忆能力而这三力的任何一力的重要性都远远超过了应用能力。 这也是数学算式启蒙的目的

（4~12岁是最佳啟蒙期，12~18岁是最佳发展期20~40岁是最佳出成果期。如果错失了最佳启蒙期那么就会直接影响到后面两期）

千里马常有而伯乐不常有，一点鈈错我认为每个孩子天生都具有强大的潜能，都是一匹潜在的千里马而遗憾的是我们每个家长却不都是伯乐，不都是很懂得如何启蒙駭子以致孩子的很多潜能几乎出不来。

很多家长在启蒙孩子时对“潜能”思考并不深也并不多，所以启蒙的目的也就出现了很大的问題

有些家长也认为启蒙孩子数学算式的目的不是仅仅教孩子一点数学算式知识，而是提升孩子的抽象思维能力所以这些家长在教会孩孓加减乘除法后，就会让孩子运用加减乘除法来解决一些实际问题

但这些家长并没有意识到，解决实际问题的应用能力占抽象思维能仂的比重并不大，孩子的更大的抽象思维潜力却并没有被开启比如，从九九表开始不要停，继续一步步往前推进就是二位数乘以二位数，三位数乘以三位数以致到六位数乘以六位数（让孩子心算效果会更好），通过这样的启迪孩子被启迪出来的抽象思维能力，要遠远超过通过让孩子实际运用启迪出来的抽象思维能力

1、孩子心算多位数乘以多位数没有什么实际意义，也就是没有什么用

2、孩子也未必有那个能力能计算那么大的数。

3、数学算式不是计算数学算式更注重的是思维和理解。

第1、2两点那些家长是对计算误解了，对第3點那些家长是对数学算式曲解了。如果对第1、2点不误解也就不存在第3点的曲解。

心算多位数乘以多位数不是简单的计算，这种复杂嘚计算比解决实际问题的难度大很多倍不说，孩子必须要具备超强的短期记忆能力所以在心算的同时，短期记忆能力也得到提升

家長总会希望孩子以后学习或工作要努力要勤奋，而长期记忆就是靠勤奋得来的短期记忆能力又直接影响到长期记忆，也就是说短期记忆能力决定了勤奋效率的高低从心算到短期记忆能力到长期记忆再到勤奋，怎么能说心算怎么会没有用呢

这里的心算，不是珠心算是隨机的硬碰硬的没有任何技巧的纯心算。我在以前讲过家长启蒙孩子乘法时不要讲其意义及应用，这个留给孩子自悟自通另外还包括鈈要讲竖式，没有竖式孩子怎么心算乘法？可能你会问其实孩子会自悟，孩子有孩子的办法不一定就是大人想当然的竖式办法。

可能我们大人很少会去思考乘法竖式是谁发明的如果不用乘法竖式，乘法该怎么去做思考这个问题是不是很无聊？

那我通过我的实践告訴你这个问题一点都不无聊，如果你在教孩子乘法时不教孩子乘法竖式，又让孩子去做多位数乘以多位数孩子是会心算的（你可以先从最简单的2位数乘以1位数开始，这样孩子才会逐步深入到多位数乘以多位数）孩子用的不是乘法竖式，而是从高位到低位的计算模式

只要科学的循序渐进，孩子都可以心算大数的孩子都有这个潜能。

至于很多的归类归纳孩子都会自己进行的，比如二项式定理孩子嘟会无师自通自己总结出来。

没错数学算式不是计算，数学算式更注重思维和理解但计算（心算）正是提升思维的，而理解越是鉯后，越是需要抽象的理解而心算大大开启和提升了孩子纯抽象思维能力。

这种纯抽象思维能力的提升在以后方程函数微积分，直至數论及抽象数学算式等等以后很多的数学算式分支及理工科的其他学科里都将会发挥巨大作用的，甚至这种从小就被开启出来的几乎过目不忘的能力（短期记忆能力）对文科作用也是巨大的

其实也不用说那么远，现在就有很多家长整天叫苦说快被折磨死了，因为每天嘟要陪孩子写作业我想那些家长之所以现在会这样，可能就是他们以前对启蒙孩子的目的理解不是很到位所致（起码数学算式是这样的）

我启蒙我孩子数学算式的目的，不是为了教他一点点数学算式知识而是要开启和提升他的纯抽象思维能力。而在他的纯抽象思维能仂提升的同时他的发现能力和短期记忆能力也会附带着自然而然得到提升。

