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【30天大冲刺之12月26日】数学运算之工程问题和牛吃草
发表于 2008-12-26 08:40
工程问题和牛吃草问题都比较简单，但是也是数学运算中的重要组成部分。此次的专题没有练习题，只有例题。因为个人觉得例题的质量比后面的练习题要好，所以就直接省去了练习题了。。请网友直接将例题作为作业认真完成并回帖。（老规矩，认真完成者奖励5才智）
请按CTRL+A查看***。或者直接鼠标选中黑色部分来查看。
一、工程问题
一般情况下，工程问题是***考试的必考题型，此类题型虽无难点，但需要考握一些最基本的概念及数量关系式。
（一）基本概念
在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．
（1）工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数“1”表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成1/2，工程的三分之一表示为1/3。
（2）工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
（3）关键关系式：
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
总工作量＝各分工作量之和
（二）例题与解析：
1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果 由甲乙丙三队合作需几天完成？
解析：甲、乙合作的工效为1/12，乙丙合作的工效为1/15，甲丙合作的工效为1/20，因此，甲乙丙三队合作的工效的两倍是1/12+1/15+1/20，所以甲乙丙三队合作的工效为（1/12+1/15+1/20）/2=1/10，因此三队合作完成这项工程的时间为10天。
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的7/10。如果没人单独做这批零件各需几天？
解析：师徒的工效和为1/6。将“师傅先做5天，接着徒弟做3天”这个条件转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天。
师傅工效：（7/10-1/6*3）/2=1/10
徒弟工效：1/6-1/10=1/15
因此，师傅单独做需要10天，徒弟单独做需要15天
3、一件工作先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后乙接着做，还需要多少小时完成？
解析：甲做6小时，乙在做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成。
用图标示他们的关系如下：
由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量。所以甲1小时工作量=乙3小时工作量
可用代换方法求解问题
因此:若由甲单独做需要8+6/3=10小时
甲先做3小时后乙接着做还需要（10-3）*3=21小时
4、筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？
（1）1人1天完成全部工程的1/（18*12*3）=1/648
（2）剩余工作量若要提前6天完成共需：（1-1/3）/[1/648*(30-12-6)]=36人
（3）需要增加36-18=18人
5、一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
甲工效：1/4÷5=1/20
乙工效：（1-1/4）*1/2÷6=1/16
余下部分甲乙合作需要：（1-1/4）*1/2÷（1/20+1/16）=10/3小时
6、甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
设乙所用的时间为1.则甲的时间是乙的4/3倍
则甲与乙的时间比是4：3
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。所以甲和乙的工效比是3：4
因此，共植树36÷（4/7-3/7）=252棵
7、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
由条件“甲做16天，乙做12天共完成工程的3/5”可以转化为甲乙二人合做12天，另外加上甲又做了4天共完成了这批零件的3/5。因为甲乙的工效和为1/24.所以甲单独做所用天数即可求出。
甲乙合作12天完成了工作的12*1/24=1/2
甲的工效为：（3/5-1/2）÷4=1/40
乙的工效为：1/24-1/40=1/60
这批零件共：3÷（1/40-1/60）=360个
思维拓展：
8、蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时，现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好拍完？（精确到分钟）
解析：根据已知条件推出，水池中的水每2小时减少1/3-1/5=2/15.
水池中有半池水，即1/2.经过6小时后还剩1/2-2/15*（6/2）=1/10
如果按照进水，排水的顺序进行。则又进水1小时。这时水池内共有水1/10+1/5=3/10
如果按每小时1/3的流速排除需要经过3/10÷1/3=9/10小时
因此，一共用的时间为6+1+9/10=7.9小时=7小时54分钟刚好排完。
9、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
解析：要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．
（1）若甲乙合作需要1÷(1/12+1/18)=1÷5/36=36/5=7+1/5小时
（2）甲乙两人各单独做7小时后，还剩1-7*（1/12+1/18）=1/36.
