0 中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 光纤通信混沌加密算法的研究1 姜国千 1，房国志 2 1 哈尔滨理工大学通信工程系，哈尔滨（150080） 2 哈尔滨理工大学测控技术系，哈尔滨（150080） E-mail: jiangguoqian126.com摘 要： 本文通过研究数据或者信息进行混沌映射加密处理过程， 提出了一种新的混沌加密的方法，该方法是一种基于 Logistic 混沌映射的数字水印算法，并通过实验证明 Logistic 混沌加密可以提高水印算法的安全性而不会降低水印算法的鲁棒性， 对直流和高频水印算法进行鲁棒性差异测试实验，证明两种算法具有鲁棒性的互补性。提出一种基于 Logistic 混沌映射的双重数字水印算法并通过实验证明该算法相对于单一的直流和高频水印算法具有更高的安全性和更好的鲁棒性。 该算法首先利用混沌系统对初值敏感依赖性的特性，实现了对具有版权信息的二值图像水印进行加密； 在此基础上又进行了位置置乱，实现了对原始水印信息的双重加密；再结合人类视觉系统 HVS 的亮度和纹理掩蔽的特性对原始图像块分类的；最后，将加密过的水印数据自适应地嵌入到 DCT 中频系数中。该算法使水印本身具有密码学意义下的双重安全性，保证了水印的隐蔽性，并提高了水印的鲁棒性。通过实验表明，该算法能够较好地经受诸如添加高斯噪声、椒盐噪声、低通滤波、图像剪裁以及 JPEG 压缩等方式的攻击，在版权保护方面，具有很好的实用性。关键词：Logistic；混沌映射；数字水印算法1．引言 在信息化社会的今天，特别是伴随着多媒体信息技术和 internet 的迅速发展，多媒体的应用取得了惊人的进步。一方面促进了人类信息的共享，推动了社会的进步，而另一方面数字信息又极易被非法拷贝、篡改、伪造。对数字信息进行版权保护己成为迫在眉睫的问题。数字信息安全中传统的加解密系统不能很好地解决数字产品的版权保护问题。因为，传统的加解密系统数据一旦被解开，就完全置于解密人的控制之下，原作者无法追踪作品的复制和二次传播。为解决这一难题，人们提出了一种新的数字产品著作权保护技术——数字水印。 数字水印Digital Watermarking技术是指通过一定的算法将一些标志性信息直接嵌入到宿主图像当中 而且可以被检测和提取。从而保护数字产品的版权。 其中的标志性信息可以是版权标志、用户序列号或者是产品的相关信息，一般来说这些信息是需要经过适当的变换再嵌入到宿主图像中的。典型的水印算法是由 Cox 提出的一种基于 DCT 变换的数字水印方法。黄继武提出了基于生理模型的健壮性 DCT 域数字水印。李华，朱光喜，朱耀庭在 2000 年根据人眼视觉频率响应函数提出了一种基于人眼视觉感知模型的 DCT 域数字水印隐藏方法1。这两种方法都增强了水印的强度和不可觉察性，并引入了自适应水印的概念。 数字水印的攻击方法分为无意和有意攻击两类。常见的无意攻击有剪切、亮度和对比度的修改、滤波算法、放大、缩小、旋转、有损压缩、在图像中加噪声等。这些攻击方法的原理是通过对宿主图像进行变换，使提取的数字水印无法辨认。从最初的空域水印算法到变换域水印算法，在某些方面提高了算法的鲁棒性，但是仍不能抵抗广泛攻击。于是双重数字水印研究方法应运而生。该方法是将几种具有互补作用、相互独立的多种数字水印算法结合，弥补每一种算法的缺陷，在不影响图像质量的前提下，共同抵抗水印攻击以提高水印算法的鲁棒性。 常见有意攻击有:1.伪造水印的抽取 2.多重水印攻击 3. 统计学上的水印抽取 这些1本课题得到高等学校硕士学科点专项科研基金（项目编号：20070009021）的资助。 -1-中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn攻击方法的原理主要是通过编造或估算水印使提取的数字水印失效。混沌加密的作用是保证即使攻击者成功提取水印，也无法恢复水印信息2。2．基于 Logistic 混沌映射的 DCT 数字水印算法2.1 混沌系统简介 混沌系统的优点有混沌系统对初始条件的敏感性形式简单只要已知混沌映射的参数和初始条件就可以很方便地生成、复制混沌序列，不需要大量的空间来存储很长的整个序列。 本文选用混沌系统里的经典系统——Logistic 系统3本文所采用得 Logistic 系统定义如下：x n 1
x n 1 x n
x n ∈
（1） 其中当 3.5699456＜u≤4 时，Logistic 映射工作处于混沌状态。2.2 加密原理 水印信息预处理设定初始值和参数生成混沌实数序列通过处理转换成二进制序列。将M×M 的二值水印转换成 M×M 长的二进制序列4。两个序列要等长） 图 1 二进制转换序列 用产生的二进制混沌序列与转换后的水印序列进行异或运算，得到密文序列，将密文序列重新组合生成待嵌入的加密水印图像 图 2 加密水印图像2.3 嵌入算法 为了保证水印的不可见性和鲁棒性，将水印嵌入到图像的中频系数部分中，具体步骤如下：1.将原图像划分为互不覆盖的 8×8 的小块，分别对每个图像块做正向 DCT 变换。 -2-中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 图 3 图像正向 DCT 变换2. 将加密后的水印嵌入到变换后的图像中，具体算法如下： 当Wi′ j