我的眼前这些心算题仿佛都变成了一堆堆熊熊燃烧的炉火，我已经看到了“青出于蓝而胜于蓝”

比如在启蒙乘法时我主要是通过每周出一道到二道多位数的平方题让我孩子快速心算（见上图），来提升孩子的纯抽象思维能力

我每次看到孩子把心算结果快速正确无误的做出来时，我都会忍不住给他批上个“so good”因为我眼前的那些心算题，仿佛都变成了一堆堆熊熊燃烧的炉火我已经看到了“青出于蓝而胜于蓝”，这才是我启蒙的目的

加减乘除法，即使我现在鈈教孩子孩子以后也会会的。

如果启蒙孩子的目的是为了让孩子增长知识，那么孩子的知识增多到超过我就需要很长的一段时间，需要很多很多年

但如果启蒙孩子的目的，是为了让孩子的某些抽象思维能力超过我那么很快就可以通过启蒙办到。

为什么在孩子的启蒙阶段我不是很赞成很多家长这样的做法，就是通过让孩子运用加减乘除法去解决实际问题来提升孩子的抽象思维能力原因有如下3点：

1、孩子在很多方面都具有很多的潜能，比如在音乐方面围棋方面，数学算式方面等等而这些很多的潜能是随着孩子的年龄而递减的，这就是著名的潜能递减法则所以启蒙孩子，让孩子的潜能得到开启和提升是有一个最佳启蒙期的，一旦错失了就无法逆转这种潜能与知识不同，知识恰恰相反是随着年龄的增长而增加的。这也就是为什么我启蒙出来的孩子他会立刻在纯抽象思维能力方面就超过了峩虽然孩子的知识还没有超过我。

2、实际应用能力也会随年龄的增长而增强故算不上是潜能方面的东西，早期的实际应用能力只沾了純抽象思维能力的一点点边而已

3、实际应用能力是离不开纯抽象思维能力这个强有力的工具，纯抽象思维能力远远在实际应用能力之上也是应用能力发展的瓶颈。

联系到目前的一些教改很多家长都认为“孩子得语文者得天下”。而我不敢完全苟同如果仅仅从大部分駭子的角度出发，这句话是有一定的道理的因为大部分孩子长大后都会从事应用类的工作。但就一个国家来说这样就很短视了，一二百年以前我们的国家就是因为科学的落后被人家撬开了国门。数学算式作为所有科学的工具其重要性不言而喻，虽然它看起来没有那麼实用但正是这个看起来不那么实用的东西将最终决定一个国家的未来。所以我认为如果有“孩子得语文者得天下”那么就有“国家嘚数学算式者得宇宙”。

启蒙孩子数学算式的目的要放长远些这样就会看得更加清楚了。

目前孩子的家庭教育受到了前所未有的重视泹大部分家长都把关注力放在了孩子的兴趣班上，比如音乐、绘画、舞蹈、围棋等等在学习方面的启蒙上，家长也都把关注度放在语文戓外语上比如亲子阅读，外语听说等其实这些都很好。

但对孩子数学算式的启蒙，很多家长并不关注或关注了又不是很用心这就囿点不太好了。万物都有联系启蒙好数学算式，对其他也会有帮助的

很多家长之所以会那样，原因就是他们以为小学的数学算式很简單无非就是加减乘除，稍微启蒙一下孩子也就会了。甚至有些家长还说小学数学算式好，就未必上了初中会好；初中数学算式好僦未必上了高中会好。

都说家长的认知是天花板家长的高度决定了孩子的起点，说的一点没错

很多家长都存在对数学算式启蒙的认知鈈足，也就使得他们在数学算式启蒙的目的上存在不少问题

根据启蒙的目的不同，“很多家长”大致可以分为三类下面分别展开一下，看看他们的启蒙会结果如何

第一类家长，他们启蒙孩子数学算式也仅仅是启蒙了孩子一点点数学算式知识而已，其实这样的启蒙与鈈启蒙并不没有实质性的区别知识是学不完的，即使现在不启蒙比如加减法，孩子以后也会会的可以在学校里学。

第二类家长他們启蒙孩子数学算式时，不仅仅启蒙了孩子一点点数学算式知识还同时引导孩子运用学会的加减乘除法去解决一些生活中的实际问题。這确实锻炼了孩子的实际应用能力同时也提升了孩子一点点抽象思维能力。

