无界函数一定不可积吗？希望高手解答！ ... 查看:
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0 帖子 发表于 2010-9-17 21:03
无界函数一定不可积吗？希望高手解答！
在双李的数学全书上60页关于函数的可积性有这样的论述：可积函数的必要条件：f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上有界。
现在我定义了这样一个函数 f(x)=1/x (x≠0) 当x=0时f(x)=0 , 这是一个分段函数现在将这个分段函数从-1积到1，那么积分值正好是0，请问这怎么解释呢，正好是“f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上有界”的反例啊，难道是我理解错了吗？
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0 帖子 发表于 2010-9-17 21:11
我想知道LZ，1/x在-1 到1上的积分怎么算出0的...
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2 帖子 发表于 2010-9-17 21:40
楼主是In1-In1=0？还是根据对称给直截得到的，你看看广义积分里面一道专门例题就是没有f(0)=0这点，你看书上怎么解释它是不可积的
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0 帖子 发表于 2010-9-17 21:55
反常积分飘过。
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0 帖子 发表于 2010-9-17 21:56
我晕死 积分的前提就是函数有界 你拿一个没界的函数积分 ？压根就是什么东西！
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0 帖子 发表于 2010-9-17 22:02
回复 6楼 kanzo 的帖子
压根就是反常积分
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0 帖子 发表于 2010-9-17 22:23
两个错误：
首先，不管你定不定义x=0时f(x)=0，f(x)=1/x 在(-1,1)都是无界的，x=0是瑕点，在(-1,1)上对f(x)积分属于反常积分。即便反常积分存在，也不能说明可积。因为可积指的是
积分存在。
其次，f(x)=1/x 在(-1,1)的反常积分不存在：因为由于瑕点x=0的存在，这个反常积分要分为(-1,0),(0,1)两部分进行，最后再加和，只要其中一个不存在，该反常积分就不存在。就本题来讲，(-1,0)上的反常积分结果是-∞（不存在），所以该反常积分不存在，不知道你怎么得出0的，难道是-∞-(-∞)=0，那洛比达法则中还要∞-∞这个未定式干嘛？
本帖最后由 shammiy 于 2010-9-17 22:25 编辑
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看定积分定义，这个就不叫可积！
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0 帖子 发表于 2010-9-17 22:34
广义积分可以积无界函数吧..定积分不可以.
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你那个函数可以拆成-1到a,a-0-以及a到1 a-0+两个部分来积
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0 帖子 发表于 2010-9-17 22:54
楼主你定义的函数都不连续 如何进行积分啊 FAINT
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现在我定义了这样一个函数
f(x)=1/x (x≠0) 当x=0时f(x)=0 ,
f（x）=1/x在x=0处根本就不连续，即使你定义了，那函数本身就不连续，你积啥分！
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0 帖子 发表于 2010-9-18 23:00
回复 8楼 shammiy 的帖子
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请高手赐教，无边界窗口怎么才能在本页打开。
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发表于 2001-8-23 11:15 html
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怎么让main.htm这页不是以新窗打开，怎么可以让他在本页打开，
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发表于 2001-8-23 12:01 办不到的，因为需要前一个页面来打开一个全屏的窗口，只能模拟，即打开一个，同时关闭原来的
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发表于 2001-8-23 13:59 这个办法我也过，但是会出现弹出菜单。
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发表于 2001-8-23 14:35 那就再配合不会弹出菜单的关闭窗口代码，论坛里搜索，讨论过的
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