（3）余下的1/36由甲单独做。需要1/36÷1/12=1/3小时
因此，一共做了7*2+1/3=43/3小时。
二、“牛吃草”问题
因为牛吃草问题，本质上来说，和工程问题是同类的，因此，将此类问题也放在工程专题里一起解析。
（一）“牛吃草”问题的关键知识点共有以下三点：
1、草场原有的草量，假设为A
2、草场每天生长的草量，假设为B
3、牛每天吃的草量，假设为1
1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天.那么它可供21头牛吃几天？
解析：A+6B=27*6
A+9B=23*9
可得B=（23*9-27*6）÷3=15，A=72
也就是说，原有草量（A）可以供1头牛吃72天。而每天新增长的草量（B），每天需要15头牛来吃，才能刚刚好吃完。
那么，解这题的时候，不妨把问的21头牛分成2部分。一部分是15头，每天吃新增长的草量（B），刚好平衡。而另外6头只吃原有的草量（A）。这样，牧场上的草够吃72÷6=12天。
2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
解析：A+3B=10*3
A+8B=5*8
求出B=2，A=24
也就是说，每小时进水的量（B）需要2个人来淘才可以刚刚平衡
而原有水量要淘完需要24÷2=12个人
因此一共需要12+2=14个人淘水。
3、一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
解析：由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。
A+20B=16*20
A+12B=20*12
B=10，A=120
每天新生长的草量需要10只牛吃才刚刚平衡。因此，剩下的60只羊=15只牛全部去吃原有草量，需要120÷15=8天
4、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
解：A+20B=5*20
A+15B=6*15
B=2.A=60
水库原有水量（A）抽干的话需要60/6=10台抽水机，另外，每天新进水量（B）需要2台抽水机来抽才刚刚好平衡。
所以一共需要10+2=12台抽水机。
做题了啊，加油
沙发被抢了。。。
一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果 由甲乙丙三队合作需几天完成？
甲,乙,丙的效率分别为a,b,c
那么a+b=1/12
b+c=1/15
a+c=1/20
由上式可以得出：a+b+c=(1/12+1/15+1/20)/2=1/10
所以由甲乙丙三队合作需10天完成
师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的7/10。如果没人单独做这批零件各需几天？
师徒的效率分别为a,b
那么a+b=1/6
5*a+3*b=7/10
由上式可以得出：a=1/10,b=1/15
所以单独做这批零件师傅需10天，徒弟需15天
一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后乙接着做，还需要多少小时完成？
总工作量为1，甲乙的效率为a,b
6a+12b=1
8a+6b=1
由这两个式子得出 a=3b
代入b=1/30
3a+?b=1
4、筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？
工人效率为a
18*12*a=1/3
想提前6天完工，就是24天，那么还要修12天
那么？*12*a=2/3
由两个式子可以知道？=36
即还要增加18人
一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
甲乙效率分别为a,b
a=1/20,b=1/16
剩余为1-1/4-3/8=3/8
3/8/（a+b)=10/3小时
甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
甲乙的时间为a,b
a-b=b/3
a:b=4/3
甲乙的效率为
所以这批树一共为36*7=252
加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
乙每天做a,甲每天为a+3
零件共为A个
24（2a+3)=A
16(a+3)+12a=3/5A
由上式可以解得
这批零件共360个
蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时，现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好拍完？（精确到分钟）
先分析蓄水池的半池水，排水需要1.5小时
那么必然已经进水2小时为2/5
排水另外0.5小时为：1/6
第5个小时总共剩余水为7/30
每两个小时排水为1/3-1/5=2/15
7/30 /（2/15）=7/4
所以肯定为7小时多
7小时为蓄水9/30
9/30/1/3=9/10
所以时间为9/10*60=54
所以为7小时54分钟
一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
甲乙效率分别为1/12 ，1/18
甲乙一起完成需要1/（1/12+1/18）=36/5=7.2
那么分开的话可以估计14小时多
假设做了14个小时，那么甲做了1/12*7=7/12
乙做了1/18*7=7/18
一共为35/36
然后甲做1/36/1/12=1/3 所以一共为14小时多1/3小时
牛吃草问题三个假设原有的为A,草生长速度为a,牛吃草速度为b
1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天.那么它可供21头牛吃几天？
A+6a=27*6 *b
A+9a=23*9 *b
A+?a=21*? *b
解得？=12天
2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
A+3a=10*3 *b
A+8a=8*5*b
A+2a=2*? *b
解得？=14
3、一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？羊的吃草速度为b,牛为4b
A+20a=20*16 *4b
A+12a=80*12*b
A+?a=10*4b*? +60b*?
解得？=8
4、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
A+20a=20*5 *b
A+15a=15*6*b
A+6a=6*? *b
解得？=12台[ 此帖被83347258在08-12-26 09:59重新编辑 ]
斑斑辛苦了~~
趁还没吃饭，先做一部分吧
1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果 由甲乙丙三队合作需几天完成？
答：1/甲+1/乙=1/12
  #160 #160; 1/乙+1/丙=1/15
  #160 #160; 1/甲+1/丙=1/20
