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E-mail:d5xxcn[a]gmail.com 鲁ICP备10008594号谁能帮我解一道代数题
提问中的问题
谁能帮我解一道代数题
穷酸秀才
A^2+B^2+C^2=1
提问时间 2007-03-09 20:41:29
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其他网友回答
a*a+b*b+a*a+c*c+b*b+c*c=2,a*a+b*b.2ab(1),b*b+c*c2bc(2)
a*a+c*c2ac(3).(1)+(2)+(3)1ab+bc+ac,ab+bc+ac1。he分别表示大于等于和小于等于.
回答时间 2007-03-09 21:04:49
穷酸秀才
因为（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0,
所以ab+bc+ca=-1/2;
又因为a^2+b^2=1, a^2+c^2=1, b^2+c^2=1,
而（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
所以ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2=3/2.
所以-1/2=ab+bc+ca=3/2.
回答时间 2007-03-10 16:52:28
因为（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0,
所以ab+bc+ca=-1/2;
又因为a^2+b^2=1, a^2+c^2=1, b^2+c^2=1,
而（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
所以ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2=3/2.
所以-1/2=ab+bc+ca=3/2.
回答时间 2007-03-10 11:36:34
您给的条件不足，无法解题！！请补充
回答时间 2007-03-09 21:03:30
我来回答
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证明：∵a+b+c=0,
=2 ∴a+b=-c，① ab=2/c，② ∵c0 ∴a0， lt;0 则有a 2;+b 2;≥2ab 将①式两边平方得，a 2;+b 2;+2ab=c... [
a=b=c=4带进去就不对 ... [
a+b+c=0 a+b=-c (a+b)(a^2+b^2-ab)=-c(a^2+b^2-ab) a^3+b^3=-a^2c-b^2c+
0，所以
三数必为正正正或负负正假设a小于0，b小于0，c0 因为a+b+c0，所 c-a-b 因ab+bc+ca0，所bc小于0，a gt;0，ac小于0，... [
∵一次函数y=(b/a)x-(c/a)的图像经过第一、二、三象限。∴k＞0 b＞0 ∴b/a＞0 c/a＜0 ∴a,b同号 a,c异号∴ab＞0 ∵
＜0 ∴c＜... [
所以:a≠0 ≠0;c≠0; 如果非a0, gt;0,c0;则至少有两个数小于0;否则
0; 不失一般性,不妨设a0 lt;0,c0; a+b+c0;==c-(... [
【注：若x≥y0.===x/y≥1,且x-y≥0.===(x/y)^(x-y)≥...同时取消对数就得到：a^ab^bc^c≥(
)^a+b+c/3 ... [
a，b，c属于R，a+b+c=0，
1/a+1/b+1/c0 ...证明如下： 1/a+1/b+1/c=（ac+bc+ac）/
=[(a+c)b+ac]/
=[-(... [
...关于x∧2+2ax+b∧2=0有等根则判别式△=4a 2;-4b 2;=4(a+b)(a-b)=0
的三边 a+ gt;0 所以a-b=0 a=b ... [
已知abc
2（a^3+b^3+c^3）大于等于a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b) ...（a+b）*（a^2+b^2-ab）=a^3+b^3 （a+c）*（... [
a^3+a^2c+b^2c-
+b^3 =a^3-a^2(a+b)-b^2(a+b)+ab(a+b)+b^3 =a^3-a^3-a^2b-ab^2-b^3+a^2b+ab^2+b^3 =0 ... [
由题意，易知a,b,c中有两个数为负数，一个数为正数不妨设，a≤b＜0＜...简而言之，a+b+c=0.
为正数，故
三个数有两个为负，一个为正。... [
前面两个都不对，有点儿难。 令A=1/a,B=1/b,C=1/c;A0,B0,C0; 则
)=1; 1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c) =A+B+C+3/... [
设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+
, ∵a+b+c0,ab+bc+ca0,
0, ∴当x≥0时,f(x)0恒成立; ... [
直接将等式展开即可得到（ay-bx) 2;+(az-cx) 2;+(bz-cy) 2;=0, 由此可得：①ay-bx=0,②az-cx=0,③bz-cy=0, 所以：x/a=y/b=z/c .... [
设c为其中最大的数，且0c3/2 ∴a+ gt;-3/2,a gt;2/3 由a+ gt;-3/2得 gt;-3/2-a,代入a gt;2/3 ∴-a*(3/2+a)2/3 a^2+3/2a-2/... [
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