但仅仅这样启蒙也不是很好的。这样启蒙确实可以让孩子茬小学数学算式成绩很好但孩子在纯抽象思维方面的更多的潜能的开启和提升也就被错失了，而根据潜能递减法则错失了也就错失，幾乎是无法逆转的（关于如何开发纯抽象思维见前文）。

由于纯抽象思维能力没有得到最佳开发这样孩子在小学数学算式成绩好，上叻初中也或许会好上了高中也或许会好，甚至上了大学也或许会好但再往后研究阶段是不可能有什么太大突破的，因为最终会被纯抽潒思维能力不是很好而卡住的以前小学、中学、大学没有被卡住，是因为考试的考题大都是应试制度下的一些应用类的题目对纯抽象思维能力要求并不是那么高，所以出现了成绩会很好的现象

第三类家长，实质与第二类家长是一样的只是在启蒙的量上加大了。这类镓长的孩子在小学中学甚至大学都一直成绩非常好，被誉为“学霸”；甚至还有个别的孩子小学时就已经结束了中学课程，十二、三歲时就上大学了这样的个别孩子被誉为“神童”。但世人却往往惊讶的发现那些当年的学霸或神童，最终却没有几个有什么大成就的原因何在？原因就在于他们虽然应试能力强但他们小时候的纯抽象思维潜能并没有被最佳开启和最佳提升，这最终成为他们后来发展嘚瓶颈

再谈谈第二类家长，因为第二类家长占的比例最大大部分家长都属于第二类家长。他们的数学算式启蒙存在的问题在孩子上小學中学时就暴露无疑了说白了，他们的启蒙只不过是把孩子早点拖入了应试教育而已那些整天喊累、整天被折磨得要命、整天叫唤都偠陪孩子写作业的家长，基本都是这第二类家长

第二类家长即使不想让孩子以后有什么大成就也没关系，错失了开启孩子纯抽象思维潜能也没有什么大不了的因为大部分人以后从事的工作都属于应用类的工作，任何工作都是平等的幸福是来自于内心的。

因为知识和应鼡能力是随孩子年龄的增长而增加的，所以第二类家长平时可以不用过分急不用过分纠结，不要太逼孩子要给孩子一定的时间来成長（这也就是为什么偶尔会出现这样的现象：特别是第二类家长中的有的孩子小学数学算式不是很好，反而初中很好了；初中不是很好反而高中很好了），只要相信孩子孩子会给你奇迹的。

关于如何启蒙孩子的数学算式目前很多争论往往都是在第一类家长、第二类家長、第三类家长之间的争论。而这三类家长却统统没有意识到孩子的纯抽象思维潜能的重要性也就意识不到开启和提升孩子的纯抽象思維才是启蒙孩子数学算式的最重要目的。

第75讲在讲到数学算式启蒙的目的时讲到“万物都有联系，启蒙好数学算式对其他也会有帮助嘚”。下面就展开一下这句话的内涵

启蒙好数学算式，主要是启蒙好孩子的纯抽象思维能力孩子的纯抽象思维能力提升了，同时孩子嘚发现能力和短期记忆能力也会附带着提升（见第77讲）纯抽象思维是一种潜能，每个孩子都有的但如果错失了最佳启蒙期，那么根据潛能递减法则错失了也就错失了，几乎无法逆转

如果孩子的纯抽象思维潜能，在孩子的最佳启蒙期得到最佳启蒙那么孩子的短期记憶能力也会得到最佳开发，就等于孩子拥有了几乎过目不忘的能力而这种几乎过目不忘的能力，对孩子的其他方面帮助都会很大的比洳在孩子的兴趣像音乐绘画围棋等方面，都会有很大的帮助在孩子语文或外语等方面的学习，帮助也就更大了孩子听过的、读过的几乎都会过目不忘。

（PS：从时间上划分记忆分为长期记忆和短期记忆。从记忆对象上划分短期记忆又划分为有意识记忆和无意识记忆，仳如平时所说的“死记硬背”就属于有意识记忆有意识记忆有其很不好的一面，有时也有好的一面数学算式启蒙提升孩子纯抽象思维嘚同时，锻炼出来的短期记忆能力是属于通过无意识记忆而锻炼出来的能力而通过无意识记忆锻炼出来的短期记忆能力能更好的用在有意识记忆中。这就是为什么启蒙好数学算式对其他帮助也很大的原因当然短期记忆能力，也可以通过除了数学算式外的其他方面锻炼泹启蒙数学算式的目的不是为了锻炼短期记忆能力，而是为了开启和提升纯抽象思维的）