三式相加，得到1/甲+1/乙+1/丙=1/10
所以三队合作需10天[差点就忘了除2，汗]
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？
答：设师傅 和徒弟每天做a,b，
  #160 #160; 则有 a  + b =1/6
  #160 #160 #160 #160 #160 #160 #160; a  + 3b=3/10(师傅再做一天，徒弟再做三天就是7/10剩下的工作量)
容易得到b=1/15，a=1/10，所以师傅 徒弟分别需要10，15天
3、一件工作先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后乙接着做，还需要多少小时完成？
乙 6小时做的工作，甲只要2小时，速度比为3：1，设乙为v
6*3v+12v = 1得到乙的速度为1/30，甲为1/10
3/10 + ?/30 = 1 ,得到21小时
4.筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？
按目前修路的状态，得36天才能修完
所以每人每天修路1/(18*36)
如果要在第24天完工，则剩下的12天里，假设x人要完成剩下的2/3
12*x/(18*36)=2/3得到x=36，即要再加上18人
[在一半的时间里，只做完1/3，在另一半时间里得完成2/3，工作量是前者的两倍，人数是前者的两倍即可] 做完了才发现。。
5、一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
甲 1/20，乙 1/16
剩下部分为3/8，有（1/20+1/16）x=3/8
得到10/3
6、甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
甲乙的时间比是4：3 则 效率比为3：4，乙多植了总数的1/7，所以总共有36*7=252棵
7.加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
甲、乙合作24天可以完成．现在由甲乙合作12天，甲再多做4天，完成了3/5
所以甲四天里做了1/10，所以甲每天做1/40
乙每天 =1/24 - 1/40=1/60
设零件x个，(1/40-1/60)x=3
得到x=360
8.蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时，现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好拍完？（精确到分钟）
进水管、出水管每小时候分别为1/5，-1/3
进排水轮流各一小时，那么以两小时为循环，在两小时里，1/5-1/3=-2/15
半池水，15/30，每两小时少掉-4/30，四个循环之后肯定排完
考虑6小时之后，剩下15/30 - 3*4/30 =1/10
先进水一小时，1/10+1/5=3/10，然后每小时排1/3，只需9/10小时，水池里就空了，
一共用了8-1/10小时，即7小时54分
9、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
甲每小时做1/12，乙每时做1/18
以两小时为单位，甲乙两人做了1/12+1/18=5/36
第7个循环之后，剩下1/36没做完，轮到甲用了1/3小时做完，
所以总共用了7*2+1/3=14小时20分
_______________斑斑的牛吃草，都用核心公式可以解完了啊________
1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天.那么它可供21头牛吃几天？
6(27-a)=9(23-a)=x(21-a)
从前两式得到a=15，算出x=12
2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
3(10-a)=8(5-a)=2(x-a)
a=2，x=14
3.一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
16头牛，相当于16*4头羊，10牛 60羊相当于100只羊
20(16*4-a)=12(80-a)=x(100-a)
a=40，x=8
4、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
20(5-a)=15(6-a)=6(?-a)
a=2  ?=12[ 此帖被liou在08-12-26 12:59重新编辑 ]
占楼看题
呵呵，沙发和我抢有点困难哦
占楼做题
宝宝，我来了
报到 晕呼呼的~~~~~~~~~`
1/a+1/b=1/12
1/b+1/c=1/15
1/A+1/C=1/20
相加和是5 所以所求的***是 10天
2.7/10-1/2=1/5/2=1/10
1/6-1/10=1/15
***是 10天和15天
3.这题做到甲乙速度比为3:1
做不下去了
4.1/按时A*18*12*1/3
A =1/648
2/3/(1/648*12)=36
36-18=18
5.甲的效率:1/4/5=1/20
/6=1/16
3/8 /(1/20+1/16)=10/3
6.36/(4/7-3/7)=252
7.3/5-1/2=1/10
1/10/4=1/40
同理乙的效率是1/60
则3/(1/40-1/60)=360
8.1/3-1/5=2/15
两个小时共排水2/15
则六个小时后 所剩水为1/2-2/15*3=1/10
进水1/5
共1/5+1/10=3/10
1/3=9/10
共需要6+9/10+1=7又9/10小时
最后为7个小时54分钟
9.1/(1/12+1/18)=36/5
1-7*(1/12+1/18)=1/36
1/36/(1/12)=1/3小时
1.23*9-27*6=3B
21*A-23*9=(A-9/)15
所以12天就能吃完了
2.5*8-10*3=5A
5*8-2*=12
共需14天
4.20*5-6*15=5*B
5*20-6*A=2*14
A=12为12天
昨天玩到3点.结果今天一题都不会.头疼.睡到现在才发现作业没做.
补上.不知道奖励是不是被分光了.以后偶要每天早上就把它给完成了 ^_^[ 此帖被左晓依在08-12-26 22:05重新编辑 ]
也占位，做题
今天的牛吃草的例题，我觉得比我以前看到的牛吃草的方法都好
比较容易口算
来了 呵呵
先 看球赛
今天比较迟做完 呵呵，不喜欢咋电脑上做练习，比较习惯在草稿纸上划。。今天的题
思维拓展那两题比较好，还有我想补充一个真题 也是牛吃草的 但是大家一般想不到用这个方法做
物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】
A.2小时
B.1.8小时
C.1.6小时
D.0.8小时
【***】D
【解析】设共需n小时就无人排队了，（80－60）×4＝（80×2－60）×x，解得x＝0.8[ 此帖被fiky122在08-12-26 15:21重新编辑 ]
哈哈，我来了。刚才做了公共基础和资料分析。现在才来。不会太晚吧。
千千你真好....每天温习你出的专题,每天都有新的收获...