0时，若Bi
则交换Bi
v1 和Bi
v2 的值 当W ′
1时，若B u
≥ B u
v ， i j i j 1 1 i j 2 2 则交换Bi
v1 和Bi
v2 的值 图 4 水印嵌入图像使得当 w0 时， i u1
≥ Bi u2
B当 w1 时， Bi u1
≤ Bi u2
图 5 水印嵌入图像 -3-中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 图 6 对比实验图 -4-中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn3. 实验分析 有两组实验可以看出：基于 Logistic 混沌映射的数字水印算法相对于未加密的中频水印算法具有更高的安全性和一致的鲁棒性。对于直方图均衡、锐化攻击，高频算法明显比直流算法鲁棒性好；而对于中值滤波、JPEG 压缩攻击，情况恰好相反。两种算法的鲁棒性具有明显的互补特性。以上的各种攻击都是水印攻击中常见的，所以考虑通过双重水印的算法将这两种水印结合起来，把它们的优点结合在一起，实现鲁棒性的互补。归一化互相关系数NC5 vwr ∑ ∑ vi j
（2） 2 2 v wr ∑ ∑ v i j
∑ ∑ wr i j NC 是指提取的水印与原始水印之间的相似度其越接近于 1，说明恢复的水印也就越好 表 1 对比实验参数表格 攻击类型 NC1（直流） NC2（高频） NC3（本算法） 未受攻击 1 1 1 中值滤波 0.9514 0.615 0.9514 JPEG压缩 1 0.5352 0.9971 直方图均衡 0.5011 0.9904 0.9902 锐化 0.7878 0.9968 0.9968 加随机噪声 1 0.9976 1 加高斯噪声 0.9991 0.9937 0.9993 加椒盐噪声 0.9612 0.9906 0.9905 剪切1/16 0.967 0.9648 0.9674．总结 本文通过实验结果可以看出本算法相对于单一的直流和高频水印算法可以抵抗更多的无意攻击，而且具有更强的安全性。 参考文献1 胡岗，萧井华，郑式刚等，混沌控制，上海科技教育出版社，1999。2 沈柯，光学中的混沌，东北师范大学出版社，1999。3 方锦清，非线性系统中混沌控制方法、同步原理及其应用前景二，物理学进展，199616，137。4 方锦清，驾驭混沌与发展高科技，原子能出版社，2002 年第一版，45。5 贺明峰，穆云明，赵立中，基于参数自适应控制的混沌同步，物理学报，200049，830。 -5-中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn Optical Fiber Communication Chaotic Encryption Algorithm Jiang Guoqian Fang Guozhi Haerbin University of Science and Technology Haerbin150080 A tractIn this paper research data or information is encrypted during chaotic map proposed a new method ofchaotic encryption the method is based on Logistic chaotic map of the digital watermarking algorithmAnd through experiments that can improve the watermark Logistic chaotic encryption algorithm ecurity without compromising the robustne of watermarking algorithm On the DC and highfrequency differences between watermarking algorithm robust testing laboratories to prove that twokinds of algorithms robust complementary Logistic chaotic map is proposed based on the dual digitalwatermarking algorithm and through experiments show that the algorithm is compared to a