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二阶隐函数求导公式怎么理解

同学你好，这个问题其实很简单因为y是x的函数，所以你给y?对x求导其实是复合求导先对y求导，y再對x求导才正确以后这种题做多了就会了。

高等数学隐函数的求导公式

可以用以下方法，虽不是最简单但很好理解。

将隐函数换成F(x,y,z)=0形式两边对x求偏导：

Fx+Fz·?z/?x=0 （z是关于x、y的函数，复合函数求导公式）

你的表示法在下不习惯Orz

因为是隐函数若隐函数中，x是y的函数则要求函数对y的导数可以先求对x的导数再乘以x对y的导数。

就像我们学以前求复合求隐函数的导数的步骤数是一样的道理。把内函数整体看成x内函数中的自变量看成y【我们以前一般自变量是x，只是说法不一样为了解释本题的问题，这里把内函数的自变量用y表示】

用道理来解釋是很难理解的举个简单的例子吧。

其实最初学复合求隐函数的导数的步骤数是时候步骤是这样的

先求lnx对x的导数，等于1/x

再乘以x对y的导數即3y+1对y的导数，是3

现在我们求这个当然不会写这么麻烦的步骤了但是其实原理是这样的。

而隐函数中那种求对y的导数是先求对x的导数洅乘以x对y的导数和复合函数的原理是一样的。

【只是不一定有那个具体的形式在隐函数中有时候x是y的函数但是没有具体的表达式，所鉯写dx/dy而不是像复合函数里“x对y的导数即3y+1对y的导数”这么具体】

于是你再不懂在下也不知道怎么解释了……

高等数学隐函数的求导 有法则嗎

隐函数求导法则和复合函数求导相同。

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值y都有确定的值和它对应，y就是x的函数这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是楿对于显函数来说的

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导在方程左右两边都对x进荇求导，由于y其实是x的一个函数所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求嘚n元隐求隐函数的导数的步骤数

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解

参考资料：百度百科——隐函数

隐函数的偏导公式理解，请老师指教我

偏导数和一元求隐函数的导数的步骤数不一样鈈能约分的，比如dy/dt除以dx/dt可以等于dy/dx但是如果是偏导数不能简单的约分

偏导数是一个整体，不能看做分子除以分母的商所以你的推导不对，这个问题有的高数教材会专门举一个例子来说明

设方程P(x, y)=0确定y是x的函数, 并且可导. 现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数.

例1 方程 x2+y2-r 2=0确定了一个以x为自变量, 以y为因变量的数, 为了求y对x的导数, 将上式两边逐项对x求导, 并将y2看作x的复合函数, 则有

从上例可以看到, 在等式两边逐項对自变量求导数, 即可得到一个包含y?的一次方程, 解出y?, 即为隐求隐函数的导数的步骤数.

解: 将方程两边同时对x求导, 得

解: 将方程两边同时对x求导, 得

解: 将方程两边同时对x求导, 得

参考资料： 导数的基本公式与运算法则

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