错题记了下
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的7/10。如果没人单独做这批零件各需几天？
解析：师徒的工效和为1/6。将“师傅先做5天，接着徒弟做3天”这个条件转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天。
师傅工效：（7/10-1/6*3）/2=1/10
徒弟工效：1/6-1/10=1/15
因此，师傅单独做需要10天，徒弟单独做需要15天
3、一件工作先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后乙接着做，还需要多少小时完成？
解析：甲做6小时，乙在做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成。
用图标示他们的关系如下：
由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量。所以甲1小时工作量=乙3小时工作量
可用代换方法求解问题
因此:若由甲单独做需要8+6/3=10小时
甲先做3小时后乙接着做还需要（10-3）*3=21小时
6、甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
设乙所用的时间为1.则甲的时间是乙的4/3倍
则甲与乙的时间比是4：3
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。所以甲和乙的工效比是3：4
因此，共植树36÷（4/7-3/7）=252棵
2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
解析：A+3B=10*3
A+8B=5*8
求出B=2，A=24
也就是说，每小时进水的量（B）需要2个人来淘才可以刚刚平衡
而原有水量要淘完需要24÷2=12个人
因此一共需要12+2=14个人淘水。
4、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
解：A+20B=5*20
A+15B=6*15
B=2.A=60
水库原有水量（A）抽干的话需要60/6=10台抽水机，另外，每天新进水量（B）需要2台抽水机来抽才刚刚好平衡。
所以一共需要10+2=12台抽水机。
开始做题
千千辛苦
1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果 由甲乙丙三队合作需几天完成？
1/a+1/b=1/12
1/b+1/c=1/15
1/a+1/c=1/20
（一）+（二）-（三）得到1/b=1/20
（四）+（三）得到1/a+1/b+1/c=1/10，所以需要10天
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的7/10。如果没人单独做这批零件各需几天？
1/a+1/b=1/6
5/a+3/b=7/10
得到：a=10，b=15
3、一件工作先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后乙接着做，还需要多少小时完成？
6/a+12/b=1
8/a+6/b=1
得到：a=10，b=30
3/10+X/30=1
得到：X=21
4、筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？
每人每天可以修：1/3/18/12=1/648，剩下的天数是：30-12-6=12天
12X/648=2/3
得到：X=36，36-18=18人
5、一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
甲的效率是：1/4/5=1/20
乙的效率是：3/4/2/6=1/16
剩下的工作量是：3/8
还需要的时间是：3/8/（1/20+1/16）=10/36、甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
时间之比是4/3：1=4：3，效率之比是3：4
4-3=1，1个比例对应36棵树，所以共有（3+4）*36=252棵7、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
可以看成甲乙合作12天，然后甲再做4天，所以甲的效率是（3/5-1/2）/4=1/40，得到乙的效率是1/60
1/40-1/60=1/120，1/120对应3个零件，所以3/1/120=360个零件8、蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时，现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好拍完？（精确到分钟）
1/3-1/5=2/15=4/30
1/2+1/15-1/3=7/30
4/30*2=8/30，17/30-8/30=9/30
9/30/1/3=9/10
所以需要的时间是：1+2*2+9/10=5小时54分9、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
1/12+1/18=5/36
1-1/12=11/12=33/36
5/36*7=35/36
1-35/36=1/36
1/36/1/12=1/3
所以需要的时间是：7*2+1/3=14小时20分
二、“牛吃草”问题
1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天.那么它可供21头牛吃几天？
每天长草量：（23*9-27*6）/（9-6）=15
原有的草量：27*6-6*15=72
72=21T-15T，得到T=12
2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
每小时的涨水量：（5*8-3*10）/（8-3）=2
原有的水量是：5*8-8*2=24
24=2X-2*2，得到X=143、一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
每天的长草量是：（16*20-80/4*12）/（20-12）=10
原有的草量是：16*20-10*20=120
120=（10+60/4）T-10T，得到：T=84、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
每天入库的水量是：（5*20-6*15）/（20-15）=2
原有水库的量是：5*20-2*20=60
60=6X-6*2，得到：X=12[ 此帖被飞风舞蝶在08-12-26 11:01重新编辑 ]
,可以看见***的！
？什么意思？
选中了就能看见***呀
宝宝辛苦了
打字太累了，我都做自己本本上了
最近忙死!占个位!
我也忙，白天上班，晚上出题~~
昨天晚上出题出到1点多
大家要好好珍惜
1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果 由甲乙丙三队合作需几天完成？
甲乙丙三队（1/12+1/15+1/20）/2=1/10，时间为10天。
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的7/10。如果没人单独做这批零件各需几天？
师徒和1/6。 （7/10-1/6*3）/2=1/10
徒弟1/6-1/10=1/15
师傅1/6-1/15=1/10
师傅10天，徒弟15天
3、一件工作先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后乙接着做，还需要多少小时完成？
6X+12Y=8X+6Y X=3Y 所以甲是乙的3倍效率 6*3+12=30 所以
甲10小时 乙30小时
（10-3）*3=21小时
4、筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？
1人1天1/（18*12*3）=1/648
2/3=12*（18+X）*1/648 X=18
5、一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
/5=1/20
乙（1-1/4）*1/2
/6=1/16
（1-1/4）*1/2
/ （1/20+1/16）=10/3小时
6、甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
甲乙时间比4：3
甲和乙效率比3：4 植树比3：4 一份为36
7份为252棵
7、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
甲乙12天完成12*1/24=1/2
（2/5-1/2）
/4=1/40
乙效率1/24-1/40=1/60
（1/40-1/60）=360个
8、蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时，现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好拍完？（精确到分钟）
一轮（2小时）减少1/3-1/5=2/15.