single DCand high-frequency watermarking algorithm with higher security and better robustne . The algorithmfirst chaotic system using the characteristics of se itive dependence on initial value. Achieved with thecopyright information on the binary image watermark is encrypted On this basis has conducted alocation scrambling to realize the original watermark information on the double encryption Combinedwith the human visual system HVS luminance and texture masking properties of the original imageblock cla ification Finally the encrypted watermark data embedded in adaptive DCT coefficients inIF. The algorithm make the watermark itself cryptography in the se e of a double security e ure thewatermark invisibility and increase the robustne of the watermark. Experiments show that thealgorithm is better able to withstand such as adding Gau ian noise salt and pe er noise low-pa filtering image cro ing and JPEG compre ion attacks etc. in the copyright protection has goodpracticability.Keywords: Logisticchaotic map Digital watermarking algorithm作者简介：姜国千，男，1982 年生，硕士研究生，主要研究方向是通信与信息系统的学习。房国志，男，1964 年生，博士生导师，主要研究方向测控技术与通信工程。 -6-
光纤通信混沌加密算法的研究
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【初】关于生物圈3号设计方法的若干设想——进化算法与混沌控制
2010-12-29 23:50:38
（内行人一眼就能看出这是在凑热闹，但我不怕被砸砖，因为每个人都有异想天开的权力，而且我打算以后去写科幻小说。）
【摘要】尽管要真正尽善尽美地复制地球生物圈几乎是不可能的，但仿造一个小型的生物圈让人类看到了在遥远的未来移民外太空的希望。“生物圈2号”作为一次仿制生物圈的尝试是失败的，但却是一次成功的实验，它告诉我们生物圈并不仅仅是几种不同生态系统的简单拼接。自1961年美国气象学家爱德华.洛伦兹（A. Lorenz）观测到天气预测中的“蝴蝶效应”（Butterfly Effect），“混沌理论”（Chaos Theory）被越来越多地引入到科学的各个领域；1972年英国大气学家詹姆斯.洛夫洛克（J. Lovelock）提出了“盖亚假说”（GAIA hypothesis），将生物圈看待作生物及环境相互影响所构成的“超有机体”（super-organism）。这些都为人们理解生态系统乃至生物圈的发生和演化提供了新的思路。随着生态学与社会学、经济学、设计学等学科的交叉发展，生态设计的理念得到很大推广；而笔者认为，借用了生物演化思想的“进化算法”（Evolutionary Algorithms）有望在生态设计中引入自组织（self-organization）的方法，真正做到“设计结合自然”。
【关键词】生物圈，设计，盖亚假说，确定性混沌，混沌控制，进化算法，自组织
1． 引言
1993年6月26日，4男4女8名科研人员走出了建于美国亚利桑那州图森市以北沙漠中的微型人工生态循环系统——“生物圈2号”，这标志着人类有史以来首次仿造生物圈的尝试以失败告终。8名科研人员在其中生活了21个月的时间就被迫撤离，这样的结果与生物圈2号100年的设计寿命相比只能说是差强人意。[1]科学家们经过研究总结了生物圈2号的经验与教训，提出了许多技术和管理方面存在的问题。我认为，生物圈2号在传统设计方法上现有技术已经可以做到很好，那么我们为什么不换一种思路，在设计方法上进行革新呢？对于可以长期续存的循环系统来说，当然没有比大自然更好的师法对象，但是我们传统的设计方法就如计算机学界早期的多代理系统设计一样——将目光集中于由上到下的还原论分析，[2]虽然也能做到整体性，但总不如自然界本身来得巧妙。所以，让我们将目光移回我们的家园——生物圈1号，看看这个鬼斧神工的生态系统是怎样形成的。