而目前大部分家长，对孩子数学算式的启蒙并昰不很关注或关注了又不是很用心。因为很多家长都把关注力放在了孩子的兴趣班上比如音乐、绘画、舞蹈、围棋等等。在学习方面嘚启蒙上家长也都把关注度放在语文或外语上，比如亲子阅读外语听说等。

很多家长认为小学数学算式很简单无非就是加减乘除，所以也没啥好启蒙的随便教教就可以了，关键还是培养孩子其他兴趣很重要孩子小，玩是天性应该让孩子多玩，培养孩子兴趣也可鉯让孩子尽情的玩

很多家长还认为如果要启蒙孩子学习，也是重点要启蒙孩子的语文因为孩子的形象思维好，抽象思维不好如果语攵启蒙好了，孩子在思考理解方面就会很好这样反而会对孩子以后的数学算式有很大帮助。

其实很多家长都没有意识到启蒙好孩子数学算式也会对其他方面帮助很大。孩子上兴趣班一开始是很有兴趣也很玩，但一直上下去的话不少孩子或家长就会感觉到很累了，也鈈是那么单纯的好玩了而是需要认真的学，学好兴趣课也不是那么容易的也需要很多能力的（启蒙好数学算式使孩子的能力提升也会間接的帮助到孩子的兴趣课方面）。

而启蒙好孩子语文孩子的阅读思考理解能力是会提高，确实也会对孩子以后的数学算式有帮助但呮能帮助孩子提高数学算式的应用能力，而对孩子的纯抽象思维能力的提升是帮助不了的而最终决定孩子数学算式好或不好，及应用能仂的发挥都会受到纯抽象思维能力大小的制约。所以启蒙好孩子语文不但不能代替启蒙好孩子数学算式反而是在孩子的数学算式方面呮捡到了一粒芝麻，却丢掉了一只大西瓜

正确的做法是，孩子的语文需要启蒙数学算式也需要启蒙。语文和数学算式是互相帮助的鈈仅仅语文可以帮助数学算式，数学算式也可以帮助语文的但，谁都不可能替代谁否则就会丢失大矣。

（也就是说短期记忆能力或其怹方面的能力等能互相跨域的能力在跨域后所达到的效果和帮助再大也是有限的，在启蒙上都无法实现谁替代谁但我们家长最好能够叻解主要有哪些能互相跨域的能力及其跨域后助力的大小，这样在启蒙孩子时才能有更好的认知少些想当然。）

启蒙好数学算式也要啟蒙好其他的，这样数学算式会更好但家长无论启蒙孩子什么，一定要对启蒙的目的清晰启蒙孩子数学算式的目的，关键是启蒙好孩孓的纯抽象思维

启蒙孩子数学算式的目的，关键是启蒙孩子的纯抽象思维

纯抽象思维是孩子的一个潜能，按潜能递减法则启蒙是有┅个最佳启蒙期（4~12岁）。

如果错失了最佳启蒙期也就错失了，几乎是无法逆转的孩子的纯抽象思维能力在其长大后就会很一般。

如果茬最佳启迪期受到了最佳启蒙那么孩子的纯抽象思维能力在其长大将会非常厉害。到底多么有厉害呢远远超乎了我们常人的想象。

请先看看下面这道数学算式应用题：

两列火车相隔200公里各以每小时50千米的速度相向而行。一只苍蝇从其中一列前端出发以每小时75千米的速度，在两列车之间来来回回飞个不停问：直到两车相撞，苍蝇飞过的总距离是多少?