总为1/2
经过6小时3轮
1/2-2/15*3=1/10
轮到进水一小时 1/10+1/5=3/10
1/3效率排放 3/10÷1/3=9/10小时
6+1+9/10=7.9小时=7小时54分钟
9、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
合作1/12+1/18=5/36 大概可以合作7小时 那样剩下1/36 让甲做 1/36
1/12=1/3
所以1/3+14=14又1/3
1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天.那么它可供21头牛吃几天？
A+6B=27*6
A+9B=23*9
B=15，A=72
72+15X=21X X=12
2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
A+3B=10*3
A+8B=5*8
B=2，A=24
24+2*2=2X X=14
3、一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
A+20B=16*20
A+12B=20*12
B=10，A=120
120+10X=25X
4、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
A+20B=5*20
A+15B=6*15
B=2.A=60
60+2*6=6X
X=12[ 此帖被044110812在08-12-26 17:02重新编辑 ]
哎呀，去看了NBA的圣诞大战，回来晚了，落后了~~~
第三题少了个字了噢~~~一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。嘿嘿~~~不过看了后面的应该也知道题目的意思，
自己已经做过并看了解析了，关于第3题，我的做法就是设甲乙工作效率x,y来做，并没有想到画图直接看出两人工作效率的比值关系，这个还是要平时积累的，考试时估计我不会画个图来看，不过熟悉了的人应该看到题目自己心里就有个图了。我还是按xy来做吧
关于6、甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
，自己做时还真没相出办法，是看的解析后才考虑明白了~~~~按照解析里就直接从甲乙的工作效率的比值入手，然后根据两人的工作效率比 和 完成任务时乙多种的棵数来进行计算，确实简便多了。我设xy设着设着就不知道怎么往下做了..... ：今天的比赛确实好看，湖人赢了，科比我的偶像~~~
（凯尔特人同样很强大，估计今年总决赛还是这两个队）[ 此帖被alan在08-12-26 12:42重新编辑 ]
好窝心哦看到你们抢楼
做好了，看其他的了
占楼先，吃完饭慢慢做，先把题目复制过来
二）例题与解析：
1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果 由甲乙丙三队合作需几天完成？
A+B=1/12
B+C=1/15
A+C=1/20
A+B+C=（1/12+1/15+1/20)/2=1/10
，1/(A+B+C)=10天
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的7/10。如果没人单独做这批零件各需几天？
A+B=1/6
5A+3B=7/10
解得A=1/10
所以师傅需要10天，徒弟需要15天
3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后乙接着做，还需要多少小时完成？
6A+12B=1
8A+6B=1
3A+TB=1
三元一次方程解T=21,
还需要21小时完成
4、筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？
(18+X)/18=2
x=18,还需要增加18人
5、一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
甲的效率1/20，乙的效率1/16
1-1/4-3/8=X(1/20+1/16)
X=10/3小时
6、甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
V甲：V乙=3：4
一个比例点是36
树=36*7=252颗
7、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
24A+24B=S
16A+12B=3S/5
解S=360
思维拓展：
8、蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时，现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好拍完？（精确到分钟）
这题要先找临界点，2个小时进水排水差是1/3-1/5=2/15
4*2/151/2
先轮换3个回合及6小时，水池剩水1/2-6/15=1/10，在放1个小时水，水池有水1/10+1/5=X/3
解得X=9/10小时及54分
总用时是7小时54分
9、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
以两个小时为一个回合，1/12+1/18=10/72
先做7个回合及14个小时，还剩下1/36有甲做
X/12=1/36
X=1/3小时及20分
总用时是14小时20分
二、“牛吃草”问题
因为牛吃草问题，本质上来说，和工程问题是同类的，因此，将此类问题也放在工程专题里一起解析。
（一）“牛吃草”问题的关键知识点共有以下三点：
1、草场原有的草量，假设为A
2、草场每天生长的草量，假设为B
3、牛每天吃的草量，假设为1
牛吃草问题要好几种解法，无非是定量跟变量的问题，先剥离出X头牛专门吃每天长的草，那剩下的牛吃的草就是原来草的定量，现在用一个网友的终极奥义法，计算很方便也很好理解
1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天.那么它可供21头牛吃几天？
（27-X）*6=（23-X）*9=（21-X）*Y，求得Y=12天
2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
（10-X）*3=（5-X）*8=（N-X）*2
求得N=14人
3、一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
（16-X）*20=（20-X）*12=（25-X）*Y
求得Y=8天
4、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
（5-X）*20=（6-X）*15=（N-X）*6
求得N=12台
今天的任务做完啦，感谢LZ的辛苦工作，顺便发几个比较好的牛吃草变形题给大家，能更好的巩固牛吃草问题
1.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？
2. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？
3. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？（也可以归结为牛吃草问题）
4..某牧场上长满牧草,,每天匀速生长,这片牧草供17头牛吃30天,19头牛吃24天,现有一群牛吃了6天,主人卖掉了4头牛,余下的牛吃了两天后刚好把草吃完,问这群牛原有几头?