2.自组织与盖亚
生物在胚胎发育的过程中随着胚胎细胞不断分裂会渐渐由一个规则的球状变成空心的半球形胚胎，然后再发育、分化成生物体的各个部分；自然界中，动物身上的斑纹没有完全相同的，例如斑马、老虎、蝴蝶，但在各式各样的斑纹中似乎有有着某种规则；而树木的分岔看起来更是千姿百态，但似乎仍然可以从中找到相似之处。人们不禁要问为什么？
阿兰.图灵（Allen Turing）在1990年发表了论文《形态发生的化学基础》，他在化学体系中发现所谓的“规模依赖反馈”（scale-dependent feedback）会导致规律图样（regular pattern）的产生，这些规律图样和奶牛、美洲豹等动物身上的斑纹十分接近。[3] 图灵预言称在形态发生过程中必然涉及到类似的化学体系。他用一个常用在物理学中的公式来描述这一现象，首次将数学引入了这一领域，让人们知道复杂的生物现象可以由简单的、被称为自组织的过程产生，只需要若干的数学公式就可以进行描述。
规模依赖反馈 Figure1. [3]
规律图样 Figure2. [3]
那么什么是自组织呢？自组织在不同的领域中有不同的含义，在生物系统中，自组织是指一个生物系统产生的过程，这一过程中生物系统的总体模式仅由系统的低级成分相互作用而产生；再者，这些成分相互作用必须遵循仅使用“本地信息”的原则，而不牵涉系统的整体模式或外部介导。[4]自组织的例子在生物学中处处可见，除了图灵论文中提到的图样形成（pattern formation）和形态发生（morphogenesis），还有蛋白质及其它生物大分子的自动折叠、磷脂双分子层的形成、从细胞到生态系统的内部稳态（homeostasis）、许多生物的群体或社会行为等都涉及到自组织。生命的起源和演化当然也离不开自组织，艾根（Eigen）和舒斯特（Schuster）提出的化学超循环理论（Hypercycle Theory）认为，生命的化学起源可以被描述为一种自我复制单位进行自动催化的循环。[5]
1972年，詹姆斯.洛夫洛克发表了一系列阐述盖亚假说的论文，其中更是将地球比喻作大地之母盖亚，认为地球生物圈也是自组织的产物。地球系统科学的研究表明：地球系统如同生物体一样，表现为一个由理化环境以及生物（包括人类行为）组成的单一的、自我调节的系统；地球系统的各个组成成分之间有着复杂的、在时空上多尺度的相互作用和影响。[6]正如洛夫洛克所说，“盖亚假说将生物圈视作一个维持地球内部稳态的主动适应控制系统”。从这个意义上说，生物圈的宏观特性如同生物的性状一样是适应选择的产物——只不过生物圈所受的选择是要更好地为其中的生物区系（biota）服务。[7]
3.进化算法
如前所述，自组织在不同的领域有不同的含义。自组织的一个比较广泛的定义是，系统在没有外界操控和引导的情况下无意识地自发增长。这一定义也适用于计算机科学。[8]
自组织机制的应用 Figure3. [8]
进化算法（evolutionary algorithm）是自引用应用在计算机科学中的一个实例。这种算法是进化计算（evolutionary computation）的一个子类，它借用了生物进化的思想，用程序“遗传信息”的重组和“环境”的选择作为解决优化问题、实现全局优化的基本手段。[8]值得注意的是进化计算使用的是迭代（iteration）的计算过程，所谓迭代是指将前一次计算得到的结果作为初始值赋予下一次运算，这一过程在本质上就是自组织中的反馈。
具体来说，进化算法是怎样解决一个问题的呢？下面以应用最广泛的一种进化算法——遗传算法（genetic algorithm）作为例子进行说明。
标准的遗传算法需要满足两个条件：1是作为解域的遗传型代表，2是用以评估解域的适合度函数。其一般算法如下：
① 赋初值：为需要解决的问题创建一系列的解，这些解可以是随机创立的，也可以限定在某个看起来很可能产生最优解的范围内。这些解是一个初始的“种群”，而每一个解则被称为“染色体”或“基因型”。
② 选择：从第一***始，由适合度函数对每一代解（染色体）的适合度进行评估，适合度在这里被定义为与问题求解的实际接近程度。除少数特例外，这一过程多数是从所有解中进行抽样，并仅对样品中的解做出评估，因为如果对每一个解都进行评估将会消耗大量时间。为了防止求解过程过早在不好的解上收敛，这一评估函数需要根据概率论来设计。
③ 繁殖：选择后遗留下来的较优解相互“交配”，通过“突变”和“遗传重组”产生下一代的“染色体”。与生物界的遗传重组不同的是，遗传算法中的遗传重组可能会利用许多个“亲本”的较优性状来产生后代，而不仅仅是两个。选择与繁殖这两个步骤即是迭代运算。
④ 终止：上述迭代运算过程在达到一定条件后即终止，得到优化后的解。
遗传算法流程 Figure4.
