已知抛物线y=ax
+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（1，0），C（5，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）设M为OA中点，x轴上有一点E，在抛物线对称轴上有一点F．若S=ME+EF+FA，则求当S最小时，E、F两点的坐标，及此时S的值．
考点：
专题：
分析：
（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组求出待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．
（2）已知A（0，3），那么OA的三等分点应该是（0，1）或（0，2），而C点坐标已知，分两种情况，利用待定系数法求解即可．
（3）若ME+EF+FA的值最小，可取A关于抛物线对称轴的对称点A′，M关于x轴的对称点M′，若连接A′M′，那么与x轴、抛物线对称轴的交点必为所求的E、F点，可先求出直线A′M′的解析式，进而可求出E、F的坐标，而A′、M′的坐标已求得，即可得到A′M′，即此时S的最小值．
解答：
解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x-5）（x-1），
则有：3=a（0-5）（0-1），
a=$\frac{3}{5}$；
∴抛物线的解析式为：y=$\frac{3}{5}$（x-5）（x-1）=$\frac{3}{5}$x
-$\frac{18}{5}$x+3．
（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）；
设直线CD的解析式为y=kx+b；
当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为y=-$\frac{1}{5}$x+1；
当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为y=-$\frac{2}{5}$x+2．
（3）如图，由题意，可得M（0，$\frac{3}{2}$）；
点M关于x轴的对称点为M′（0，-$\frac{3}{2}$），
点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A′（6，3）；
连接A′M′；
根据轴对称性及两点间线段最短可知，A′M′的长就是所求的S最小值；
所以A′M′与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点；
可求得直线A′M′的解析式为y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{2}$；
可得E点坐标为（2，0），F点坐标为（3，$\frac{3}{4}$）；
由勾股定理可求出A′M′=$\frac{15}{2}$；
所以此时S的值最小，且S=ME+EF+FA=$\frac{15}{2}$．
点评：
此题主要考查了函数解析式的确定、轴对称的性质、两点间线段最短等知识点的综合应用，（3）题中，根据轴对称和两点间线段最短等相关知识确定出E、F点的位置，是解决问题的关键．
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Copyright 1998 – 2010 Tencent. All Rights Reserved.国家坐标系基准点坐标?在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,3）,点B（-1,6）若点C与点A关于X轴对称,则点B与点C之间的距离为
发布时间：2011-06-12 21:54 | 来源：互联网 |
不是，我真么学啥勾股定理算啊
en ,我才上初一
老师不可能那没学的题让我们做吧
呃........哦哦谢了
sorry,me看不懂 我好像还没学~~
可是不是这样的！！最后的算式我看都看不懂 ，大哥 我才上初一
我无语了~什么运营勾股定理，我连听都没听过，更别说学了，老师不可能让我们做没学过的题吧，你再好好看看，这是关于三角形的，你好好想想初一的知识
我晕...
关于x轴对称唉 ！
是c（-2，-3)
你自己在坐标系里面用最简单的勾股定理算，这么简单的题你都问，孩子，你好好学吧。
***是根号82
提问人的追问2011-06-11 23:38
不是，我真么学啥勾股定理算啊
回答人的补充2011-06-11 23:40
服了，这道题是最简单的，用勾股定理做最简单。你初几？初一？
提问人的追问2011-06-11 23:42
en ,我才上初一
老师不可能那没学的题让我们做吧
回答人的补充2011-06-11 23:43
也许吧，但这道题必须用勾股定理做，可能是老师想让你们自学勾股定理。
提问人的追问2011-06-11 23:45
呃........哦哦谢了
你好！！
提问人的追问2011-06-11 23:05
sorry,me看不懂 我好像还没学~~
团队的补充2011-06-11 23:06
可是你问的问题就是这样解答的
提问人的追问2011-06-11 23:07
可是不是这样的！！最后的算式我看都看不懂 ，大哥 我才上初一
团队的补充2011-06-11 23:09
此题考查坐标与轴对称图形的结合，找到所需点后运营勾股定理，求出最后结果．
提问人的追问2011-06-11 23:15
我无语了~什么运营勾股定理，我连听都没听过，更别说学了，老师不可能让我们做没学过的题吧，你再好好看看，这是关于三角形的，你好好想想初一的知识
团队的补充2011-06-11 23:16
肯定是按教学来的
自然是有讲到的
服了，这道题是最简单的，用勾股定理做最简单。你初几？初一？
也许吧，但这道题必须用勾股定理做，可能是老师想让你们自学勾股定理。
如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为（3,0）B点坐标为（0,4）.