把牛吃草进行到底 [ 此帖被su ird在08-12-26 15:03重新编辑 ]
半夜抹黑上来做题 终于赶上斑斑的题了明天下午做之前的
1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果 由甲乙丙三队合作需几天完成？
设甲为A,乙B,丙C,求A+B+C
则有 A+B=1/12,B+C=1/12,A+C=1/20
三项相加 得 A+B+C=1/10 共10天
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的7/10。如果没人单独做这批零件各需几天？
设师傅A 徒弟B天
则A+B=1/6
5A+3B=7/10
得A=1/10 B=1/15 所以师傅10天 徒弟15天
3、一件工作先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后乙接着做，还需要多少小时完成？
设甲A 乙 B小时
则有 6A+12B=1
8A+6B=1 得A=1/10 B=1/30
所以甲做三小时剩1-3*1/10=7/10
故乙还需7/10除以1/30=21小时
4、筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？
设每人每天A工作效率 共需B人
则有18A*12=1/3
得A=1/36*18
由题知还需2/3的工程,需12天完成
则有12*A*B=2/3 A=1/36*18
所以还需增加36-18=18人
5、一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
设甲A 乙B 还需C小时
则有 A=1/4*1/5=1/20
B=8/3*1/6=1/16
得式子(A+B)*C=1-(1/4+3/8) 将AB代入 得C=10/3小时
6、甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
设乙A 甲4/3A
则有A+4/3A=1 A=3/7 时间与工作效率反比 则有36/(4/7-3/7)=252
7、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
设甲A 乙B 共X个
则有A+B=1/24 16A+12B=3/5
得A=1/40 B=1/60
则有X(A-B)=3 得X=360
8、蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时，现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好拍完？（精确到分钟）
每2小时排1/3-1/5=2/15
共有1/2的水 即15/15*2=15/30
则排了6小时后 还剩15/30-(2/15)*3=1/10
再进水一小时 则有1/10+1/5=3/10
则排水需要 (3/10) /(1/3)=9/10小时
则共有6+1+9/10=7小时54分
9、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
甲1/12 乙1/18
则每2小时为 甲+乙=5/36 共有36/36
则7个循环后,共完成了35/36 还剩1/36
则需(1/36) /(1/12)=1/3
共有7*2+1/3=14小时20分
牛吃草 领教了斑斑跟liou 的方法，收获不小啊
1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天.那么它可供21头牛吃几天？
设A头牛去吃每天新增长的草，X天吃完
则6(27-A)=9(23-A)=x(21-A)
A=15，X=12
2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
设A人去淘新多出来的水，X个人
则3(10-A)=8(5-A)=2(X-A)
A=2，X=14
3、一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
全部转换成羊的数量 16牛=64羊 10牛+60羊=100羊
设A只羊去吃新增长的草,X天吃完
则20(64-A)=12(80-A)=X(100-A)
A=40，X=8
4、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
设A台抽水机去抽新多出来的水,X台抽完
20(5-A)=15(6-A)=6(X-A)
X=12[ 此帖被海不在深在08-12-26 23:26重新编辑 ]
还是希望每天的训练题能置顶
大家国家***考得怎么样啊
搬张凳子先学习再做提~~
楼主有心了[ 此帖被su ird在08-12-26 15:02重新编辑 ]
领教了~~真心感谢!!
来学习的
先占座，等我把浓度攻克了，再来
工程问题
一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果 由甲乙丙三队合作需几天完成？
设甲乙丙的速度分别为xyz,
12(x+y)=1,15(y+z)=1,20(x+z)=1,解方程组t=1/(x+y+z)=10
师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的7/10。如果没人单独做这批零件各需几天？
师傅和徒弟的速度分别为xy
6(x+y)=1,5x+3y=7/10，得出x=1/10 y=1/15
则每人单独作各需10天，15天
一件工作先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后乙接着做，还需要多少小时完成？
设甲乙的速度分别为xy
6x+12y=1,
8x+6y=1,
3x+ty=1解方程组t=21
筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？
设每人的速度为v
18*12*v=1/3,
(18+x)*12=2/3
一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
甲速度为1/4/5=1/20，乙速度为3/8/6=1/16，
1-1/4-3/8=（1/20+1/16）*t
t=10/3小时
6、甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
这个题不会。呜
7、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
24*(x+y)=a
16x+12y=3/5a
由两式得x=1/40a,y=1/60a,
再由1/40a-1/60a=3
得a=360
思维拓展：
8、蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时，现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好拍完？（精确到分钟）
进水管1小时进水1/5
排水管一小时排水1/3
1/2+1/5-1/3+1/5-1/3……=0
6小时后，池内有1/2+3（1/5-1/3）= 3/30， 第7个小时3/30+6/30=9/30，第8个小时是9/30-10/30=
-1/30，也就是说，8小时不到水就排完了。
由于排水管一小时排水1/3，那么1/30需要0.1小时，即6分钟，那么7小时54分时水刚好排完。
9、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
甲的速度1/12，乙的速度1/18，1/12+1/18=5/36即以2小时为一个周期
14小时，5/36*7=35/36，剩下1/36由甲完成，需要1/36/1/12=1/3小时，即20分钟，所以共用了14小时20分钟。
继续作题，呵呵！
1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天.那么它可供21头牛吃几天？
方法一、设每天新增草量恰好可供x头牛吃一天
（27-x）*6=(23-x)*9=(21-x)*t
得t=12天
方法二、设原有草量A,每天生长的草量为B，牛每天吃的草量为1
27*6*1=A+6B
23*9*1=A+9B
21*T*1=A+TB
2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
方法一、（10-x）*3=(5-x)*8=(y-x)*2
方法二、设原有水A，每小时入船的水位B，每个人每小时淘1
10*3*1=A+3B
5*8*1=A+8B
Y*2*1=A+2B
3、一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
解：因为一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，因此80只羊就相当于20只牛,10头牛和60只羊就相当于15+10头牛
（16-x）*20=(20-x)*12=（25-x）*t
4、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
方法一、(5-x)*20=(6-x)*15=(y-x)6
得出x=2
方法二、设AB1
20*5*1=A+20*B
15*6*1=A+15*B
6* Y *1=A+6*B
第六题还是不怎么懂啊！千宠可否解答下阿
6.甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
设乙所用的时间为1.则甲的时间是乙的4/3倍
则甲与乙的时间比是4：3
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。所以甲和乙的工效比是3：4
因此，共植树36÷（4/7-3/7）=252棵
为什么36÷效率差等于树木的总数呢？？？[ 此帖被zhouxysjj在08-12-27 20:07重新编辑 ]
抢沙发做题
只要每天加快一点
就能赶上大家的进度
辛苦了，慢慢看题，做题目。。。
每天跟着冲刺做.这几天学了不少之前不晓得的..做题过程打出来太麻烦,我基础差,还是捉紧时间在本本上做了.这边就不打出来了.