Glo ary
Natural Motion公司的Torsten Reil及其研究团队展示了进化算法的应用：为一个虚拟身体开发一个掌管其运动的虚拟大脑。他们先随机开发了一百个大脑，这一百个大脑都很差劲，虚拟身体不是倒在地上就是在原地摇晃动惮不得，然而程序挑出其中表现相对较好的，让这些大脑“交配”并产生后代。令人目瞪口呆的是，仅仅经过10代，新产生的大脑已经能勉强控制身体行走了，经过20代身体的行走已经非常平稳了。再经过进化，这些虚拟人不但能够行走，还能够进行复杂的动作，它们对意外事件有逼真的反应，比如遭到击打或跌倒时它们会跃开或是闪避,甚至能模拟橄榄球比赛。Torsten Reil承认说：“这（进化算法）有点可怕，因为你不知道这是为什么。看着虚拟大脑（的发展）你不知道发生了什么，因为进化自动对其进行了优化。”[9]
这样一个功能强大的算法为何不用在人工生物圈的设计上呢？假借选择与进化之手，我们就可以让一个简陋的系统无意识但有效迅速地自动发展，直到形成一个复杂得难以出自有意识的设计之手的系统——这就是自组织。
当然，必须承认的是现在将进化算法应用在系统优化上还有许多技术上的困难，尤其是应用在生物圈这样一个十分复杂的系统上。
首先是一个系统的优化要比个体的优化要复杂得多，采用通过随机创造大量“基因型”然后再加以选择的方式太过困难，可以想见若一板一眼按现实来创造一个虚拟生物圈，其中的计算量必然是天文数字。不过我们仍然能设想一些大略的解决方案。一种是仅将进化算法作为优化已有设计方案的手段，不过这于我们的初衷不符。第二种是根据生物圈本身模块化、异质化的特性进行分块设计。这并不意味着我们回到了还原论式设计的老路，我的设想是先将各个模块简单地参数化，对重要的参数取定一个模糊的范围，再用进化算法将这些模块组成的整体系统进行优化，随后再逐渐增加复杂性。比如一开始先将整体系统分为环境的供给能力、循环能力、以及其中生物的消耗和生产；随着优化的进行，每个模块逐渐增加复杂性，如将环境的供给能力细化为土壤、水分、阳光等等。当然，要实现这样的设计，需要考察大量的生态系统以确定“初始值”。另外，随着数学方法和计算机技术的更新发展，这个问题必然会得到很大解决。
其次是适合度的评价标准，没有适合度的衡量就没有选择，而对于一个物质封闭的人工循环系统来说是困难的。为了解决这一难题，我们不妨借用盖亚假说的看法：生物圈所受的选择是要更好地为其中的生物区系服务。按照这样的思路我们就得到了一个衡量系统适合度的标准。然而仍然有困难存在——怎样将这一标准量化呢？我们很难用较小的花费去评估一个模拟系统中物种数量的长时期变化，必须找到一个经济的方案。所幸的是我们看到早有研究者在进行自组织量化评估的研究。Werner L. Kutsch等人通过研究两个理化环境相似而人类介入程度不同的生态系统尝试着做出了对生态系统自组织程度的量化评估。[10]为此我们不妨再根据盖亚假说做一个设想：生物自组织化程度越高的生态系统，意味着越能为其中的生物区系服务。如此我们就能得到量化的适合度评价标准。不过这一标准完全建立在假设之上，需要大量的考察和检验，尤其是一些理论生物学家关于自组织临界（self-organized criticality）的说法暗示着这样的假设很可能是错误的，因为自组织可能会由于复杂度达到一个临界高度而崩溃，就像一堆越堆越高的沙堆到达一定高度就会崩塌一样[11]——尽管另一些科学家争辩说生物圈是具有适应性的，其模块化和异质化的特性使其不至于崩溃。[7]这些观点都有待商榷和讨论。
