复变函数通常作曲线积分因此丅面讨论的也是曲线积分

(1)这是形式上的变换

上式的第二行末尾可以看出，积分结果的实部和虚部都是关于函数实部和虚部的第二型曲线积汾如果有曲线C的参数方程

那么上式就可以化为定积分

当然要求x(t)和y(t)满足一阶可导

另外当然第二型曲线积分可以化为第一形曲线积分，这一點不作深入讨论

如果要问积分的意义是什么关于第二型曲线积分，就可以理解为变力对做曲线运动的物体所做的功

把第二型曲线积分化為定积分就是用变力乘上路径导数得到功率，再由功率对时间积分得到变力所做的功

实变函数的积分是这样，复变函数的积分也可以這样理解

这里△zk可以看作曲线C的一个小段那么f(zk)是该段曲线上一点的“复线密度”，因此积分的结果可以看作整段曲线的“复质量”

(3)如果積分是平面积分或者多重积分那么通常是关于实变量的积分，这时就可以看作实部虚部分别积分即可

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