楼主，太感谢你了！之前我做这类题目都是毫无头绪的，今天看了楼主给出的方法，尤其才牛吃草的这个方法，我感觉自己以后对付这类题目就跟牛吃草一样简单了！顶！！！！！！！！！！！！！！
非常不错的东西，学习。。
呵呵 楼上的。。。。
不知道明天要不要出题的？
还是休息不出题的？
今天刚注册的，来做下题：
工程问题：
第一题：
解：设甲、乙、丙的工作效率为x、y、z，则可根据题目列出三个方程：
1)12*(x+y)=1
2)15*(y+z)=1
3)20*(x+z)=1
解这个方程组得到：x=1/30；
y=1/20；
甲乙丙三队合作，需要1/(x+y+z)=10天
第二题：
解：设师傅与徒弟的工作效率分别为x、y，则有以下方程组：1)1/(x+y)=6
2)5x+3y=7/10
解得x=1/10；
所以师傅单独做需要10天，徒弟单独做需要15天
第三题：
解：由题可知甲的工作效率是乙的三倍，即完成相同的工作，乙所需的时间是甲的三倍，所以若乙单独完成工作，需要30小时，甲先做了3小
时，就相当于乙做了9小时，剩下的工作乙还需要21小时才能完成
第四题：
解：由题可得每人的工作效率为1/648，剩下的工作提前6天完成，共需(1-1/3)/(1/648*(30-12-6))=36人，还需要36-18=18人
解：由题可得甲的工作效率为1/20，乙的工作效率为1/16，则最后余下的部分所需的时间=(3/8)/(1/20+1/16)=10/3小时
第六题：
解：由题：1/y=4/3x，设这批树共有M棵，则可列出另一个方程式：(1/(1/x+1/y))*(M/y-M/x)=36，解得M=252棵
第七题：
解：设甲、乙的工作效率分别为x和y，这批零件共有M个，则可列出三个方程：
1)M/(x+y)=24
2)16x+12y=(1-2/5)M
3)x-y=3
解得x=9；
M=360；
第八题：
解：没经过2小时，池中的水会减少1/3-1/5=2/15；则池中原有的1/2池水在经过6小时后，剩下1/2-(2/15)*3=1/10；
之后又经过一个小时，池中的水变成3/10，完全排出需要(3/10)/(1/(3*60))=54分钟，所以总共需要474分钟排完
第九题：
解：由题，甲乙交替做2小时，完成工程的5/36，则14小时后，完成工程的35/36，剩下的1/36由甲单独完成，需要(1/36)/(1/12)=1/3小时，
则总共需要43/3小时
“牛吃草”问题：
第一题：
解：设草场原有草量为A，草场每天生长的草量为B，每头牛每天吃草量为L，可供21头牛吃x天，则可列出以下三个方程：
1)A+6B-27*6L=0;
2)A+9B-23*9L=0;
3)A+(B-21L)*x=0;
解得x=12天
第二题：
解：由题，设船里原有水A，每小时进水为B，每人每小时淘水L，需要安排x人淘水，则可列出以下三个方程：
1)A+3B-10*3L=0;
2)A+8B-5*8L=0;
3)A+2B-2Lx=0;
解得x=14人
第三题：
解：由题，设草地原有草A，每天生长的草量为B，每头牛每天吃草量为L，可吃x天，则每只羊每天吃草量为(1/4)L，可列出以下三个方程：
1)A+20B-16*20L=0;
2)A+12B-80*12*(1/4)L=0;
3)A+(B-10L-60*(1/4)L)x=0；
解得x=8天
第四题：
解：由题，设原有存水量为A，每天注水为B，每台抽水机每天抽水量为L，需要x太同样的抽水机，则可列出以下三个方程：
1)A+20B-5*20L=0;
2)A+15B-6*15L=0;
3)A+6B-6Lx=0;
解得x=12台
领教了先，比较受用
曾经的小学奥数,看了才想起
1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果 由甲乙丙三队合作需几天完成？
此题较简单，甲乙合作效率1/12，乙丙效率1/15，甲乙合作效率1/20，那么三者相加所得的和为两个三个人合作效率，可得1/5，再除以2，得到1/10。选10天。
、2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的7/10。如果没人单独做这批零件各需几天？
此题我用了方程法，其它简便方法做不来。
设任务总量为1，师傅效率1/A，徒弟效率1/B，列式6/A+6/B=1，5/A+3/B=7/10，解得A=10，B=15。
3、3、一件工作先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后乙接着做，还需要多少小时完成？
我还是方程式，甲效率1/A，乙效率1/B，6/A+12/B=1，8/A+6/B=1，得A=10，B=30，甲先做3小时，完成3/10，还剩下7/10，7/10=X/30，得到X=21天。
4、筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？
这一题我是没算，18个人修12天完成1/3，总共30天，提前6天，那么还剩下12天，天数相同，工程量是1：2，那么人数也应该是1：2，现有18人，那么还需18人。
5、一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
甲的效率1/20，乙的效率3/8*1/6=1/16，这样剩下1-1/4-3/8=3/8，合作效率9/80，3/8*80/9=10/3小时。