自组织临界的沙堆比喻 Figure5.[11]
4.确定性混沌
牛顿、莱布尼兹等创立的微分学曾主导了科学思维很长一个时期，其核心思想是，对于一个系统，从两个足够接近的初始值处出发的两条轨道始终相互接近。设f(x)代表从初值x出发的轨道，△x表示一个足够小的改变量，对应轨道为f(x+△x)，则只要△x足够小，两条轨道的小偏离|f(x)-f(x+△x)|也将足够小，或者说，系统对初值的依赖不敏感。那时，几乎所有人都相信，一个确定性系统（即被确定的数学方程描述，给与确定的输入就会得到确定的输出的系统）的行为必然是确切的、可预测的；那些杂乱不可观测的现象被认为不属于确定论的领域，而只存在于概率论的领域中。[12]
然而1961年的冬天，气象学家洛伦兹进行模拟观测实验时有了完全不同的发现。他使用计算机求解一组简化的、用以描述天气的确定性方程，并假定1/1000的误差可以忽略不计。这样的假定是合理的，因为在气象观测中1/1000的改变量太小了，几乎造不成什么影响，也许就相当于一只蝴蝶扇动翅膀带起的风。然而令洛伦兹始料未及的是就是这小小的改变量令他预想中本该相互接近的两条轨道迅速分道扬镳。两次初始状况相近的天气模拟在不到几个“月”的时间内相似之处就面目全非了。
1961年洛伦兹实验结果打印图 Figure6.
科学家们在各个领域的研究都遇到了类似的情况，无论是数学、物理学、气象学还是生态学，人们都发现即使是在一个确定性系统中系统的运动状态也可能变得毫无规律可言——也就是进入了混沌态。
在前一个部分中我们提到进化算法使用的是迭代运算，生态学中种群数量变化的一种简化数学模型——“虫口模型”也属于迭代运算。假设一个岛屿上只有一种昆虫，每年夏季产卵后死亡，来年春天每个虫卵孵出一条虫子。设第n年岛上有Xn条虫子，则第n+1年虫子数量的方程式为：
……（1）
其中α为增殖系数，表示昆虫数量的自然增长，β为负增长系数，表示昆虫因种内竞争而导致的数量下降。该方程的等价形式为：
……（2）
即一维Logistic映射，其中μ∈(0,4)，Xn∈[0,1]。当μ=3时，我们观察到虫子数目的模拟曲线开始倍周期分岔，即一开始的单一曲线在μ=3处分为2条，随着μ值的增大周期呈2、2……增加，最终周期趋近于∞，也就是不存在周期，进入完全随机的状态——混沌态。[13]
一维Logistic映射的倍周期分岔 Figure7.[13]
值得一提的是混沌与自组织实际上有着密切的联系，甚至可以说正是混沌现象的发现才促使科学家们接受了自组织理论。[9]前文说过自然界中各种规律图样的形成是自组织造成的，但怎样在几何学上描述这样的现象呢？20世纪60年代，本诺伊特.曼德布罗（Benoit Mandelbrot）提出了分形（fractal）的概念，他指出许多规律图样在几何学上遵循着自相似（self-similar）的规律，即在越来越小的尺度上不断重复自身的形状，例如树的分叉、肺气管的分支、血管的分布等等。他创造了一个美妙异常的图形——曼德布罗集，可以说是分形最经典的例子。
曼德布罗集 Figure8.
