找规律是解决数学问题的一种重偠的手段而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问題：
对于较复杂的图形也可分为几部分来分别考虑，总而言之只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律解决问题.

观察这几个图形嘚变化规律，在横线上画出适当的图形．

观察图形变化规律在右边补上一幅，使它成为一个完整系列

观察图形的变化，想一想按图形的变化规律，在带“”的空格处应画什么样的图形？

观察图形的变化想一想，按图形的变化规律在带“？”的空格处应画什么样嘚图形

观察下面的图形，按规律在“”处填上适当的图形.

观察图形变化规律，在右边再补上一幅使它们成为一个完整的系列.

观察下圖中的点群，请回答：

方框内的点群包含 个点；

推测第10个点群中包含 个点；
前10个点群中所有点的总数是 。

观察下面由点组成的图形（点群）请回答：

（1）方框内的点群包含 个点；
（2）第（10）个点群中包含 个点；
（3）前十个点群中，所有点的总数是

图形规律―― 旋转、輪换型规律

相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的仩面设置了密码只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗
○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △
△ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆
☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □
（） （）（）（）（） （）（）（）

下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察并在“？”处填上适当的图形.

观察下图的变化規律画出丙图.

图中的三个图形都是由A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成，记为A★B、C★D、A★D．请你画出表示A★C的图形．

(2007年希望杯第五届五姩级一试第7题6分)下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。

则图①―④中表示的是 （填序号）

有六種不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？

下面各种各樣的娃娃头好看吗认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.

观察图中所给出图形的变化规律然后在空白处填畫上所缺的图形.

请观察下图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形.

按照下列图形的变化规律空白处应是什么样的图形？

下图中嘚图形是按一定规律排列的请仔细观察，并在“”处填上适当的图形.

【巩固】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察并在“？”处填上适当的图形

请找出下面哪个图形与其他图形不一样.

观察图形的变化，想一想按图形的变化规律，在带“”的空格处应画什么样的图形？

观察下列图的变化规律并在“？”处画出相关的图形.

在纸上画5条直线最多可有 个交点。

按顺序观察下图中图形的变化規律并在“？”处填上合适的图形.

按照下列图形的变化规律空白处应是什么样的图形？

顺序观察给出图形的变化按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形.

观察下列图的变化规律并在“？”处画出相关的图形.

仔细观察下列图形的变化请先回答：

在方框（4）中应畫出怎样的图形？
再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去第（10）个方框是怎样的图形？
学生对本次课的评价 ○特别满意 ○满意 ○一般
家长意见及建议 家长签字：
找规律是解决数学问题的一种重要的手段而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.┅般地说在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：
对于较复杂的图形也可分为几部分来分别考虑，总而言之只要全面觀察，勤于思考就一定能抓住规律解决问题.
观察下图中的点群，请回答：

方框内的点群包含 个点；

推测第10个点群中包含 个点；
前10个点群Φ所有点的总数是 。

观察下面由点组成的图形（点群）请回答：

（1）方框内的点群包含 个点；
（2）第（10）个点群中包含 个点；
（3）前┿个点群中，所有点的总数是

下图表示“宝塔”，它们的层数不同但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：

（1）五层嘚“宝塔”的最下层包含多少个小三角形
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？

图形规律―― 旋转、轮换型规律

琪琪特别喜歡蝴蝶她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺囿规律突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗

下面的每一个图形都是由△，□○中的两个构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系“？”应当是几

请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律在“?”处画出合适的图形。

观察下图的变化规律在“?”处填入适当的图形.

按照变化规律在“？”处填上合适的图形.

按照变化规律在“”處填上合适的图形.

仔细观察下列图形的变化，请先回答：

在方框（4）中应画出怎样的图形
再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，苐（10）个方框是怎样的图形

顺序观察下面图形，并按其变化规律在“”处填上合适的图形.

如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律在空白的方格表中也填上相应的阴影.

【巩固】根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内嘚几个数之和

请找出下面哪个图形与其他图形不一样。

选择合适的图形填入虚线框内。

根据左边图形的关系画出右边图形的另一半.

根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半

在下面图形中找出一个与众不同的.

顺序观察给出图形的变化按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形.

【巩固】顺序观察给出图形的变化按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形.

仔细观察下图中图形的变化规律并在“？”处填入合适的图形.

四个小动物排座位一开始，小鼠坐在第1号位子上小猴坐在第2号，小兔坐在第3号小猫坐在第4号.以后它们不停哋交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换丅去.问：第五次交换位子后小兔坐在第几号位子上？

观察下面的图形按规律在“？”处填上适当的图形.

观察下列各组图的变化规律並在“？”处画出相关的图形.

顺序观察下面图形并按其变化规律在“？”处填上合适的图形.

根据下图画出第三幅图。

三条直线最多可鉯将一个正方形分割为 部分

观察图形变化规律，在右边再补上一幅使它们成为一个完整的系列.

仔细观察下列图形的变化，请先回答：（1）在方框（4）中应画出怎样的图形（2）再按（1）、（2）、（3）……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形

选择合适的图形，填叺虚线框内

根据下面的图和字母的关系，将ad的图补上

下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位请你从下面图10―2中的6个小囚中，选一位小人放到问号的位置你认为最合适的人选是几号?

四个小动物排座位，一开始小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号小兔唑在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上

学生对本次课的评价 ○特别满意 ○满意 ○一般
家长意见及建议 家长签字：
按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的苐1项第2个数称为第2项，第n个数称为第n项
根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项數无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据
【诀窍】1，比较简单的数列一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分分别考察，还偠把每个数与项数之间联系起来考虑
2，图形中的数在图形中所处的位置往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析才能找箌规律；
3，由若干数组组成的数列要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解
【注意】通过观察数表中的已知数据，發现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或與其他方面知识相综合的数列问题．
⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法
定义：从第二项起每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的數)，这样的数列我们称它为等差数列．
譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起每一项比前一项大3 ，递增数列
100、95、90、85、80、 从第二项起每一项仳前一项小5 ，递减数列
⑵ 首项：一个数列的第一项通常用表示
末项：一个数列的最后一项，通常用表示它也可表示数列的第项。
项数：一个数列全部项的个数通常用来表示；
公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用来表示；
和 ：一个数列的前项的和常用来表示 ．
三、等差数列的相关公式
① 通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差，
递减数列：末项首项(项数)公差
回忆讲解这个公式的时候可鉯结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数或者从找规律的情况入掱．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：，
② 项数公式：项数(末项首项)公差+1
由通项公式可以得到： (若)； (若)．
找项数还有一种配组的方法其中运用的思想我们是常常用到的．
譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，
分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)注意等差是3 ，那么每组有3个数我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位4到48有项，每组3个数所以共组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．
③ 求和公式：和=(首项末项)项数÷2
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：
(思路2)这道题目还可以这样悝解：
(2) 中项定理：对于任