6、两人效率之比3：4，而相差36棵，这么1份=36棵，共有7份，这样有7*36=252棵。
7、、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
我又用了方程法，设甲效率X，乙效率Y，这样12/X+12/Y=1/2，16/X+12/Y=3/5，解得X=40，Y=60，两者最小公倍数120，而两人相差3个零件，所以共有120*3=360个。
8、蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时，现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好拍完？（精确到分钟）
此题在规定时间内未能解出正确***。
9、根据题意，两人一个周期（两人各做一小时），是完成1/12+1/18=5/36，7个周期后完成35/36，还有1/36，现在轮到第一个人做了，效率是1/12=3/36，这样还需60/3=20分钟，总共需7*2+1/3=14又1/3小时。[ 此帖被mmxa在08-12-26 19:20重新编辑 ]
认真学习!
好好领教了～
不错，占位置
做了，不过还是习惯在纸上写写，打字出来比较麻烦~~~
千宠，27日的题为什么打不开呀？
谢谢千宠
题目不错
掌握了这类题型
我是认识做的，但写在自己的草稿上了
认真做一下
4、筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？
解析：提前6天完成，就意味多少人工作12天完成剩余的
原来18人工作12天又可以完成1/3，剩余的1/3需要人数也是18
在纸上做完了呢
（3）关键关系式：
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
总工作量＝各分工作量之和
（一）“牛吃草”问题的关键知识点共有以下三点：
1、草场原有的草量，假设为A
2、草场每天生长的草量，假设为B
3、牛每天吃的草量，假设为1
这个相当相当有用喔
做了感觉还行
加油！！
一步一步的复习，一天一种数学题型
1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果 由甲乙丙三队合作需几天完成？
答：1/甲+1/乙=1/12
1/乙+1/丙=1/15
1/甲+1/丙=1/20
三式相加，得到1/甲+1/乙+1/丙=1/10
所以三队合作需10天[差点就忘了除2，汗]
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？
答：设师傅 和徒弟每天做a,b，
+ b =1/6
+ 3b=3/10(师傅再做一天，徒弟再做三天就是7/10剩下的工作量)
容易得到b=1/15，a=1/10，所以师傅 徒弟分别需要10，15天
3、一件工作先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后乙接着做，还需要多少小时完成？
乙 6小时做的工作，甲只要2小时，速度比为3：1，设乙为v
6*3v+12v = 1得到乙的速度为1/30，甲为1/10
3/10 + ?/30 = 1 ,得到21小时
4.1/按时A*18*12*1/3
A =1/648
2/3/(1/648*12)=36
36-18=18
5.甲的效率:1/4/5=1/20
/6=1/16
3/8 /(1/20+1/16)=10/3
6.36/(4/7-3/7)=252
7.3/5-1/2=1/10
1/10/4=1/40
同理乙的效率是1/60
则3/(1/40-1/60)=360
8.1/3-1/5=2/15
两个小时共排水2/15
则六个小时后 所剩水为1/2-2/15*3=1/10
进水1/5
共1/5+1/10=3/10
1/3=9/10
共需要6+9/10+1=7又9/10小时
最后为7个小时54分钟
9.1/(1/12+1/18)=36/5
1-7*(1/12+1/18)=1/36
1/36/(1/12)=1/3小时
1.23*9-27*6=3B
2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
解析：A+3B=10*3
A+8B=5*8
求出B=2，A=24
也就是说，每小时进水的量（B）需要2个人来淘才可以刚刚平衡
而原有水量要淘完需要24÷2=12个人
因此一共需要12+2=14个人淘水。
4、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
解：A+20B=5*20
A+15B=6*15
B=2.A=60
水库原有水量（A）抽干的话需要60/6=10台抽水机，另外，每天新进水量（B）需要2台抽水机来抽才刚刚好平衡。
所以一共需要10+2=12台抽水机。
数学计算里这类题应该算比较简单了
虽然有点计算量
学习中了~~~~~
师：10天，徒：15天;
7又9/10;
14又1/3;
牛吃草问题初中解法：设每天增长量X，21头牛N天吃完，列方程：（27-X）*6=（23-X）*9=（21-X）*N
X=15，N=12
所以21头牛12天吃完！
　　申论高分必看：
GMT+8, 2011-7-28 01:09
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