这个图形的美妙之处在于将任意一个微小部分放大都与其本身形状相似。请想象一个镜头对着上面这幅图，不论是无限地拉远还是无限地放大，都能看到与其本身一模一样的图案。这个图形看起来十分复杂，几乎不可能用传统几何学来描述，然而却只要用一个异常简单的迭代方程就能表示它：
……（3）
因而自组织、分形、混沌都能从极度的简单开始演变，最终产生令人眼花缭乱的复杂性。从数学的意义上说，分形集实际上就是混沌吸引子（吸引混沌轨道靠近的不动点），就是动力系统中那些不稳定轨道的初始点的集合。[12]
上述所举的几个迭代函数的例子，它们都属于确定性的函数，然而最终却表现得如同随机系统一般不可预测，但又并非全无规律可循，这样的混沌不同于传统意义上的“混沌”，因此又被称为“确定性混沌”（deterministic chaos）。[14]
5.混沌控制[12],[15]
我们已经知道，混沌性态的特征之一是对初值的依赖十分敏感，微小的改变就会引发系统轨道的急剧偏离。气候变化、种群数量变化、群落变迁等现象在长时期范围内难以用传统的数学方法预测，更不要说控制了。这对于我们设计一个能长久保持稳定的封闭式人工生态系统不得不说是一个挑战，且不说在长期使用之后循环系统内是否会出现设计之外的偏差，可能在使用过程中的一些意外就会产生难以预料的结果。因此我们需要一种监控和调控手段以维持系统的长久稳定。
上面提到了Logistic映射在取不同的μ值时系统轨道会有不同的表现，除了混沌状态以外还有周期P轨道、准周期轨道、随机轨道等可能。所谓混沌控制，就是要把某动力学系统的混沌性态转化为事先确定的平衡状态或周期性态，甚至非周期性态或新的混沌性态。[12]目前控制论和系统论学界已经对混沌控制进行了大量研究，尽管还有许多工作有待开展，但科学家们已经取得一些突破性进展，下面对一些混沌控制的方法进行简介。
OGY法 在前一个部分已经提到过分形集实际上就是混沌吸引子，而混沌吸引子正是混沌性态的规律所在。混沌吸引域是一些不稳定周期轨道的无穷集合，选定任一周期轨道为控制目标，等待若干时间后，系统动力学行为将接近所预期的周期轨道，由于混沌的基本特性之一是对初值的依赖敏感，只要通过调整系统的一个可控参数，施加任意小的扰动就可以使系统达到并保持在这个目标周期轨道上。
OPF技术 即偶然正比反馈技术，是在OGY法的基础上发展而来的。这种技术不仅只需要小信号微扰就能控制混沌系统中较低的周期轨道，而且能通过调整限制微扰的窗口宽度及反馈信号的增益，达到控制较高的周期轨道。
非周期轨道控制法 这是一种对混沌奇异吸引子（维度不为整数的吸引子）中的非周期轨道的稳定方法。
示意图 Figure9.
随着混沌控制技术的研究和发展，将能越来越广泛地应用在生物学中，比如监测和调控人工生态系统中的天气状态、传粉昆虫种群数量等等。这样，建设一个长久维持的封闭式人工循环系统的目标就能实现。
6.结语
进化算法和混沌控制要应用到人工生态循环系统设计中还需要长期的研究和发展，这在未来是有望实现的。
进化算法的运用主要需要解决的几个问题是：1、收集大量生态系统的研究数据以便为算法程序提供“初值”；2、设法提高计算机的计算能力，以及设法简化所需要的计算；3、制定实际可行的适合度评估标准。
混沌控制的运用则需要更广泛的研究，并在简单的系统中先行进行实践检验。
我相信生物圈3号（或者4号、5号）一旦试验成功，就可以为人类移居并开发环境恶劣之地做出贡献，更有望圆人类太空移民的梦想。毕竟正如前苏联科学家齐奥科夫斯基所说：“地球是人类的摇篮，但人类不可能永远呆在摇篮里。”
参考文献
[1] 郭双生，孙金镖 1996. 美国生物圈2号及其研究. 中国航天杂志1996年04期
[2] Van Parunak, John Sauter, and Steve Clark Toward the Specification and Design of Industrial Synthetic Ecosystems Fourth International Workshop on Agent Theories, Architectures, and Languages (ATAL’97)
[3] Max Rietkerk and Johan van de Ko el Review: Regular pattern formation in real ecosystems Trends in Ecology &am Evolution
[4] Camazine, Deneubourg, Franks, Sneyd, Theraulaz, Bonabeau, Self-Organization in Biological Systems, Princeton University Pre , 2003. ISBN 0-691-11624-5 --ISBN 0-691-01211-3 ( k.) p. 8
[5] Eigen, M., and P. Schuster. 1978. “Part A: Emergence of the Hypercycle.” Naturwi e chaften 65:7–41.
[6] University of Leicester - Earth Systems Science: Are We Pushing Gaia Too Hard?
[7] Simon A. Levin Self-organization and the Emergence of Complexity in