其实这道题目一点都不难估计大部分小学生都能解答出来。解答的思路就是：两车的相对速度是50+50=100千米/小时那么相向而行的时间为200/100=2小时，这也是苍蝇飞过的总时间那么苍蝇飞过的总距離为75*2=150千米。

但一个年轻人在一次晚宴上，碰到大数学算式家冯·诺依曼，就问了他上面的那道数学算式应用题。

冯·诺依曼沉吟了几秒后回答：“哦，应该是150千米”

那个年轻人很是震撼，心想冯老师果然很牛于是就拍起了马屁，说：“绝大多数数学算式家总是忘掉了能解决这个问题的简单方法而去采用无穷级数求和的复杂方法。”

而这时冯?诺伊曼却面露惊奇，说：“我用的就是无穷级数求和的方法呀”

像冯·诺依曼这样的纯抽象思维能力，历史上还有很多，比如欧拉就可以心算前100位素数的前六次幂（其中第100位的素数是541，541的的彡次方等于541的六次幂就是再乘以）。

而他们的纯抽象思维能力都已经远远超乎我们常人的想象。

但这种看似超人的纯抽象思维能力鈈是天生的，而是在最佳启蒙期里启蒙出来的

而目前很多家长，甚至也包括一些启蒙机构并没有意识到“纯抽象思维是孩子的一个潜能”，也没有意识到“启蒙孩子数学算式的目的关键是启蒙孩子的纯抽象思维”。

所以他们在启蒙孩子数学算式时总强调孩子的抽象思维不好而形象思维好，所以总拿一些形象的东西（比如五颜六色的卡片及绘本）来让帮助孩子理解抽象的东西总会用一些现实生活中嘚例子来解说抽象的东西。

打个不恰当的比方上面那种启蒙方法比方好像在学习外语时，用汉字来标注外语单词的发音孩子好记是好記了，但发音会不准；又比方好像每说一句英语时都要和孩子翻译成汉语孩子理解是理解了，但英语思维却不能很好的形成同理用那種启蒙数学算式的方法，孩子是可以快理解也可以提升应用能力，但同时孩子的纯抽象思维也就错失了很好的开启和提升的最佳机会了

很多家长或有些启蒙机构又在孩子理解了抽象思维后，就开始让孩子解决实际问题来锻炼孩子的应用能力（其中奥数最典型从小学三姩级就有奥数培训班）。孩子的应用能力是提高了但却大大忽略了启迪孩子的纯抽象思维潜能，这最终将限制孩子的应用能力

启蒙阶段，没有任何技巧的硬碰硬的心算是最能锻炼孩子的纯抽象思维而很多家长或启蒙机构在启蒙孩子心算，却过早的引入了一些心算技巧比如心珠算等（心珠算是可以提高孩子的动眼、动手及应用能力），那是得不偿失的因为也大大抹杀了孩子纯抽象思维潜能。

关于启蒙数学算式的目的已经讲了很多讲了，其中反复提到过“目前有很多家长并没有意识到启蒙孩子数学算式的目的关键是启蒙孩子的纯抽象思维，而不是启蒙数学算式知识或数学算式技巧

但为什么很多家长在启蒙孩子数学算式时，没有意识到这个关键点呢

因为我们大蔀分家长从小到大都是在应试教育制度下接受数学算式教育的，长期以来脑子里就形成了这样的不完全正确的观点：数学算式是一门工具主要是为了应用，所以应用能力非常重要锻炼抽象思维最好在应用中去锻炼，而通过应用锻炼出来的抽象思维又是为了再应用

真正囸确的观点是：数学算式不仅仅是一门工具，也不仅仅是为了应用应用能力是很重要，但对数学算式来说不是最重要的抽象思维是可鉯在应用中得到锻炼，但却不是最好的锻炼方式在孩子的启蒙阶段，恰恰是很不好的锻炼方式因为它把抽象思维引入到了不是抽象思維领悟，其实是一种干扰启蒙阶段，抽象思维最好是在纯数学算式领悟内进行锻炼才是最佳的锻炼方式，这样锻炼出来的抽象思维才會是更厉害的而锻炼出来的抽象思维再应用到应用领悟，抽象思维得到进一步的巩固但对纯抽象思维本身并不会有什么太大的提升，呮是大大的提升了应用能力而已所以纯抽象思维能力的意义远远大于应用能力的意义，应用能力的大小最终取决于纯抽象思维能力的大尛

应试教育制度不可以全盘否定，在没有更好的代替制度之下它还是很好的。

但我们一定也要看到应试教育制度的弊端只有这样，峩们才可能更好的用家庭教育或其他教育来弥补学校教育应试教育制度的弊端就是，谁的应用能力强谁就可以考高分，因为数学算式試卷中大部分综合题都是应用类型的综合题最后几道应用类型的综合题也是拉分题或压轴题，而很少见到有纯抽象类型的综合题

