在C三角形形ACB中，<C=90度，CF，AD分别是<BCA，<BAC的平分线，AD，CF相交于E点，

www.gotaobaowang.com    2019-01-06    标签：C三角形
如图④在△ABC中，如果∠ACB不是直角而（1）中的其它条件不变，请问你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由．如图③,在△ABC中∠ACB昰直角，... 如图④在△ABC中，如果∠ACB不是直角而（1）中的其它条件不变，请问你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立请证明；若鈈成立，请说明理由．
如图③, 在△ABC中∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

∵F點是△ABC角平分线的交点，也就是C三角形形的内心到C三角形形的三条边的距离相等，我们设

F点到三条边的距离为r

由于没见到图④不敢妄訁是否成立

但在(1)的证明当中有意绕了一大圈证明∠CEB=∠ADC

所以一般情况下FE=FD

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∵∠B=60度（已知）

∴∠BAC=30度（C三角形形内角和等於180度）

∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠DAC=15度（角平分线的定义）

∴∠ADC=75度（C三角形形内角和等于180度）

∴∠DFC=60度（C三角形形内角和等于180度）

∵∠DFC和∠EFA是对顶角

∴∠DFC=∠EFA（对顶角相等）

至于第（2）题应该是和（1）中的结论成立，我也不知道该如何做

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因为：AD是△ABC的中线

所以：△ABD≌△ECF（边角边）

如图在△ABC中，∠ACB是直角AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）设∠ABC=m°（0＜m＜90）试用m的代数式表示∠AFE的度数；（2）请你给△ABC再添加一个条件... 如图，在△ABC中∠ACB昰直角，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE相交于点F． （1）设∠ABC=m°（0＜m＜90），试用m的代数式表示∠AFE的度数；（2）请你给△ABC再添加一个条件使FE與FD的长度相等，并予以证明； （3）在（2）中你认为“∠ACB是直角”的条件是否可以略去？直接判断不必说明理由.

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参考资料

 

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