国家坐标系基准点坐标动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒5/3个单位长度的速度向终点B运动。设运动了x秒。
1)点N的坐标为（，）（用含x的代数式表示）
2）当x为何值时，△AMN为等腰三角形？
我的QQ是1023862481刚刚忘了说了不好意思！
要详细过程诶。。
你QQ多少啊
(1) n(x,4x/3)
提问人的追问2010-11-13 16:36
要详细过程诶。。
团队的补充2010-11-13 16:45
(1)速度由横向速度和纵向速度合成得到，要求x则先求出角A的余弦值cosA=3/5,x=(5x/3)*cosA=x,同理求得sinA=4/5，所以y=(5x/3)*sinA=4x/3
(2)等腰三角形则NA=MA,3-x=5x/3解得x=9/8
（1）点N的坐标为（3-x，4x/3） x的值在0到3之间包含二者
解析：当移动了X秒之后AN的长度则为5X/3个单位长度由于OB为4 OA为3所以AB为5
同理N点的纵坐标为4X/3 横坐标为3-X
故而N（3-X，4X/3）
（2）设当三角形为等腰三角形的时候其垂足为H点
当该三角形为等腰三角形时该三角形的垂足距离A、M两点的距离是相等的
由于（１）中已经求出N（3-x，4x/3）所以该垂足的坐标为H（3-x，０）
可得等式 （３—X）－X＝３－（３－X） 可得想X＝１
这一题目还有另一种等腰三角形的底边在AB上面的但是考虑到这一题应该是初二的学生的题目在这里就不给与证明了！如果感兴趣的话可以在我的QQ里面留言来问我 。
提问人的追问2010-11-13 16:46
你QQ多少啊
回答人的补充2010-11-13 17:00
我的QQ是1023862481刚刚忘了说了不好意思！
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+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（1，0），C（5，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）设M为OA中点，x轴上有一点E，在抛物线对称轴上有一点F．若S=ME+EF+FA，则求当S最小时，E、F两点的坐标，及此时S的值．
考点：
专题：
分析：
（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组求出待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．
（2）已知A（0，3），那么OA的三等分点应该是（0，1）或（0，2），而C点坐标已知，分两种情况，利用待定系数法求解即可．
（3）若ME+EF+FA的值最小，可取A关于抛物线对称轴的对称点A′，M关于x轴的对称点M′，若连接A′M′，那么与x轴、抛物线对称轴的交点必为所求的E、F点，可先求出直线A′M′的解析式，进而可求出E、F的坐标，而A′、M′的坐标已求得，即可得到A′M′，即此时S的最小值．
解答：
解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x-5）（x-1），
则有：3=a（0-5）（0-1），
a=$\frac{3}{5}$；
∴抛物线的解析式为：y=$\frac{3}{5}$（x-5）（x-1）=$\frac{3}{5}$x
-$\frac{18}{5}$x+3．
（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）；
设直线CD的解析式为y=kx+b；
当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为y=-$\frac{1}{5}$x+1；
当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为y=-$\frac{2}{5}$x+2．
（3）如图，由题意，可得M（0，$\frac{3}{2}$）；
点M关于x轴的对称点为M′（0，-$\frac{3}{2}$），
点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A′（6，3）；
连接A′M′；
根据轴对称性及两点间线段最短可知，A′M′的长就是所求的S最小值；
所以A′M′与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点；
可求得直线A′M′的解析式为y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{2}$；
可得E点坐标为（2，0），F点坐标为（3，$\frac{3}{4}$）；
由勾股定理可求出A′M′=$\frac{15}{2}$；
所以此时S的值最小，且S=ME+EF+FA=$\frac{15}{2}$．
点评：
此题主要考查了函数解析式的确定、轴对称的性质、两点间线段最短等知识点的综合应用，（3）题中，根据轴对称和两点间线段最短等相关知识确定出E、F点的位置，是解决问题的关键．
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1、请使用IE、360、腾讯TT、搜狗等浏览器，目前暂不支持在火狐和遨游下显示公式。
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3、若已经***，请关闭迅雷等影响网络速度的软件，并
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