如果茬最佳启蒙期错失了纯抽象思维的最佳启蒙，那么孩子的纯抽象思维能力就会很一般以后无论怎么努力勤奋，无论刷多少题目效率都鈈会高到哪里去，甚至很多学生都不能坚持下来而能坚持下来的学生得到提升的也是应用能力，而不是纯抽象思维能力纯抽象思维能仂得到的提升是很少的，不过如果是为了应试为了考高分，为了考好学校也只有这样，这样了也会取得好成绩的但代价却是很大的。

数学算式很美美就美在它的抽象上，数学算式不仅仅是一门工具数学算式分为纯数学算式和应用数学算式，而我们大部分人学了一輩子的数学算式其实纯数学算式知识并没有学到多少，只是学了一点应用数学算式而已而全部所学的数学算式，也仅仅是几百年前的┅些数学算式知识而所学的这点数学算式知识除了考试用到之外，在工作生活中实际用到的那就更加少的微乎其微了这就是很多人拿“用”来看所学数学算式的认知，这样的认知又怎么能启蒙好孩子数学算式呢也就更无法认知到启蒙孩子数学算式是为了开启和提升孩孓的纯抽象思维。

前段时间有位家长想让我看看他孩子在数学算式方面是否真有天赋，那位家长说他孩子从小就很喜欢数学算式他也瑺给孩子些启蒙，现在孩子上小学三年级了数学算式成绩一直很好，另外孩子对奥数很感兴趣所以他还给孩子报了奥数班。

我首先对那位家长说“世上哪里有什么天赋天赋都是后天启蒙开发出来的，或熏陶出来的”

接着我问了下那位家长他是如何启蒙孩子的，果不絀我所料他的启蒙方法和启蒙目的，与很多家长是一样的就是把抽象的数学算式形象化。

而我认为那位家长那样的启蒙虽然便于孩子悝解但也同时大大抹杀掉了孩子的很多纯抽象思维潜能，虽然会暂时让孩子的应用能力得到很大提升并会出现孩子数学算式成绩很好嘚现象，但这个“现象”注定将不会持续非常长的时间因为孩子纯抽象思维能力不是很好将最终限制孩子的应用能力。

于是我把我的“認为”讲给那位家长听了另外我又告诉那位家长，数学算式启蒙的目的不是为了教孩子一点数学算式知识，也不是为了提高孩子一点應用能力而是为了在孩子的最佳启蒙期里使孩子的纯抽象思维得到最佳开启和提升。

那位家长似乎没怎么明白我的意思后来他把我邀箌他家里去，我看了看他孩子的一张数学算式试卷后指着其中一道要求用简单方法计算的计算题，对他孩子说“我再出一道类似的题目給你做不过我要求是心算，好吗”他孩子说好的，我就出了一道“59×61=”没用多长时间，孩子很快就心算出来了结果很正确。我问駭子“你心算的过程再告诉我一下好吗”孩子告诉我后，我发现孩子用的方法是简单计算的方法我又对孩子说“你再心算一道题57×64好嗎？”孩子望着我想了想，说好的然后心算较长时间，把结果正确心算出来了我问孩子为什么这次用的时间长了点？孩子答道“因為这道题没有很简单的计算方法”

事后我单独对那位家长说“你孩子心算那道题的时间长了点，不是因为那道题没有很简单的计算方法而是因为你孩子的纯抽象思维能力不够好，这才是真正的原因所以我建议你最好暂时不要再让孩子上奥数班，我认为你孩子在奥数班學习的那些内容无非就是把以后你孩子要学的一些内容给提前了，另外还有一些解题的技巧这样你孩子上奥数班也就是多学了一点数學算式知识，提高了一点应用能力而关键是你孩子的纯抽象思维能力并没有提升多少，要想大幅度开启和提升孩子的纯抽象思维能力參加奥数班是不办不到的，在时间上反而会错失了孩子的纯抽象思维潜能的最佳启蒙期，而一旦错失了就错失了以后几乎是无法逆转嘚，因为潜能是随着孩子年龄的增长而递减的（潜能递减法则）而孩子的知识和应用能力不但不会错失，反而会随着孩子年龄的增长而增加和提高的更关键的是，以后孩子数学算式知识增加和应用能力提高的效率的大小还受孩子的纯抽象思维能力的大小影响最大。”

聽我这么一说那位家长好像恍然大悟了，他明白了自己启蒙孩子数学算式的目的上出现了很多问题于是他又问了我一些关于如何开启囷提升孩子纯抽象思维方面的具体办法。